高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5
-
第
7
课时：§
2.3
等比数列（<
/p>
1
）
【三维目标】
：
一、知识与技能
1.
通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；
2.
类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等
比数列通项公式的方法。掌握
等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题
.
二、过程与方法
1.
通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，
归纳出等比数列的定义；
通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公
式．
2.
探索并掌握等比数列的性
质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，
提高数学建模能力，
会
等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观
1.
培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．
2.
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现
实生活的，数学是
丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】
：
重点：等比数列的定义和通项公式
难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关
系，并能用
有关知识解决相应问题。
【学法与教学用具】
：
1.
学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而
归纳出等比数列的定义；与等差数列通项
公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
2.
教学用具：多媒体、实物投影仪
.
【授课类型】
：新授课
【课时安排】
：
1
课时
【教学思路】
：
一、创设情景，揭示课题
引入：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”
；细
胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际
象棋发明者的实例等都是等比数列的
实例。再看下面的例子：
①
1
，
2
，
4
，
8
，
16
，„
②
1
，
1
1
1
1
，
，
，
，„
2
4
8
16
2
3
③<
/p>
1
，
20
，
20
，
20
，
20
，„
④
10000
1.0198
，
10000
1.0198
，
10000
1.0198
，
10000
1.0198
，
10000
< br>
1.0198
，„„
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：
（
1
）
“从第二项起”
，
“每一项”与其“前一项”之比为常数
(
q
)
（
2
）隐含：任一项
a
n
0
且
q
0
（
3
）
q
1
时，
{
a
n
}
为常数
用心
爱心
专心
1
2
3
4<
/p>
5
4
二、研探新知
1
．等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第二项起
，每一项与它的前一项的比等于同一个常
数
，那么这个数列就叫
．．．．
．．<
/p>
做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
q<
/p>
表示
(
q
0)
，
（注意：等比数列的公比和
项都不为零）
．
注意
：
（
1
）
“从
第二项起”与“前一项”之比为常数
(
q
)
,
{
a
n
}
成等比数列
a
n
1
=
q
（
n
N
,
q
0
）
a
n
（
2
< br>）隐含：任一项
a
n
0
且
q
0
,
“
a
< br>n
≠
0
”是数列
{
a
n
}
成等比数列的必要非充分条件．
（
3
）
q
1
时，
{
a
n<
/p>
}
为常数。
2
．等比数列的通项公式（一）
：
a
n
a
1
q
n
1
(
a
1
< br>
q
0
)
由等比数列的定义，前
(
n
1)
个等式
有：
a
2
q
；
a
1
a
3
q
,
；
a
2
„
„
„
„
„
„
„
<
/p>
a
n
q
a
n
1
若将上述
n
1
个等式相乘，便可得：
a
a
2
a
3
a
4
<
/p>
n
q
n
1
，即：
a
n
a
1
q
n
1
（
n
2
）
a
1
a
2
a
3
a
n
1
当
n
1
时，左边
a
1
，右边
a
1
，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：<
/p>
a
n
a
1
q
n
1
．
3.
等比数列的通项公式（二）
: <
/p>
a
n
a
m
q
m
1
(
a
1
q
0
)
说明：由等比数列的通项公
式可以知道：当公比
q
1
时该数列既是等比数列也是等差数列；
4
．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
1
，
0,1,2,4,8
；
1,1,1,1
；
例
1
（教材
P
45
例
1
）<
/p>
判断下列数列是否为等比数列：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
解：
（
1
）所给的数列是首项为
1
，公比为
1
的等比数列．
（
2
）因为
0
不能作除数，所以这个数列不是等比数列．
1
1
1
1
，
，
，
2
4
8
16
用心
爱心
专心
2