高中数学等比数列教案(完整版).doc
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最新
天津职业技术师范大学
人教
A
版数学必修
5
第
48-52
页
2.4
等比数列
理学院
数学
0801
刘瑞平
1
最新
等比数列教案
一、
课题：等比数列
二、
课型：新授课
三、
教材分析
等比数列的学习在本章中占很大的比重。
在日常生活中，
人们经
常遇到的像
存款利息等问题，
都需要用有关等比数列的知识来解
决。
本节内容可以类比等差
数列进行教学。
四、
学情分析
学生已经已经有了必要的数
学知识储备和一定的数学思维能力，
在学完等差
数列的基础上，
也已经具有了必要的与数列相关的知识。
因此，
可以通过生活中
的例子引入等比数列的概念；
然后，<
/p>
再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘
的思想推导等比数列的
通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。
五、
教学目标：
1)
知识目标：使学生理解等比数列
的概念；学会利用等比数列的定义判断一个
数列是否为等比数列；利用通向公式求项。<
/p>
2)
能力目
标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法，
掌握迭乘的思想，调
动学生积极观察思考。
3)
情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高
学生数学思维的情趣。
4)
教学重点与教学难点
教学重点：等比数列的概念
教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。
六、
教学方法：讲授法，讨论法
七、
教学过程：
设问激疑
引出课题
巩固定义
严谨思维
类比等差
推导通项
证明等比
揭示内涵
设问思考
积极探索
反思小结
培养能力
1
、导入，设问激疑
2
最新
师：上
课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为
0.1mm
）
，将它对
折
50
次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？
（师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为
初始
0.1mm
折叠
1
次
0.1
2 =
0.1
2
1
折叠
2
次
0.1
2
2 =
0.1
2
2
折叠
3
次
0.1
2
2
2 =
0.1
2
3
折叠
4
次
0.1
2
2
2
2 =
0.1
2
4
……
可以猜想得出
，
折叠
50
次之后，
报纸厚度为
0.1
2
50
。
lg
2
50
≈
15.05
，
也就是说
2
是一个
15
位整数，
2
50
50
2
50
0
.
1
< br>0.1mm=
km
，这个数字我们不
< br>1000
1000
知道他确切
的值是多少，
但可以知道它是一个八位数。
而地球到月球的距离
仅有
385400km
（六位数）
。<
/p>
（让学生感受事实与想象之间的差距）
2
、新课引入
回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一
个数列。<
/p>
初始
0.1mm
1
折叠
< br>1
次
0.1
2
= 0.1
2
2
折叠
2
次
0.1
2
2 =
0.1
2
折叠
3
次
0.1
2
2
2 =
0.1
2
4
3
折叠<
/p>
4
次
0.1
2
2
2
2 =
0.1
2
……
3
最新
按等差数列来看，它是等差数列吗？
显然不是等差数列，同学们观察一下，这个数列的前项与后项有什么关系？
我们会发现一些特点：从第二项开始，每一项与前一项的比都等于
2
。
以后，我们就把具有这种特点或特征的数
列称为等比数列。今天我们就一起
来认识这种新的数列——等比数列。
< br>（板书课题）
（
ppt
定义）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的
比
等于同
一常数，
那么这个数列叫等
比
数列，
这个常数叫做等比数列的
公比
，
公比常用字
母
q
来表示（
q
≠
0
）
。
师：等比数列的定义还可以用怎样的式子刻画呢？
生：
a
n
1
（
n=1,2,3
……<
/p>
）
q
（常数）
a
n
师：<
/p>
以上我们学习了等比数列的定义，
接下来我们就利用定义一起来判
断以下一
个数列是否为等比数列。
例
1
、判断以下数列是否为等比数列？
1
1
1
1
1)
1
,
,
,
,
,.....
2
4
8
16
2)
1
，
2
，
4
，
8
，
16
，
20
……
.
3)
a
,
a
,
a
,
a
,
a
.......
生：
1
）是等比数列，因为
a
n
1
1
（
n
=1,2,3
……
）
，
a
n
2
a
a
2
5
2
,
6<
/p>
,
不等于同一个常数。
a
1
a
5
4
2
）不是等比数列，因为
3
）是等比数列，因为
师：有不同意见吗？
a
n
1
a
1
a
n
a
a
0
< br>时不是。
生：当
a
0
时是等比数列，当
师：由此可以联想到等比数列的项和公比有何限制？
生：
a
n
0
,
q
0
.
4