第七讲 简单的分数应用题
-
第七讲
简单的分数应用题（一）
一、基础知识：
1
、分数应用题的一般关系式是：
<
/p>
表示单位“
1
”的量（标准量）×分率<
/p>
=
分率的对应量。
2
、解题思路：
①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“
1
”
。
分率是“谁的”几分之
几，谁就是单位“
1
”
（分率是一个不
带单位的、不具体
的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
）
单位“
1
”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数
量就是单位“
1
”
。
②表示单位“
1
”的量是已知的，则该题用“×
”
。
表示单位“
1
”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
(
③解题的关键是：寻找“与数量对
应的分率”
，
“与分率对应的数量”
。
二、例题解析：
（一）基本方法
例
< br>1
、指出下面每组中单位“
1
”
和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的
。把
(
)
平均分为
3
份
,<
/p>
把（
）看作单位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
2
份，
2
/
3
对应的数量是（
）
。
②甲的
相当于乙。
把
(
)
平均分为
5
份
,<
/p>
把
（
）
看作单位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
3
份，
3
/
5
对应的数量是（
）
。
③现价是原价的
。
把
(
)
平均分为
40
份
,
把
（
）
看作单位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
3
份，
3
/
40
对应的数量是（
）
。现价比原价少的部分对应的分
率是（
）
。
④小红的书比小明少
。
把
< br>(
)
平均分为
8
份
< br>,
把
（
）
看作单
位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
7
份，
7
/8
对应的数量是（
）
。小明的书对应的分率是
（
）
。
/
例<
/p>
2
、根据已知条件用“——”线标出单位“
1
”的量，再写出数量关系式
。
5
10
（<
/p>
1
）白兔只数的
是黑兔的只数。
（
2
）已经
修了公路全长的
。
12
21
（
3
）二班植树棵数相当于一班的
（
4
）第三季度冰箱价格比第二季度便宜
《
10<
/p>
5
。
（
4
）今年
棉花产量比去年增加
。
21
8
7
7
。
（
6
）还剩这堆煤的
。
51
15
例
3
、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是
1
元，钢笔的价格比本子
的价格多
，钢笔的价格是多少元
例
4
、一条
裤子比一件上衣便宜
25
元。一条裤子是一件上衣价格的
2
/
3
，一件上
衣多少元
例
5<
/p>
、商店运来一批水果，运来苹果
20
筐，
梨的筐数是苹果的
3
/
4
，梨的筐数同
时又是桔子的
3
/5
。运来桔子多少筐
…
例
6
、学校买来
54
本新书，其中科技书占
1
/
6
，文艺书占
1
/
3
，文艺书比科技书
多多少本
（二）能力拓展
例
< br>7
、小强看一本故事书，每天看
16
页
,
看了
5
天后，还剩全书的
3
/
5
没有看，
这本故事书有多少页
#
分析：把全书看作单位“
1
”
，是未知的，可以用除法或方程解答。
3
/5
与没有
看的
页数相对应，看了的已知量
16
×
5<
/p>
与
1
—
3
/5
相对应。
例
8
、
客车由甲城
开往乙城要
10
小时
,
货车由乙城开往甲城要
15
小时
,
两车同时
从两城相向开出
,
多少小时两车相遇如果相遇时客车走了
600
千米
,
甲乙两城之间
的公路长多少千
米
分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间
=
相遇距离÷速度和，
而本题要求的就是相
遇距离，怎么办可以假设全程为单位“
1
”
。
[
<
/p>
练一练：一项工作
,
由甲单独做需要
10
天；由乙单独做需要
12
天
.
如果两人
合做
,
几天才能完成
！
练习：
一、基本题
1
、指出下面每组中单位“
1
”和对应分率。
< br>
①白兔是黑兔的
。
把
(
)
平均分为
6
份
,
把
（
）
看作单
位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
5
份，
对应的数量是（
）
。
②一种
毛衣现价是原价的
4
/7
。
把
(
)
平均分为
7
份
,
把
（<
/p>
）
看作单位
“
1
”
,(
)
相当于这样的
4
份
,4
/7
对应的数量是（
）
。现价
比原价少的部分对应的分
率是（
）
。
③九月份的产量比八月份增加了
。
单位“
1
”
：
（
）
。九月份的产量对应分率（
）
。
-
2
、
根据已知条件用“——”线标出单位“
1
”
的量，再写出数量关系式
。
5
9
（
1
）妈妈年龄的
是女儿的年龄。
（
2
）已经用这根绳子的
< br>。
12
11
20
5
（
3<
/p>
）男生人数占总数的
。
（
4
）今年车祸比去年减少
。
21
8
<
/p>
7
7
（
4
）现价比原价增加
。
（
6
）没有
看的占这本书的
。
10
15
：
3
、六年级有男生
100
< br>人，女生有
80
人。
（
1
）男生人数是女生的几分之几
（
< br>2
）女生是男生的几分之几
:
（
3
）女生是全年级学生的几分之几
（
4
）男生人数比女生多几分之几
3
、某生产队挖一条长
300
< br>米的水渠，第一天挖了全长的
1
/
4
，挖了多少米还剩多
少米
4
、某车
间五月份生产零件
3000
个，六月份比五月份多生产了
，六月份生产了
多少个零件
分析：
把
（
）
看作单位
“
1<
/p>
”
，
是
（
）
知的。
可
用
（
）
方法计
算。
对应的数量是
（
）
，
六月份生产的对应分率是
（
）
。
…
解答：
5
、某小学有学生若干人，其中女生
占
3
/8
，还已知该校男生有
240
人，这所小学
共有多少人
分析：
把
（
）
看作单
位
“
1
”
，<
/p>
是
（
）
知的。
可用
（
）
方法计算。男生的对应分率是（
）
。
解答：
6
、小亮在银行存了
240
元，小华存的钱是小
亮的
5
/
6
，
小华存的钱是小新的
2
/
3
，
小新存了多少元
7
、某粮
店共有大米
2800
千克，第一天卖了
4
/7
，粮店还有大米多少千克
8
、商店有红气球和黄气球，共有
48
只，其中黄气球的只数是红气球的
3
/5
。红
气球和黄气球各多少只
9
、一只大雁由北方飞往南方要
6
天
,
一只野鸭由南方飞往北方要
8
天
,
如果大雁
和野鸭同时从两
个方向同时出发
,
多少天他们可以相遇
二、综合题：
10
< br>、王琳看一本连环画共
80
页，第一天看了全书的
1
/
5
，第二天看了
全书的
1
/
4
。
还剩多少页没有看
：
11
、本站有一批货物，上午运走了总数的
2
/
5
，下午运走了总数的
3
/
8
，还剩下
2700
吨没有运，这批货物一共有多少吨
12<
/p>
、一袋大米吃了
1
/
3
后又加入
8
千克，这时袋里的大
米恰好是
22
千克。这袋
大米原来有多
少千克
13
、小刚读一本书，先读了全书的
页
，这本书共有多少页
，
1
2
，又读了全书的
，已读的比没读的多
70
3
5
14
、根据算式写出问题。
（说明：
35%=7
/
20
）<
/p>
还剩下全长的
1
/
3
没有修完，————————
（
1
）
2400
×
1
/<
/p>
4
（
2
）
2400
×
35%
（
3
）
2400<
/p>
×（
1
/
4+3
5%
）
（
4
）
2400
×
1
/<
/p>
3
（
5
）
2400
×（
35% -
1
/
4
）
￥
（
6
）
2400
×（
1
/
3 -
1
/
4
）
（
7
）
2400
×（
1
/
4+35% -
1
/
3
）
第八讲
较复杂的分数应用题（二）
本讲继续
学习较复杂的应用题——两个单位“
1
”的情况和量与率的对应
关系。较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。
< br>
例
1
、
一根
140
厘米长的绳子，
第一次用
去它的
4
/7
，
第二次又用了余下的
3
/5
，
两次共用去多少厘米
分析：本题有
2
个分率，相对应的有
2
个单位“
1
”
。
[
例<
/p>
2
、小红看一本书，第一天看了全书的
4
/7
，第二天又看了剩下的
3
/5
，还剩
下
42
页没有看，这本书共有多少页
练一练
：某生产队挖一条长
300
米的水渠，第一天挖了全长的
，第二天挖了余
下的
，第三天恰好挖完，第三
天挖了多少米
；
例
3
、一瓶油第一次吃了
< br>1
/
5
千克，第二次吃了余下的
3
/
4
，这时
瓶内还有
1
/
5
千
克，问这瓶油原来有多少千克
分
析：根据条件“第二次吃了余下的
3
/
4
”
，我们先确定“
1
”
；再利用线段图
来找出：
“
与量对应的率”或“与率对应的量”
。
例
4
、
某校男生人数比全校学生总数的
4
/9
少
25
人，
女生人
数比全校学生总数的
4
/7
多
15
人。求全校学生总人数。
分析：
利用线段图来找出：
“与量对应的率”
或
“与率对应的量”
。
而单位
“
1
”
是未知的，可以用除法或方程解答。
《
例
5
、
有一瓶酒精，第一次倒出
2
/
3
又
80
克，然后倒回
140
克；第二次再倒出
瓶里酒精的
3
/
4
，这时瓶里还
剩下
90
克酒精。求原来瓶里有酒精多少克
分析：本题
2
个分率，相对应的
有
2
个单位“
1
”
。利用线段图来找出：
“与
量对应
的率”
或
“与率对应的量”
。
单位
“
1
”
是未知的，
可以用除法或方程解答。
|
试一试：东盛化肥厂生产一批化
肥，分三次运出，第一次运出的比总数的
3
/5
还
多
300
吨，第二次运出的
是第一次的
1
/
3
，第三次运出的
450
吨，求这批化肥有
< br>多少吨
例
6
、某工厂二月份比元月份增产
1
/10
，三月份比二月份减产
1
/10
．问三月份比
元月份
增产了还是减产了
分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求
的也是不具体的分率，所以我们
可以假设老三年龄为“
1
”
,
或者假设一个具体的数量、字母。
@
练一练：有兄弟三个，老大比老二
年龄大
2
/5
，老二比老三年龄大
2
/
5
，老大的年
龄是老三的几分之几
练习：
1
、某水泥厂第二个月生产水泥
240
0
吨，比第一个月多生产
1
/
4
，第一个月生产
水泥多少吨第三个月生产的水
泥，比第一个月少生产
1
/5
，那么第
三个月生产水
泥多少吨
、
2
、小红看一本
240
页的书，第一天看了全书的
1
/
4
，第二天又看了剩下的
1
/
3
，
还剩下多少
页没有看
3
、某粮店，第一天卖了全部大米的
4
/7<
/p>
，第二天又卖了余下的
3
/5
，这时还剩下
420
千克米没有卖。这个粮店共有
大米多少千克
【
4
、
某车间一月份生产了
< br>1000
个零件，
以后每个月都增产
1
/10
，
三月份生产了多
少个零件
5
、某工
厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降
低
1
/
4
，问第三季度的成本是
第一季度的几分之几
(
6
、某班学生中，男生人数比全班人数的
5
/
9
少
5
人，女生人数比全班人数的<
/p>
3
/7
多
11<
/p>
人，求全班人数。
7
、一桶柴油，第一次用了全桶的
2
/5
，第二次用去
20
千克，第三次用了前两次
的和，这时桶里还剩
8
千克油．问这桶
油有多少千克
(
二、综合题
8
、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的
1
/
2
还多千米，乙队完成的相当于
甲队的
1
/
3
。这条水渠有多长<
/p>
9
、小王做零件，已经做了
240
个，比计划还
少
20%
，为了超额
25%
，小王还应
再做多少个
】
10
、一
袋大米第一周吃了
1
/
3
又
6
千克，后又加入
8
千克，第二周又吃了剩下的
1
/
3
，这时袋里的大米恰好是
24
< br>千克。这袋大米原来有多少千克
11<
/p>
、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的
1
/
4
，第二天耕了剩下的三分
之二，第二天比第一天多耕
30
公顷，问这个村共有多少公顷土
地
》
1
1
12
、一种商品，先提价
，再降价
，现价相当于原价的几分之几
5
5
第九讲
阶段复习与考试
（
第十讲
简单的工程问题（一）
准备题：修建一条长
1200
米的公路，甲队需要
30
天，乙队需要
40
天，如
果两队合修需
要多少天
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，
完成某项工程
等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本
数量
关系是：
工作效率×工作时间
=<
/p>
工作总量
（由此还可以变化为
工作时间<
/p>
=
工作总量
÷工作效率，
工作效率
=
工作总量÷工作时间）
，
在小学数学中，
探讨这三个数量
之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
。
工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间
=
工
作总量。
分数工程问题
的特点，常常不给出具体的工作总量，我
们把全部工程看作单位“
1
”
，这样，
工作效率
=1
/
工作时间
，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。
一、基本方法
例
1
、加工一批零件，甲单独做
6
小时完成，乙单独做
9
小时完成。
（
1
）甲、乙合做，每小时完成这批零
件的几分之几
#
（
2
）合做
3
小时完成这批零件的几分之几
（
3
）合做
3
小时后完成剩下零件两人合作还需
要多少小时
（
4
）如果合做
2
小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完
！
练一练
：现在打一份文稿，甲做
9
天可以完成，乙做
< br>6
天可以完成
.
现在甲先做
了
3
天，余下的工作由甲、乙合作完成，还
需要做几天可以完成全部工作
例
2
、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要
1
0
小时，
客车从乙地开往甲地需要
8<
/p>
小时，
现货车先行
2
小时后，
客车才出发，
求客车出
发
后多少小时两车相遇
分析；
没有告诉
我们甲、
乙两地的路程，
我们把甲、
乙
两地路程看做单位
“
1
”
，
速度用
1
/
时间来表示。求相遇时间，相遇时间
=
相隔路程÷速
度和。
?
例<
/p>
3
、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管
12
小时可把空池注满，
单开乙管
< br>20
小时可把空池注满，单开丙管
15
< br>小时可把满池水放空，三管同开，
多少小时把空池注满水
分析：注意本题是两个进水管，一个出水管，进水管来灌水，出水管来放水。
例
4
、水池
上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头
60
分钟可注
满水
池，现在两个水龙头同时注水，
20
分钟可注满水池的
1
/
2
，如果单开乙龙头需要
多长时间注满水池
分析：
根据条件可以求出甲、乙两水龙头的工效和，再根据甲龙头的工效，
就可以求出乙龙头的
工效了。进而求出乙龙头的工作时间。
|
二、能力拓展
例
5
、一项工程，先由甲、乙合做
5
天完成了全部工程的
1
/
3
，再由乙单独做
了
2<
/p>
天完成了全部工程的
1
/
30
，然后由乙、丙二人合做
19
< br>天完成余下的工程。
如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成
·
例
6
、
一项工程，
甲队独做需要
45
天完成，
乙队独做需要
60
天完成，
现在甲、
乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了
< br>30
天，求乙队工作
了几天
分析：这项工程，我们可以看成甲队做了一部分，乙队也做了一部分。
< br>
例
7
、某项工程，甲、乙两队合做，
30
天可以
完成。今两队合做
12
天后，剩下
的由
甲队独做，经过
24
天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完
成
:
分析：根据条件可以求出两队工效和。
例
8
、加工一批零件，甲独做
20
天完成，乙独做每天完成这件零件的
1
/
30
，
现在两人合作
完成这批零件，甲中途休息了天，乙也休息了几天，这样用了
15
天才全部完成，求乙休息了几天
分析：乙休息的天数可能天
多或少或同样多。解题方法多样：按前面例题的
思路，可用方程的方法，或假设方法。<
/p>
…
练习：
一、基本题：
1
、修一栋楼房，甲公司单独做
5
个月完成，乙公司单独做<
/p>
6
个月完成。
（
1
）合做
2
个月完成这栋楼房的几分之几
<
/p>
（
2
）如果合做
2
个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完
：
2
、一项
工程，甲队单独做
20
天完成，乙队单独做
30
天完成。现在两队合作，
多少天可以完成
3
、一件工作，甲做
9
天可以完成，乙做
6
天可以
完成
.
现在甲先做了
3
天，余下
的工作由乙继续完成
.
乙需要做几天可以完成全部工作
{
4<
/p>
、做一批零件，甲单独做
12
天完成，乙
单独做
16
天完成，现在两人合作
4<
/p>
天
后，余下的由乙独做多少天可以完成
5
、
一个水池上装有一根进水管和一根出水
管，
单开一根进水管
30
分钟可以将水
池注满，单开一根出水管
45
分钟可以
将一池水放完。现在水池有
1
/
2
的水，两
管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满
]
6
、一只
大雁从甲地飞向乙地需要
10
天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要
12
天，
现野鸭先飞了
3
天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇
7
、一项工程，甲队单独做
5
天完成；乙队单独做
6
天完成，甲、乙两队合做
2
天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多
少天完成
)
二、综合题
8
、做一批零件，甲、乙两人合做
12
天完成，现在甲、乙合做
4
天后，余下的乙
独做
20
天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天
9
、有一项工程，甲队独做
40
天可完成，乙队独做
60
< br>天可完成，现在已知两队
合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经
过
27
天才完成全部工
作，甲队离开了
几天
、
10
、一件工程，甲
5
小时先完成了
1
/
4
，乙接着用
9
小时又
完成了剩下任务的一
半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成
11
、一
项工程，先由甲做
10
天完成了全部工程的
1
/
6
；再由乙做
5
天完成了全部
工程的
1
/
4
；然后由丙做
2
天完成了全部工程的
1
/15
。最后甲、乙、丙合做余下
的工程，还要几天可以完成
~
—
第十一讲：圆和扇形（一）
（一）基本知识
1
< br>、圆：圆周长公式：
C=
π
d<
/p>
或
C=2
π
r<
/p>
。
圆面积公式：
S
r
。
2