面积问题(讲义)
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面积问题（讲义）
一、
知
识点睛
1.
处理面积问题的三种方法
（
1
）公式法；
（
2
）割补法；
（
3
）转化法．
2.
实际应用举例
（
1
）使用公式法和割补法，常常借助特殊角（
15°
，
30°
，
45°<
/p>
，
60°
，<
/p>
75°
，
120°
，
135°
，
150°
）
，构造直角三角形进行计算．
< br>30°
3
2
45°
1
2
1
1
< br>
（
2
）转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型
①两个三角形底相等（同）时，面积比等于
___
______
之比，高相等（同）
时，面积比等于
__________
之比．
②特别地，同底等高时可利用平行转移面积，
C
h
h
A
B
l
1
如图，满足
S
△
ABP
=
S
△
ABC
的点
P
都在直线
l
1
，
l
2
上．
l
2
< br>二、精讲精练
1.
如图，
AB
=
AC
，∠
BAC
=120°
，
AB
=10cm
，则
S
△
ABC
=_____
_____
．
A
A
B
C
2.
面积
为
25
3
cm
2
的等边三角形的边长是
__________
．
3.
< br>将一副三角尺如图所示叠放在一起，若
AB
=14cm<
/p>
，则阴影部
分的面积是
________
cm
2
．
C
E
F
30°
4
5°
B
D
第
3
题图
4.
某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△
ABC
空地上种植草皮以美化
环境，已知∠
A
=150°
，这种草皮每平方米售价为
a
元，则购买这种草皮至少
1
需要（
）
A
．
300
a
元
C
．
450
a
元
B
．
150
a
元
D
．
225
a
元
20m
B
A
30m
C
5.
如图
，在△
ABC
中，∠
A
=45°
，∠
B
=30°
，
AB
=
3
1
，则
△
ABC
的面积为
__
_________
．
C
C
E
F
D
B
A
B
A
第
5
题图
第
6
题图
6.
已知：如图，△
ABC
是面积为
3
的等边三角
形，△
ADE
也是等边三角形，
1
且
AD
AB
，∠
BAD
=45°
，
AC
与
DE
相交于点
F
，则△
AEF
的面积为
2
___________
．（结果保留根号）
7.
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
⊥
BC
，
AD
⊥
DC
，∠
A
=135°
，
BC
=6
，
AB
=
2
，
则四边形
ABCD
的面积为
__________
．
A
B
135°
D
8.
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
=2
，
CD
=1
，∠
A
=60°
，
<
/p>
∠
B
=
∠
D
=90°
，求四边形
ABCD
的面积．
C
1