小升初奥数—平面图形计算练习题
-
小升初奥数一平面图形计算（一）
一、填空题
1.
如下图
，
把三角形
ABC
的一条边
AB
延长
1
倍到
< br>D
,
把它的另一边
AC
延长
2
倍到
E
,
得到一个较大
的三角
形
2.
如下图
,
在三角形
ABC
中
,
BC
=8
厘米
,
AD
=6
厘米
，
E
、
F
分别为
AB
和
AC
的中点
•
那么三角
<
/p>
形
EBF
的面积是
_______
平
方厘米
.
1
1
3.
如下图
，
BE
3
BC
,CD
舟
AC,
那么
，
三角形
AED
的面积是三角形
AB
C
面积的
_
_____________
3
4
4.
________________
下图中
< br>，
三角形
ABC
的面积是
30
平方厘米
，
D<
/p>
是
BC
的中点
，
AE
的长是
ED
的长的
2
倍
,
那么三角形
CDE
的面积是
平方厘米
.
5.
_________________________
__________________________________________________
___________
现
有一个
5
X
5
的方格表
（
如下图
）
每个小方格的边长都是
1,<
/p>
那么图中阴影部分的面积总和等于
_
______________
6.
_____________
下
图正方形
ABCD
边长是
10
厘米
，
长方形
EFGH
的长为
8
厘
米
，
宽为
5
厘
米
.
阴影部分甲与
阴影部分乙
的面积差是
平方厘米
.
7.
___________________________
如图所示
，
一个矩形被分成
A
、
B
、
C
、
D
四个矩形
.
现知
A
的面积是
2cmf,
B
的面积是
4cn
i
,
C
的面积
是
6cm.
那么原矩形的面积是
平方厘米
.
A
B
D
8
----------
C
LN
8.
有一个等腰梯形
，
底角为
45
°
,
上底为
8
厘米
,
下底为
12
厘米
,
这个梯形的面积应是
_________
平方厘米
•
9.
已知三角形
ABC
的面积为
56
平方厘米、是平行四边形
DEFC
的
2
倍
,
那么阴影部分的面积是
____________
平方厘米
•
10.
下图中
，
在长方形内画了一些直线
，
已知
边
上有三块面积分别是
13,35,49.
那么图中阴影部分的面积是
二
、解答题
11.
已
知正方形的面积是
50
平方厘米
，
三角形
ABC
两条直角边中
，
长边是短边的
2.5
倍
,
求三角形
ABC
的
面积
.
12.
如
图
，
长方形
ABCD
中
< br>，
AB
=24cm,
BC
=26cm,
E
是
B
C
的中点
，
F
、
G
分别是
AB
、
CD
的四等分点
，
H
为
AD
< br>上任意一点
，
求阴影部分面积
.
13.
都是整厘米数
，
大的一张的面积比小的一张多
纸的边长分别是多少
？
有两张正方形纸
，
它们的边长
44
平方厘米
.
大、小正方形
14.
图所示的一个长方形
用面积为
1,2,3,4
的四张长方形纸片拼成如
.<
/p>
问
：
图中阴影部分面积是多少
？
2 / 8
平面图形计算（一）习题答案
1.
6.
如下图
,
连接
BE
,
因为
CE 2AC
,
所以
，
S
BCE
2S
ABC
，
即
S
AB BD
,
所以
，
S
ABE
S
BDE
< br>，
这样以来
，
S
ADE
6S
AB
c
•
2.
6.
已知
E
、
F
分别是
AB
和
AC
的中点
< br>，
因此
ABF
的面积是
的
寸
，
EBF
的面积又是
ABF
的面积的
.
又因为
S
A
BC
2
BC
1
ABC
的面积
1
AD 1 8
2
（
平方厘米
）
，
所以
S
EBF
1
1 1
24
6
（
平方厘米
）
.
2
2
1
1
2
ABC
与
AEC
是同一个顶点
3.-.
由
BE BC
，
CD
AC
，
可知
EC
2
BC
，
AD
3
4
3
底边在同一条线段
，
所以这两个三角形
等高
则三角形面积与底边成正比例关系
，
因此
S
AEC
ABC
3
理可知
S
AED
3
3
3
1
2
4
S
.
这
样以来
，
AED
的面积是
AEC
ABC
的
-
的
-
，
即是
ABC
的面积的<
/p>
-
.
3
4
所以
，
A
ED
的面积是
ABC
的
1
.
2
4.
5.
因为
D
是
BC
的中点
，
所以三角形
ADC
和三角形
ABD
面积相等
（
等底、等高的三角形等积
）
，
从而三
角形
AD
C
的面积等于三角形
ABC
面积的一半
，
即
30
十<
/p>
2=15
（
平方厘米
）
.
在
CDE
与
ADC
1
1
1
中
，
DE -DA
，
高相等
，
所以
< br>CDE
的面积是
ADC
面积的
-
.
即
CDE
的面积是一
15
5
（
平方厘
3
3
3
米
）
5.
10
三个阴影三角形的高分别为
3,2
,2
，
底依次为
2,4,3
，
所以阴影部分面积总和等于
10
.
6.
60
设正方形
ABCD
的面积为
a
,
长方形
EFG
H
的面积为
b
,
重叠部分
EFNM
的面
积为
c
,
则阴影部分的面
积差是
：
（
a
c
）
（
b
c
）
a b
.
即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关
应等于正方
形
ABCD
的面积与长方形
EFGH<
/p>
的面积之差
.
所求答案
< br>:10
x
10-8
x <
/p>
5=60
（
平方厘米
）
.
7.
24
图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的
<
/p>
，
矩形的面积等于一组邻边的乘积
.
从横的方向看
,
两个相
< br>邻矩形的倍比关系是一致的
，
B
是
A
的
2
倍<
/p>
,
那么
D
也应是
C
的
2
倍
,
所以
D
的面积是
2
x
6=12
cm
2
,
从而原矩形的
面积是
2+4+6+12=24
cm
2
.
8.
20
如下图
，
从上底的两个端点分别作底边的垂线
米
）
.
因为
A 45
°
,
所以
ABE
是等腰直角三角形
，
则
BE AB
2
（
厘米
）
.
根据梯形的
求积公式
得
：
S
梯形
< br>
8
，
则
BCFE
是矩形
，
AB
CD
（
12
8
）
2
2
（
厘
丁
20
2
（
平方厘米
）
.
9.
14
由已知条件
，
平行四边形
DEFC
的面积是
：
5
6
十
2=28
（
平方厘米
）
如下图
，
连接
1
EC
,
EC
为平行四行形
DEFC
的对角线
，
由平行四
边形的性质如
，
S
DEC
S
DEFC
2 28
14
（
平方厘米
）
.
在
AED
与
C
ED
中
，
ED
为公共底边
，
DE
平行于
AC
,
从而
ED
边上的高
4 / 8
3 /8
相等
,<
/p>
所以
，
S
AED
S
CED
14
(
平方厘米
).
10.97
因为长方形的面积等于
<
/p>
ABC
与
ECD
的面积和
，
所以
ABC
与
ECD
重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和
阴
影
，
即
49 35
13
11.
画两条辅助线如下图<
/p>
，
根据条件可知
，
正方形面积是长方形
ABCD
面积
的
2.5
倍
.
从而
ABCD
的面积是
50
-
2.5=20(
平
方厘米
).
所以
ABC
的面积是
20
十
2=10(
平方厘米
).
12.
连结
BH
,
BEH
的面积为
< br>1
(36 2) 24
个三角形的底
这两个
2
BF AD
216(cm
)
.
把
BHF
和
DHG
结合起来考虑
4
,
它们的
高
AH
与
DH
之和正好是长方形的长
1
BF
AH
1
DG DH
2
2
1
2
,<
/p>
这两
,
所以
DH
)
BF
、
DG
相等
,
且都等于长方形宽的
角形的面积之和
2
BF (AH
24 36 108
(cm
2
)
.
于是
，
图中阴影部分的面积为
216
+108=324
(cm
2
)
.
13.
把两张正方形纸重叠在一起
，
且把右边多出的一块拼到上面
，
成为一个长方形
，
如图
:
这
个长方形的面积是
44
平方厘米
，
它的长正好是两个正方形的边长的和
，
它的宽正好是
两个
正方形的边长的差
.
因为两个整数
的和与它们的差是同奇或同偶
是
是
(22+2)
-
2=12(
厘米
)
，
12-2=10(
厘米
).
< br>14.
如图大长方形面积为
1+2+3+4=10.
延长
RA
交底边于
Q
,
延长
SB
交底边于
P
.
矩形
ABPR
面
积是上部阴影三角形
面积的
2
倍
.
矩形
ABSQ
是下部阴影三角形面积的
2
倍
.
所以矩形
RQSP
的面
积是阴影部分面积的
两倍
.
知
CA
1
CD
<
/p>
,
而
44
又只能
分解成下面的三种形式
：
22
与
2.
于是
,
两个正方形的边长
44=1
X
44=2
X
22=4
X
11.
< br>所以
，
两个正方形的边长的厘米数的和与差只能
3
7
3
此矩形<
/p>
RQSP
的面积是大矩形面积的
2
3
1
CB CD AB CB CA CD CD CD
因
7
3
2
21
2
,
阴影部分面积是大矩形面积的
.<
/p>
阴影部分面积
=
—
X
10=.
1 1 10
6 / 8