数列专题复习教案
-
年级
数学
科辅导讲义（第
讲）
学生姓名
授课教师：
授课时间：
专
题
目
标
重
难
点
常
考
点
数列专题复习
数列的通项公式、数列的求和
数列的求和
数列求通项公式、求和
数列专题复习
题型一：等差、等比数列的基本运算
例
1
、已知数列
{
a
n
}
是等比数列，且
a
2
a
6
2
a
4
，则
a
3
a
5
( )
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
前
n
项和
S
n
中项
公差（比）
通项
a
n
定义
等差数列
等比数列
m
n
p
<
/p>
q
例
2
、在等差数列
{
a
n
}
中，已知
a
4
+
a
8<
/p>
=16
，则该数列前
11
项和
S
11
= (
)
A.58 B.88
C.143 D.176
变式
1
、等差数列
{a
n
}
中，
a
1
+
a
5
=10,a
4
=7,
则数列
{a
n
}
的公差为
( )
A.1 B.2 C.3
D.4
第
1
页
共
8
页
2
、若等比数列
a
n
满足
a
2
a
4
1
2
，则<
/p>
a
1
a
3
a
5
.
2
3
、已知
{
a
n
}
为
等差数列，且
a
1
< br>a
3
8,
a
2
a
4
12,
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
< br>的通项公式；
（Ⅱ）记
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
,
a
k
,
S
k
2
成等比数列，求正整
数
k
的值。
题型二：求数列的通项公式
⑴
.
已知关系式
a<
/p>
n
1
a
n
f
(
n
)
，可利用迭加法（
累加法）
例
1
：已知数列
a
n
< br>
中，
a
1
2
,
a
n
a
n
<
/p>
1
2
n
1
(
n
2
)
，求数列
a
n
的通项公式；
变式
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
22
，
a
n
1
a
n
2
n
，求数列
{
a
n
}
的通项公式．
(2)
.
已知关系式
a
n
1
a
n
f
(
n<
/p>
)
，可利用迭乘法（累积法）
例
2
、已知数列
a
n
满足：
变式
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
n
a
n
，
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
第
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页
2
a
n
n
1
(
n
2),
a
1
2
，求求数列
a
n
的通项公式；
<
/p>
a
n
1
n
1
(3).
构造新数列
1
°递推关系形如“
a
n
1
pa
n
q
”
，利用待定系数法求解
例、已知数列
a
n
中，
a
1
< br>1
,
a
n
1
2
a
n
3
，求数
列
a
n
<
/p>
的通项公式
.
变式
已知数列
a
n
中，
a
1
2
,
a
n
1
4
a
n
5
，求数列
a
n
的通项公式。
2
°递推关系形如“
a
n
1
pa
n
q
n
”两边同除
p
n
1
或待定系数法求解
n
，求数列
a
n
的通项公式
. <
/p>
a
1
,
a
2
a
3
1
n
1
n
例、已知
变式
已知数列
< br>
a
n
，
a
n
1
3
a
n
6
，
a
1
3
，求数列
a
n
的通项公式。
n
3
°递推
关系形如
a
n
pa
n
1
qa
n
a<
/p>
n
,
两边同除
以
a
n
a
n<
/p>
1
（
1
p,q
0)
例
1
、已知数列
a
n
中，<
/p>
a
n
a
n
1
2
a
n
a
n
a
n
的通项公式
.
（
1
n
2),a
1
2
，求数列
变式
数列
a
n
中，
a
1
2
,
a
n
1
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页
2
a
n
(
n
N
)
，求数列
a
n
的通项公式
.
4
a
n
d
、给出关于
S
n
和
a
m
的关系（
a
n
S
n
S<
/p>
n
1
）
例
1
、设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
a
,
a
n
1
S
n
3
n
(
n
N
)
，设
b
n
S
n
3
n
，
求数列
b
n
的通项公式．
2
变式
设
S
n
是数列
a
n
的前
n
项和，
a
1
1
，
S
n
a
n
S
n
1
(
n
< br>2
)
.
2
⑴求
a
n
的通项；
⑵设
b
n
< br>
题型三：数列求和
一、利用常用求和公式求和
1
、
等差数
列求和公式：
S
n
< br>S
n
，求数列
b
n
的前
< br>n
项和
T
n
.
2
n
1
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
1
d
2
2
(
q
1
)
< br>na
1
n
2
、等比数列求和公式：
S
n
a
1
(
1
q
)
a
1
< br>a
n
q
(
q
1
)
1
q
1
q
前
n
个正整数的和<
/p>
1
2
3
n
2
2
2
n
(
< br>n
1
)
2
2
n
(
n
1
)(<
/p>
2
n
1
)
6
n
(
n
1
)
2
3
3
3
3
]
前
n
个正整数的立方和
1
2
3
n
[
2
前
n
个正整数的平方和
1
2
3
n
例
1
、在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
8
，
a
4<
/p>
＝
2
，且满足
a
n
＋
2
＋
a
n
＝
2
a
n
＋
1
.
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
设
S
n
是数列
{|
a
n
|}
的前
n
项和，求
S
n
.
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