圆的内接正多边形与计算
-
一、正多边形与圆
1
、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做
正多边形
。
2
、正多边形的相关概念
（
1
）我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这
个
正多边形的中心
.
（
2
）外接圆的半径叫做
正多边形的半径
.
（
3
）正多边形每一边
所对的圆心角叫做
正多边形的中心角
.
（
4
）中心到正多边形的距离叫做
正
多边形的边心距
.
3
、正多边形的性质
（
1
）正多边形都是轴对称图形，正
< br>n
边形有
n
条对称轴。
（
2
）偶数边的正多
边形是中心对称图形。
4
、正多边形的有关计算
（
1
）
正
n
边形的每个内角都等于
（
2
）正
n<
/p>
边形的每一个外角与中心角相等，等于
（
3
）正
n<
/p>
边形的边长
a
，半径
R,
边心距
r
，周长
P,
面积
S
的关系（特别要
掌握正三角形、正方形和
正六边形）
巩固练习：
1
、已知圆的内接正六边形的周长为
18
，那么圆的面积为
2
、正六边形
的半径为
2
厘米，那么它的周长为
3
、边长为
a
的正方边形的边心距为
4
、半径为
5
厘米的圆中，有一条长为
6
厘米的弦，则圆心到此弦的距离为
5
、正三角形的内切圆与外接圆面积之比为
_________
．
6
、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的
3
倍，则正多边形的边数是
7<
/p>
、有一个边长为
1.5cm
的正六边形，
如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片
的最小半径为
___________cm
．
< br>8
、已知圆内接正六边形的边长是
1
，则这个圆的内接正方形的边长是
____________
．
9
、下列图形中既是中心对称图
形，又是轴对称图形的是（
）
（
A
）正三角形．
（
B
）正五边形．
（
< br>C
）正六边形．
（
D
）正七边形．
二、圆中计算的相关公式
1
、若设⊙
O
半径为<
/p>
R
，
n
°的圆心角所对的弧长为
l
（
1
）弧长公式：
（
2
）
扇形面积公式：
（
3
）圆锥的侧面积：
（
4
）圆锥表面积：
（
4<
/p>
）圆柱体表面积公式：
2
、常见组合图形的周长、面积的几
种常见方法
（
1
）公式法（
2
）割补发（
3
）拼凑法（
4
）等积变换法
< br>
巩固练习：
1
、扇形的圆心角为
120
°，半径为
6
，求扇形的弧长
2
、若
75
°的圆心角所
对的弧长是
2
.
5
，此弧所在圆的半径为
3
、一扇形的弧长为
12
，圆心角为
120
°，求扇形的面
积
4
、已
知扇形的弧长是
2
π
厘米，半径为
12
厘米，则这个扇形的圆心角是
5
、已知扇形的圆心角为
150
，它所对的弧长为
20
π
厘米，则扇形的半径是
________
厘米，扇形的面
积是
__________
平方厘米．
6
、扇形的
圆心角为
120
，弧长为
6
π
厘米，那么这个扇形的面积为
_________
．
7<
/p>
、圆锥的母线长为
5
厘米，高为
3
厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是
_________
度．
8
、已知圆锥的底面半径是
3
，高是
4
，则这个圆锥侧面展开图的面积是
9
、一个圆柱形油桶的底面直径为
0.
6
米，高为
1
米，那么这个油桶的侧面
积为
10
、
一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为
6
厘米，母线长为<
/p>
5
厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所
需纸片
的面积是
11
、在
Rt
△
ABC
< br>中，已知
AB
＝
6
，
AC
＝
8
，∠
A
＝
90
．如果把
Rt
△
ABC
绕直线
AC
旋转一
周得到一个圆
锥，其表面积为
S
1
；把
Rt
△
ABC
绕直线
AB
旋转一周得到另一个圆锥，
其表面积为
S
2
，那么
S
1
∶
S
2
等于
12
、在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
，
A
Ｂ
＝
3
，
BC
＝
1
，以
AC
所在直线为轴旋转一周，所得