高中数学外接球的几种常见求法
巡山小妖精
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2021年02月21日 15:24
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高三微专题：外接球
一、由球的定义确定球心
在空间，如
果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就
是该简单多面体
的外接球的球心．
简单多面体外接球问题是立体几何中的重点
，难点，
此类问题实质是
①
确定球心<
/p>
O
的
位置
②
在
Rt
△用
勾股定理求解外接球半径
（其中底面外接圆半径
r
可根据正弦定理求得）
．
二、球体公式
1.
< br>球表面积
S=4
R
2
2.
球体积公式
V=
4
3
R
3
三、球体几个结论：
（
1
）长方体，正方体外接球直径
=
< br>体对角线长
（
2
）侧棱相等，顶点在底面投影为底面外接圆圆心
（
3
）直径所对的球周角为
90
°（大圆的圆周角）
（
4
）正三棱锥对棱互相垂直
四、外接球几个常见模型
1.
长方体（正方体）模型
例
1
（
2017
年新
课标Ⅱ
)
长方体的长，宽，高分别为
3
,2,1
，其顶点都在球
O
的球面上，
则
球
O
的表面积为（
< br>
）
答案：
14