小升初最容易出的30道奥数题.docx
-
工程问题
1 .
甲乙
两个水管单独开
，
注满一池水
，
分别需要
20
小时
，
16
小时
.
丙
水管单独开
,
排一池
水要
10
小时
，
若水池没水
，
同时打开甲乙两水管
< br>，
5
小时后
.
< br>再打开排水管丙
,
向水池注满
还是要多少小时
?
解
：
1/20+1/16=9/80
表示甲乙的工作效率
9/805 = 45/80
表示
5<
/p>
小时后进水量
1-45/80 =
35
/80
表示还要的进水星
35/80-r
(9/80-1/10 ) =35
表示还要
35
小时注满
答：
5
小时后还要
35
小时就能将水池注满。
2
.
修一条水渠<
/p>
r
单独修，甲队需要
20
天完成
,
乙队需要
3
。天完成
.
如果两队合作
,
由于彼
此施工有影响，他们的工
作效率就要降低
,
甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作
效
率只有原来的十分之九。现在计划
16
天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少
,
那么两队要合作几天
?
解：由题意知，甲的工效为
1/20
,
乙的工效为
1/30 ,
甲乙的合作工效为
1/20
司
5+1/30,9/10
= 7/100 ,
可知甲乙合
作工效＞甲的工效》乙的工效。
又因为，要求
.
两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做
,
16
天内实在来不
及
的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.设合作时间为
x
天，
则甲独做时间为<
/p>
(
16-x)
天
1/20* (16-x) +7/100*x = 1 x=10
< br>答：甲乙最短合作
1
。天
3
・
一件工作，甲、乙合做需
4
小时完成
,
乙、丙合做需
5
小时完成。现在先请甲、丙合做
2
小时后
,
余下的乙还需做
6
小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
<
/p>
解
:
由题意知
，
U4
表示甲乙合作
1
< br>小时的工作昼
，
1/5
表示乙丙
合作
1
小时的工作宣
(1/4+1/5
)
乂
2 = 9/10
表示甲做了
2
小时、乙做了
4
小时、丙做了
2
小时的工作量。
根据“甲、丙合做
2
小时后，余下的乙还需做
6
小时完成”可知甲独
2
小昧
乙做
6
小时、
丙做
2
小时一共的工作量为
1.
所以
1 -9/10=1/10
表示乙
做
6
・
4
二<
/p>
2
小时的工作匿
.
1/10+2
二
1/20
表示乙的工
作效密。
1*1/20=20
小时表
示乙单独完成需要
20
小时。
答：乙单独完成需要
20
小时。
4.
一项工程
,
筮一天甲做
,
第二天乙做，第三天甲做，笫四天乙做，这样交替轮流做，那
么倍
好用整敬天完工；如果笫一天乙
做，第二天甲做，第三天乙做
f
第四天甲做，这样交替
轮流
做，那么完工时间要比前一种多半天
.
已知乙单独做这项工程需
17
天完成，甲单独做
这项工
程要多少天完成？
解
:
由题楚可
知
,
1/
甲<
/p>
*1/
乙
+
1/
甲—
1/
乙
+
....
+
1/
甲二
1 1/
乙+”甲
+
< br>1/
乙
+
1/
< br>甲台
..
+1/
乙
+1®xO.5 = 1 <
/p>
（
1/
甲表示甲的工作效率、
1/
乙表示乙的工作效率，畿后结束必须如上所示，否则箪二种做
法就不比策一种多
0.5
天
）
1/
田二
1/
乙
+1/
甲
< br>x0.5
（
因为前面的工作量都相等）得到
1/
甲二
1/
乙乂
2
又因为
1/
乙<
/p>
=
1/17
所以
1/
甲
=
2/17 ,
甲等于
17+2=8.5
天
答：甲单独做这项工程要
8.5
天完成
.
5 ,
师徒俩人加工同样多的零件。当师
(5
完成了
1
您时，徒弟完成了
120
个。当师俾完成了
任
务时，徒弟完成了
4/5
囱曜件共有多
少个？
答素为
300
个
120
字
(
4/5
尊
2 )
=300
个可以这样想：师傅第一次完成了
1/2 ,
笫二次也是
1/2
(
两次一共全部完工，那么徒
弟第二次后共完成了
4/5 ,
可以推算出第一次完成了
4/5
的
-
半是
2/5 ,
刚好是
120
个
.
6
・
一批树苗
,
如果分给男
女生栽，平均每人栽
6
棵；如果单份给女生栽
< br>,
平均每人栽
10
棵。
单份给男生裁，平均每人栽几棵
?
答室是
15
探算式：
< br>(
,6-1/10
)
二
15
棵
7
. f
池上装有
3
根水管
.
甲管为进水管
,
乙管为出水管，
20
分钟可将满池水放完，丙管
也是
出水管，
30
分钟可将满池水放完
.<
/p>
现在先打开甲管
,
当水池水刚溢出时
,
打开乙，丙两
管用了
18
分钟放完
,
当打开甲管汪满水是，再打开乙管，而不开丙管，多
少分钟将水放
答案为
45
分钟。
1^(1/2041/30)
=12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分神数。
1/12- (18-12) = 1/12*6 = 1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了
6
分钟的水
,
也就
是甲
18
分钟进的水。
1/2-^18=1/36
表示甲每分钟进水最后就是
1-^ ( 1/20-1/36
)
二
45
分
钟。
8.
某工程队需要在规定日期内完
成，若由甲队去做
r
恰好虹期完成，若乙队去做
,
要超过
规定日
期三天完成
,
若先由甲乙合作二天，再由乙队单独
做，恰好如期完成
,
问规定日期为
几天？
答案为
6
天
解：由“若乙队去做，翌超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做
，
恰
好如期完成,“可知
:
乙做
3
天的工作呈
=
甲
2
天的工作呈即：甲乙的工作效率比是<
/p>
3 : 2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是
2
：
3
时间比的差是
< br>1
份实际时间的差是
3
天所以<
/p>
3* ( 3-
2 )
乂
2 = 6
天
,
就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：
［
1/x+1/(x+2) )x2+1/
(x+2
) * ( x-2 ) = 1
解得
x=6
数字数位问题
W
・
杷
1
至
2005
这
20
。
5
个自然数依次写下来得到一个多位敬
123456789
・
,...2005,
这个多位
数除以
9
余数是多
少？
解
:
首
先研究能被
9
整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被
9
整除，那么这个数
也能被
9
整除；如果各个位数字之和不能被
9
整除，那么得的余数就是这
个数除以
9
得的余
数。
解题
:
1+2+3+4+5+5+7+8+9=
45 45
能被
9
整除
依次类推：
1-1999
这些敬的立上的数字之和可以彼
9
整除
10-19,20-29......90
〜
99
这些数中十位上的数字都出现了
10
次
,
那么十位上的数字
之和就
是
10+20+30+•…<
/p>
，
+90=450
它有能被
9
整除
同样的道理，
100-900
百位上的数字之和为
450
0
同样被
9
整除
也就是说
1 ~999
这些连续的
自然数的各个位上的数字之和可以彼
9
整除；
< br>
同样的道理
：
1
。
00~1999
这些连续的自然城中百位、十位、
个位上的数字之和可以被
9
整
除（这里千位上的
“T
还没考虑
,
同时这里我们少
2
从
10001999
千位上一共
999
个
“T
的和是
999 ,
也能整除；
< br>2
的各位按字之
和星
27
,
也刚好整除，最后各无痹鼬况初
11
・
碍眼是小于
100
的两个日离的不同自然数。求
A+B
分之
A.B
的最小值…
解
:
(A-B)/(A+B) =
(A+B - 2 B)/(A+B)=1 -2
M
B/(A+B)
前面的
1
不会变了<
/p>
，
只需求后面的最小值，此时
(A-B)
/(A+B)
最大。对于
B/(A+B)
取最小
时
,
(A+B)/B
取最大，问题转化为求
(A+BJ/B
的最大值。
(A+B)/B =1 +
A
旧，最大的可能性是氏
8 ^99/1 (A+B)/B
=100 (A-B)/(A+B)
的最大值
是
:
98/100
12 .
已
知
AB.C
都是非。自然数可
2 +
B/4 + C/16
的近似值市
64
那么它的准确值是多少
?
答案为
6.
375
或
6.4375
因为
A/2 + B/4 + C/16 =
8A+4B+C/16=6,4 ,
所以
8A+4B+CF02.4 ,
由
于
A
、
8
、<
/p>
C
为非。自然数，因此
8A+4B+C<
/p>
为一个整数，可能是
102,
也有可能是
103
。
当是
102
时，
102/16=6.375
当是
103
时，
103/16=6.4375