不规则图形面积的计算方法
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不规则图形面积的计算方法
教授对象：
校区：
年级：
五
科目：
数学
授课教师：
课
题
不规则图形面积计算
学习目标
掌握不规则图形面积公式
重点难点
面积公式的应用
学
习
过
程
所用课时
授课时间
1.5 h
不规则图形面积计算
我们曾经学过的
三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形
等图形，
一般称为基本图形或规则图形
.
我们的面积及周长都有相应的公式直接计算
.
如下表：
实际问题中，
有些图形不是以基本图形的形状出现，
而是由一些基本图形组合、
< br>拼凑成的，
它们的面积及周长无法应用公式直接计算
.<
/p>
一般我们称这样的图形为
不规则图形
。<
/p>
......
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.
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.
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那么，不规则图形的
面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施
割补、
剪拼
等方法将它们
转化为基本图形的和、差关系
，问题就能解决了。
一、例题与方法指导
例
1
、
如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长
分别是
10
厘
米和
12
厘米
.
求阴影部分的面积。<
/p>
思路导航：
阴影部分的面积等于甲、
乙两个正方形面积之和减去三个
“空白
”
三角形（△
ABG
、△
BDE
、△
EFG
）的面积
之和。
例
2
、
如右图，正方形
ABCD
的边长为<
/p>
6
厘米，△
ABE
、△
ADF
与四边形
AECF
的面积彼此相等，求三
角形
AEF
的面积
.
思路导航：
∵△
ABE
、△
ADF
与四边形
AECF
的面积彼此相等，
∴四边形
AECF
< br>的面积与△
ABE
、△
ADF<
/p>
的面积都等于正方形
ABCD
的
1
。
3
在△
ABE
中，因为
AB=
6.
所以
BE=4
，同理
DF=4
，因此
CE=CF=2
，
∴△
ECF
< br>的面积为
2
×
2
÷
2=2
。
所以
S
△
AEF=S
四边形
AECF-S
△
ECF=12-2=10
（平方厘米）。
例
3
、
两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是
10
< br>厘米和
6
厘米。如右图那样重合
.
求重合部分（阴
影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形
ABC
中
∵
AB=10
∵
EF=BF=AB-
AF=10-6=4
，
∴阴影部分面
积
=S
△
ABG-S
< br>△
BEF=25-8=17
（平方厘米）。
B
C
例
4
、
如右图，
A
为△
CDE
的
DE
边上中点，
BC=CD
，若△
ABC
（阴影部分）面积为
5
平方厘米
.
求△
< br>ABD
及△
ACE
的面积
.
思路导航：
取
BD
中点
F
，
连结
AF.
因为△
ADF
、△
ABF
和△
ABC
等底、等高，
......
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所以它们的面积相等
，都等于
5
平方厘米
.
∴△
ACD
的面积等于
15
平方厘米，△
ABD<
/p>
的面积等于
10
平方厘米。
例
5
、
< br>一个正方形，将它的一边截去
15
厘米，另一边截去
10
厘米，剩下的长方形比原
来正方形的面积减少
1725
厘米<
/p>
2
，求剩下的长方形的面积。
分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。
由左上图知，丙是长
15
厘米、宽
10
厘米的矩形，面积为<
/p>
15
×
10=150
（厘米
2
）。
< br>因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于
原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于
10+15=25
（厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲
+
丙）
+
（乙
+
丙）
=
（甲
+
乙
+
丙）
+<
/p>
丙
= 1725+150= 1875
（厘米
2
）。
所以原正方形的的边长等于
1875
÷
25=75
（厘米）。剩下的长方形的面积等于
75
×
75-1725=3900
< br>（厘米
2
）。
六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间
互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是
20
，黄色面积是
14
，绿
色面积是
10
，求正
方形盒子底部的面积。
分析与解：把黄色正方形纸片向左移动
并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片
面积相等，所以原题
图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，
都等于
......
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