(1)正方形

余年寄山水
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2021年02月21日 21:49
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2021年2月21日发(作者:铢积寸累)



19.2.3





正方形



一、教学目标



知识与技能:



1

.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.



2


.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。



过程与方法:



经历探索 正方形的有关性质、


判定重要条件的过程,


在观察中寻求新知,


在探索中发展


推理能力,逐步掌握说理能力。

< br>


情感态度与价值观:



通过正 方形与平行四边形、


矩形、


菱形的联系的教学对学生进行辩证唯 物主义教育,



高学生的逻辑思维能力.





二、重点、难点



1

< br>.教学重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.





2


.教学 难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.








三、课堂引入



1




做一做


:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.



学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形


的关系. 问题:什么样的四边形是正方形?





正方形定义:有一组邻边相等


并且有一个角是直角


的平行四边形


叫做


正方形




......


.......


.....


指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义 包括了两层意:





1


)有一组邻边相等的平行四边形



(菱形)




2


)有一个角是直角的平行四边形



(矩形)



2



【问题】正方形有什么性质?



由正 方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角


的菱形.




所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.



归纳:




1


)正方形四边相等,对边平行。











2


)正方形的四个角都是直角。











3


)正方形的对角线相等,并且互相平分,每一条对角线平分一组对角。











4


)正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形。

< br>




四、例题解析



1


(教材


P111


的例

< p>
4




求证:正方形的两 条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三


角形.



已知:


四边形


ABCD


是正方形,


对角线


AC



BD


相交于点


O


(如图)< /p>




求证:


△< /p>


ABO




BC O




CDO




DAO


是全等的等腰直角三角形.



证明


:∵




四边形


ABCD

是正方形,






AC=BD




AC



BD




AO=CO=BO=DO


(正方形的两条对角线相等,并且 互相垂直平分)







ABO




BCO




CDO




DAO


都是等腰直角三角形,



并且




ABO


≌△


BCO


≌△


CDO


≌△


DAO








2 < /p>


(补充)已知:如图,正方形


ABCD


中 ,对角线的交点为


O



E



OB


上的一点,


DG



AE



G



DG



OA



F



< p>
求证:


OE=OF








分析:


要证明


OE=OF

< br>,只需证明△


AEO


≌△


DFO



由于正方形


的对角线垂直平分且相等 ,


可以得到∠


AOE=



DOF=90°



AO=DO



再由同角或等角的余角相等可以得到∠


EAO=

< p>


FDO


,根据


ASA< /p>


可以得到这两个三角形全


等,故结论可得.







证明:∵




四边形


ABCD


是正方形,








AOE=



DO F=90°



AO=DO


(正方形的对 角线垂直平分且相等).







DG


⊥< /p>


AE








EAO+



AEO=



EDG+



AEO=90°







EAO=



FDO










AEO


≌△


DFO






OE=OF







3 < /p>


(补充)已知:如图,四边形


ABCD


是 正方形,分别过点


A



C


两点作


l


1



l


2


,作


BM



l


1


< br>M



DN


l


1



N


,直线


MB



DN

分别交


l


2


Q



P


点.



求证:四边形


PQMN


是正方形.



分析:由已知可以证出四边形


PQM N


是矩形,再证△


ABM


< p>


DAN


,证出


AM=D N


,用同样的方法证


AN=DP


.即可 证出


MN=NP


.从而得出结论.



证明:





PN



l


1< /p>



QM



l


1








PN



QM


,∠< /p>


PNM=90°







PQ< /p>



NM







四边形


PQMN


是矩形.








四边形


ABCD

是正方形







BAD=



ADC=90°



AB=AD=DC


(正方形的四条边都相等,


四个角都是直角)

< br>.


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