等比数列——教学设计
-
《等比数列》教学设计
一、教材分析
：
1
、
内容简
析：
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，
它是继等差数列后有一个特殊数列，
是研
究数列的重要
载体，
与实际生活有密切的联系，
如细胞分裂、
银行贷款问题等都要用等比数
列的知识来解决，
在研究
过程中体现了由特殊到一般的数学思想、
函数思想和方程思想，
在
高考中占有重要地位。
2
、
教学目标确定
：
从知识
结构来看，
本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，
可从等
比数列的
“等比”
的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列
的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学
习等比数列的定义的基础上，
导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。
从而可以确定
如下教学目标
理解等比数列的概念，
掌握等比数列的通项公式及其推导；
能运用等比数列通项公式解决相
关问题；掌握等比中项的定义并能进行相关运算。
3
、
教学重、难点
【重点】
等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用
【难点】
等比数列“等比”特征的理解、把握
和应用
4.
教学手段
：
多媒体辅助教学
5.
教学方法：
启发式和讨论式相结合
,
类比教学
.
二、教学过程设计
1
、温故知新
（
1
）等差数列定义：
a
n
a
n
1
d
(
d
为常数
)
（
2
）等差数列的通项公式
那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？
师生互动：多媒体展示问题，学生回答，教师补充
（设计意图：复习就知识，为新知识的学习做准备。
）
2
、
引入概念
举出几个关于等比数列的实
际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义
情境一：折纸
如果能将一张厚度为<
/p>
0.05mm
的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折
50
次，你相信
这时报纸的厚度可以在地球和
月球之间建一座桥？
情境二：
《庄子·天下篇》中写到：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
。现代语言“一尺长的木棒
，每日取其一半，永远也取
不完。
”我们把“一尺之锤”看做单
位“
1
”
，那么可以得到：
1
1
1
1
…
2
4
8
情境三：
研究下面三个数列并思考其特点
①
2, 4, 8, 16,
…从第
2
项起，每一项与前一项的比都等于
②
1,
1
1<
/p>
1
,
,
…；从第
2
项起，每一项与前一项的比都等于
2
4
8
③
5,25,125,625
…从第
2
项起，每一项与前一项的比都等于
④
-2, 2, -2, 2,
…
.
从第
2
项起
，每一项与前一项的比都等于
师：观察以上几个数列的前
4
想，从第
2
项起，每一项与前一项的比有什么规律？
生：从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．
（师板书）
师：回答正确，好，上述三个数列都具有很好的特点，它和等差数
列一样，是一类重要
的数列，谁能为这样的数列起个名字吗？
生：叫“等比数列”
。
师：可以，请完整地叙述一下。
生：如果一个数列（
）从第
2
项起（
）
，每一项（
）与它前一项
（
）的比等于同一个常数（
）
，那么
这个数列就叫做等比数列，这个常数
（
）叫做公比．
定义：
一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么
这个数
列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母
q
< br>表示（
q
≠
0
< br>）
师生互动：
学生完成引例，
教师引导学生依照等差数列的定义，
尝试总结出等比数列的定义
（设计意图：
为了增加学生对等比数
列定义的理解和记忆，
同时培养学生的总结能力和习惯）
师：等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划？
生：
a
n
1
q
(
常数
（
)
n
=1,2,3
，
）
a
n
得出等比数列数学语言：
< br>a
n
1
q
(
q
为
常
数
，且
q<
/p>
≠
0
；
n
∈
N*
)
a
n
或
a
n
q
< br>(
q
为
常
数
，且
q
≠
0
；
n
2
n
∈
N*
)<
/p>
a
n
1
师生互动：教师引导，学生解答，深刻等比数列的概念、性质
（设计意图：为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质，并应用于解题）
3
、
深化概念
（
1
）讨论：说出数列①－－④
的公比
q
的值
①
2,
4, 8, 16,
…
②
1,
1
1
1
,
,
…；
2
4
8
③
5,25,125,625
…
④
-2,
2, -2, 2,
…
.
（设计意图：为了加深学生对等比数列定义的理解，运用情景三的例子）
（
2
）
引入例题深化定义
【例
1
】
判断下列各组数列中哪些是等比数列，
哪些不是
？如果是，
写出首项
a
1
和公比
q,
如
果不是，说明理由。
1
1
1
(1)
1,3,9,27
，…；
（
2
）
2
,<
/p>
4
,
8
…；
(3)5,5,5,5,
…；