模式识别_作业4
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第五章作业：
作业一：
设有如下三类模式样本集<
/p>
ω
1
，
ω
2
和
ω
3
，其先验概率相等，求
S
w
和
S
b
ω
1
：
{(1
0)
T
, (2 0)
T
, (1 1)
T
}
ω
2<
/p>
：
{(-1
0)
T
, (0 1)
T
, (-1 1)
T
}
ω
3<
/p>
：
{(-1
-1)
T
, (0 -1)
T
, (0 -2)
T
}
答案：
由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为
1
/
3
。
多类情况的类内散布矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概
率的加权和，即：<
/p>
S
w
P
(
i
)
E
{
(
x
i
1
c
m
i
)(
x
m
i
)
|
i
}
T
C
i
i
1
c
< br>其中
C
i
是第
< br>i
类的协方差矩阵。
其中
m
1
=
,
m
2
=
则
S
< br>w
S
w
1
S
w
2
S
w
3
1/3
=
类间散
布矩阵常写成：
+
+
S
b<
/p>
P
(
i
)
(
m
i
i
1
c
T
m
0
)(
m
i
m
0
)
其中，
m
0
为多类模式（如共有
c
类）分布的总体
均值向量，即：
m
0
E
{
x
}
P
(
i
)
m
i<
/p>
,
i
1
c
i
,
i
1
,
2
,
,
c
m
0
=
=
c
则
P
(
i
)
(
m
i
i
1
< br>S
b
T
=
m
0
)
(
m
i
m<
/p>
0
)
+
=
+
作业二：
设有如下两类样本集，其出现的概率相等：
ω
1
：
{(0
0 0)
T
, (1 0 0)
T
,
(1 0 1)
T
, (1 1
0)
T
}
ω
2
：
{(0
0 1)
T
, (0 1 0)
T
,
(0 1 1)
T
, (1 1
1)
T
}
用
K-L
变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本
在该空间中的位置。
答案：
1
1
m
（
2
4
x
j
j
1
< br>
1
N
i
1
4
x
j
）
j
2
1
N
i
将所有这些样本的各分量都减去
0.5
，便可以将所有这些样本
的均值移到原点，
即
(0,0,0)
点。
新得到的两类样本集为：