空心球的密度问题
-
密度知识概要
1.
密度是物质的一种特性，是由物质的种类决定的，每一种物质都有一定的密
度。
2.
密度的公式：
ρ
=Vm
（
1
）对于同一种物质，
ρ
是常数，比值
V
m
是一个定值，不能把公式
ρ
=Vm
理
解为“
ρ
与
m
成正比、
ρ
与
V
成反比”。
（
2
）不同物质进行比较时，在体积相同的条件下，
ρ<
/p>
与
m
成正比；在质量
相同的条件下，<
/p>
ρ
与
V
成反比。
3.
密度的测定：
（
1
）
测定固体和液体的密度，
一般是测出该物质的质量和体积，
然后用
密度的公式求出其密度。
（
2
）不沉于水的物质（如木块、石蜡等），可用“坠沉法”。即：
a.
用天平测出木块的质量
m
木
。
b.
测出铁块的体积
V
铁。
c.
把木块与铁
块系在
一起沉入水中，测出它们的总体积
V
总。
d.
计算出木块的体积<
/p>
V
木
=V
总
-V
铁。
e.
根据
ρ
=Vm
，
ρ
木
=
木木
V
m=
铁
总木
VVm
。
4.
密度的应用：（<
/p>
1
）根据密度可鉴别物质。（
2
）根据对密度的要
求选择材料。
（
3
）求不便直接测量的物体质量
m=
ρ
V
。（
4
）求不便直接测量的物体的体
积
V=
m
。
(5)
密度还可用来判定物体是
实心还是空心。
解决这类问题一般都用
“
对比法
”
1
、对比密度
ρ
，球的密度
ρ
球、球的体积
V
球、
球的质量
m
球、空心体积
V
空
做球物质密度
ρ
质（比如
ρ
铝）、物质的体积
V
质、实心物质的质量
m
质
∵
ρ
球＜<
/p>
ρ
质是空心、
ρ
球
=ρ
质是实心
∴
V
空
/V
球
=
（
ρ
质
-
ρ
球）
/ ρ
质
∴
V
空
= <
/p>
（
ρ
质
V
球
-m
球）
/ρ
质或
***V
空
=
（
ρ
质
-
ρ
球）
V
球
/
ρ
质
2
、对比质量
m
∵
m
球＜
m
质是空心、
m
球
=m
质是实心
∴
V
空
/V
球
=
（
m
质
-m
< br>球）
/ m
球
∴
V
空
=
（
m
质
-m
球）
/ρ
质或
***V
空
=
（
< br>ρ
质
-
ρ
球）
V
球
/
ρ
质
3
、对
比体积
V
V
质
=m
球
/ρ
质
∵
V
球＞
V
质是空心
V
球
=V
质是实心
∴
V
空
=V
球<
/p>
-V
质
一个体积为
3000
立方厘米的铜球，质量为
11.7
< br>千克，请用计算的方法
判断它是实心的还是空心的。
铜的
密度为
8.9
乘以
10
的三次方千克每立
方米。老师，请问什么情况是实心的？什么情况是空心的？这
一题的方
法是什么？
1.
由于黄河流域植被的破坏
,
黄河水含有大量的泥沙
.
为了测定黄河水的含沙量
,
某课外活动
小组的同学取了
200
立方厘米的黄河水
,
称得其质量为
< br>202.4
克
,
已知泥沙的密度
为
2500kg/
立方米
,
则黄河水的含沙量是多少
?(
即求每立方米的黄河
水含有多少泥沙
)
设水样中含沙的体积为
V
沙
则
ρ
水
(200cm³-V
沙
)+ρ
沙
V
沙
=202.4g
V
沙
=1.6cm³
m
沙
=ρ
沙
V
沙
=4g
则黄河水的含沙量
M=4g/200cm³=0.02g/cm³=0.02*10³kg/m³
即每立方米的黄河水含有
20
千克的沙子<
/p>
. 2.
瓶中装满酒精，瓶和酒精的总质量是
1000
克；
换装满水，
瓶和水的
总质量是
1200
克。
如果换装满水银
，
那么瓶和水银的总质量是多少？
用
差值法
：
m
酒
+m
瓶
=1000g,m
水
+m
瓶
=1200g,
装水和装酒精差了
200g
，这相当于
装水
和装酒精相比，
多装了另一种液体密度为水的减去酒精的即
0.2
克每立方厘米，
那么瓶的容
积为
200g
除以
0.2
克每立方厘米，等于
1000
立
方厘米。同理，装水银和装酒精相比，相
当于多装了另一种密度为水银密度减去酒精密度
，即（
13.6-0.8
）克每立方厘米的液体，则
水银和瓶的总质量为
12.8
克每立方厘米乘以<
/p>
1000
立方厘米在加上
1000
克等于
13800
克。
3.
体积为
V=20
立方
cm
的空心铜球中铸满铝
,
总质量
m=116g,
求铜
,
铝质量
m
铜
,m
铝各多
少克
?
（
ρ
铜＝
8.
9g/
立方
cm ρ
铝＝
2.7g/
立方
cm )
解：设铜的体积为
x(cm^3)
8.9*x+2.7*(20-x)=116
所以
x=10(cm^3)
所以
m(
铜
)=8.9*x=8.9*10=89g
m(
铝
)=2.7*(20-x)=2.7*10=27g
补充：
4
.
有一块体积为
V
、质量为
M
的合金，它是由密度为
ρ1
和密度为
ρ2
的
两种金属合成的。
(1)
写出合金密度的表达式。
(2)
求
出这两种金属在合金中的质量之比
(M1/M2)
的表达式
解：（
1
）
ρ=M/V
ρ1ρ2
V
－
ρ1 M
（
2
）由上式解得
M1=
───────
ρ2
－
ρ1
ρ2
M
－
ρ1ρ2M
M2=
────────
ρ2
－
ρ1
5.
某工场要浇铸一个铁铸件，
木模用
密度为
0.7X10³kg/m³
的樟木制成，模
型质量是
4.9kg
，要浇铸一个这样的零件，需要
铸铁多少千克？
解：
V=M
木
/p
木
=4.9/<
/p>
（
0.7*10^3)=0.007M^3
M
铁
=p
铁
*V=7.9*10^3*0.007=55.3KG
6.
小明在家中洗澡时，发现肥皂从手中滑落到浴缸里时，总是沉到水底，
在学习完密度后，
他猜想这有可能是肥皂的密度大于水的密度，于是他准
备测量肥皂的密度，但是家中没有
天平与量筒，而且肥皂的形状不规则，
爱思考的他想办法测出了肥皂的密度，他找来了以
下工具：一块新肥皂的
包装（包装时净含量：
125
克），一个咳嗽糖浆的罐子（最大的刻度值为
200ml
< br>，分度值为
5ml
），一只普通的饭碗，一个平时盛汤的
汤碗，一个漏
斗，一盆水（未满），请你帮他写出实验的步骤与肥皂密度的表达式，并<
/p>
分析这样测出来的密度与实际的是否相等，如果不相等，简要说明是偏大
< br>还是偏小？解：将汤碗放在水盆中，使其漂浮在水面，标出水位位置，再
将肥皂包
装放入汤碗中，标出变化后的水位位置，将碗取出，用将水补到
变化后的水位处，用漏斗
将两标度间的水倒入罐子中，测体积
V1
根据体积求出排除水的质量，即包装质量
V1*1(g)
直接将肥皂放入水中，同样用排水法求出肥皂体积
V2
用净含量减去包装质量，除以体积，可以求出肥皂密度
(125-V1)/V2
由于取出物体时多带走了一部分水，导致体
积读数偏大，计算值偏小
7.
一个空心铜球
,
内充满铁
,
总质量是
5680g,
总体积是
700cm3,
求
: (1)
铜球的质量
.
（
< br>2
）内部所装铁的质量（铜的密度
8.9×
103kg/m3
铁的密度
7.9×
103kg/m3
）解：球总体积
700cm3
，如果是实心铜球，则铜球总质量
8.9g/cm3 *700=6
230g
。现在实心球有一部分由铁质代替使铜球质量减少
62
30-5680=550g
设代替部分体积
V
（
cm3
计）
则
8.9g/cm3 *V-7.9g/cm3
*V=550g
解得
V=550cm3
，对应的铁球质量（
g
计）
7.9g/cm3 *550cm3=4345g
所以铜球铜部分质量
5680-4345=1335g
铜球内部所装铁的质量
4345g 8.
选种用的盐水密度是
1.1*1000kg/m3(
三
次方）
，现在盐水
0.6kg
，
其体积是
500ml
，为了
要使这种盐水符合选种要
求应该怎样做？解：
1kg/m^3=
1000g/m^3=1000g/1000dm^3=1g/dm^3=0.001g/cm^3=0.
001g/ml
所以
1.1×
1000kg/m^3=1.1g/ml
由题知现在盐水
600g
体积
500ml
此时密度为
1.2g/ml
设需加水
xg
已知水的密度为
1g/ml
则得方程为
(600+x)/(500+x)=1.1
解得
x=500g
9.
一个体积是
40
立方厘米
的铁球
,
质量是
165
克
,
求实空心的还是实心的
?
若是空心的，那么空心部分的体积有多大？
< br>解：
.
铁的体积为
:V
铁
=m/ρ=165/7.9=20.9cm^3<40cm^3
所以
,
这个铁球
是空心的
空心部分的体积为
:V<
/p>
空
=V-V
铁
=
40-20.9=19.1cm^3
10.
已知每个木模的
质量为
m
木
=5.6kg,
现某个工厂用这个木模浇铸铁铸件
100
个，需要
融化多少铁？（已知木头的密度为
0.7
克
/
立方厘米）解：
.
铸件的体积与
木模的体积相等为
:V=m
木
/ρ
木
=5600/0.7=8000cm^3
每个铸件的质量为
:m=ρ
铁
V=
7.9*8000=63200g=63.2kg
用这个木模浇铸铁铸件
100
个，需要融化铁
M=100*63.2=6320kg=6.32t
质量为
0.27KG
的苹果漂浮在水中时，约有十分之一的体积位于水面至上，求：⑴苹果受到
的浮
力大小；
⑵苹果的密度；
⑶将苹果露出水面的部分漫漫的压到与
水面相平
（刚好浸没）
，
所需压力多大
？
g
取
10N/KG
1)
因为是漂浮，所以浮力
=
重力
=2.7N
2
）浮力
=
重力
p
水
gv
排
=p
苹
gv
苹
v
排
=9/10v
苹
解得
p
苹
=9p
水
/10=0.9×
10^3kg/m^3
3)F
压
=
p
水
gv
苹
-
p
水
gv
排
=
0.3
牛鸡蛋放入水中，
今将水中加盐后鸡蛋浮出水面，
由以上
现象，下列正确判断为（
bcd
）
A.
鸡蛋的重力小于在盐水中所受的浮力
B.
浮在盐水中的鸡蛋所受的浮力，比沉在纯水中所受浮力大
C.
鸡蛋的密度大于盐水的密度
D.
鸡蛋的重力小于在纯水中所受的浮力
有一枚
纪念币的质量为
16.1g
，
为测其<
/p>
V
，
把它投入一装满水的量筒里，
测溢出的水为
1.8g
。
（
1
）求金属密度
（
2
）金属名称
（
3
）盛满水的量筒
放入纪念币前后称其质量，求其示数变化量（差值用
△
M,
表示）
1)
溢出水的体积
V
水
=1.8/1=1.8
立方厘米。所以
纪念币
的体积
V=1.8
立方厘米
P=M/V=16.1/1.8
大约
=
8.9
。所以密度是
8.9
克
/
立方厘米
2
）铜。
3
）
△
M=
纪念
币质量
-
溢出水的质量
=16.1-1
.8=14.3
克，质量增加了
14.3
克
一个质量为
10
千克的金属空心球，空心部分注满水后质量增加了一倍，注满水
< br>后的金属球平均密度是水密度的
1.75
倍，球金属球的
金属密度？这个球空心体
积是多少？
解：
V
球
＝<
/p>
2
m
金
2
10
kg
－
＝
1.43×10
2
m
3
，
＝<
/p>
3
3
1
.
75
ρ
水
1
.
75
10
kg
/
m
m
10
kg
－
2
＝
10
m
3
，
V
空
< br>＝
金
＝
3
3
ρ
水
10
kg
/
m
V
金
＝
V
球
－
V
空
＝
0.43×
10
2
m
3
，
－
ρ
金
＝
m
金
1
0
kg
＝
＝
2.33×10
3
kg/m
3
。
－
2
3
V
金
0
.
43
10
m
2.
有三个质量和体积均相同的小球
,
一个为铜球
,
一个为铁球
,
一个为铝球
,
则
_________
一定
< br>为空心球
.______
可能为空心球
< br>.
不准确答案
:
铜球
铝球
因为
ρ
铜
>ρ
铁
>ρ
铝的密度
,<
/p>
所以质量相同的铜和铁
,V
铜
铁
铝
.
由题可知
:V
铜
+V
空铜
=V
铁
+V
空铁
=V
铝<
/p>
+V
空铝
V<
/p>
铜
空铜
<
br>:
铁
铝
. V
空铜
V
>
空铁
>V
空铝
.
若铝为实心
,
因
V
空铜
V>
空铁
>V
空铝
.
V
空铝
=0,
则
V
空铜
>0,V
空铁
>0,
所以铜为空心
.
铁也一定为空心
若铝为空心
因
V
V>
空铁
>V
空铝
.
V
空铝
>0
,
则
V
空铜
>
0,V
空铁
>0,
所以铜为空心
.
铁也一定为空心
正确答案
铜球
,
铁球一定为空心
,
铝球可能空心
.
1.
盛氧气的钢瓶内氧气的密度为
<
/p>
6
kg/m
3
,
,
工人使用氧气进行焊接用去了
1/
3,
瓶内氧气的密度
为
(
)A 6 kg/m
3
,
B
12kg/m
3
,
C.4 kg/m
3
,
D
无法确定
1.
错误答案
:A.
由于气体具有流动性
,
无固定
的体积
,
气体的体积决定于容器的容积
.
容器的容
积多大气体的体积等于多大
.
由于是钢瓶
,
容器的容积不发生变化
,
所以剩余氧气的体积不变
,
但质量只有原来的
2/3,
所以密度为原来的<
/p>
2/3
正确答案
:C
3.
一个铜球在酒精灯上烧了一会
,
铜球的质量和密度将
(
) -
-