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2021年2月21日发(作者：新鲜的反义词)

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．球的表面积公式的推导

设球的半径为

，表面积为

，体积为

．我们再次运用推导球的体 积公式的方法

推导球的表面积公式．

（

l

）分割．

把球的表面分成

个小网格，各表面积分别为

．

把球心

，

，„，

．显然

和每个小网格的顶点连结起来 ，

整个球体就被分为

个“小锥体”， 由于底面很小，可以近似看成是“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于

棱锥，它们的 高近似于球半径

．

（

2

）求近似和．

设

个“小锥体”的体积分别为

，

，„，

，显然，球的体积

．

设第

块“小锥体”底面为

，高为

，则体积

，

，

这样就有

及

（

3

）化为准确和．

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①

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