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2021年2月21日发(作者：天日昭昭)

不规则阴影部分面积的求解六法

纵观历年全国各地的中考试卷中求阴影部分的面积试题的图形一般都是一些不规则的

图形或没有公式可以直接套用的

.

因此，同学们 在下笔时总感到左右为难，事实上，对于求

解这类问题的关键只要能及时地将要求的阴影 部分的图形转化为可求解的规则的图形的组

合，从而使问题方便、快速、准确地解决

.

现举例说明

一、面积的和差

例

< br>1

、如图所示，求阴影部分面积

分析：阴影部分是一个不规则图形，可以转化为规则图

形的面积和差来求即一个半圆减去一个直角三角形。

5

2



6



8

25





48





< br>解：阴影部分面积

=

2

2

2

二、构造方程求解

例

2

、如图所示，求阴影部分面积

分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影部分面 积，但

在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且

形状大小一样。

因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解。

解：设每一部阴影部分面积为

x

< p>
，每一部分的空白部分面积为

y

，根

9





x

< br>



9





3

2



2



2

x



y





9





2



y



18





4

x



4

y



36

2

据图形得



解得





9





4

x



4





9





18





36



2



所以阴影部分面积

=

三、等积变形法

例

3

、

如图，

A

是半径为

1

的⊙

O

外的一点，

< br>OA=2

，

AB

是⊙

< p>
O

的切线，

B

是切点，弦

BC

∥

OA

， 连结

AC

，则阴影部分的面积等于

__ _____

．

分析：

一个图形的面积不易或难以求出时，

可改求与其面积相

等的图形面积，便可以使原来不规则的图形转化为规则图形。

解：连结

OB

、

OC

．

∵

BC< /p>

∥

OA

，∴

S< /p>

△

ABC=S

△

OBC

，∴

S

阴影

=S

扇形

OBC

．

∵

AB

是⊙

O

的切线，∴∠BOA= 90°，

∵

OB=1

，

OA=2

，∴∠

OBC=

∠

B

OA=60°，

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