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2021年2月21日发(作者：个人资料格式)

正方形的定义性质判定

执笔：陈振华

课型：新课

审稿：八年级数学组

教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法

预习导航

一、

理解定义

1

、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折

2

、如何在下面的长方形中画一条直线得到正方形图形，试一试

由上面 的操作可给正方形定义为

______________

的矩形 叫正方形

3

、如何将顶点不固定的棱 形变为正方形

因此， 我们还可以把

_____________

的棱形叫正方形

二、找性质

1

、因为正方形是特殊的矩形，

所以它具有矩形的性质，

对边

_________

，

四角都

是

__________

， 对角线

_______________

2

< br>、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边

_____

< p>
，对角线

___

___

且

_________

讲例与探究

< /p>

探究一

、（

1

） 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰

直角三角形

（

2

< br>）若边长为

a

，求

BO

的长

A

B

O

D

C

探究二

、

边 长为

1

的正方形

ABCD

绕点

A

逆时针旋转

30

度到正方形

AB

1

C

1

D

1

的位 置，则图

中阴影部分的面积是

课堂练习

1

、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形

2

、在边 长为

12cm

的正方形纸片

ABCD< /p>

的

BC

边上有一点

P

，已知

PB

＝

5cm

，如果

将纸折起，使点

A< /p>

落在点

P

上，试求折痕的长度。

3

、设

P

是正方形

A BCD

内的一点，满足

PA

∶

PB

∶

PC

＝

1

∶

2

∶

3

，求∠

APB

．

4

、

ABCD

为正方形，

MN

< br>∥

AB

且

MN

< br>分别交

OA

、

OB

于

M

、

N

< br>，

求证：

BM

＝

CN

。

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