平行四边形的判定与性质题型总结(归纳的很整齐)
-
平行四边形的性质
第一课时
平行四边形的边、角特征
知识点梳理
1
、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形
ABCD
记作
□
ABCD
。
2
、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互
补。
3
、两条平行线中，
一条直线上任意一点到另一条直线的距离，
叫做这两条直线之间的距离。<
/p>
知识点训练
1
．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成
一
个四边形，这个四边形是
________
< br>．
2<
/p>
．如图，在
□
ABCD
< br>中，
EF
∥
BC
，
GH
∥
AB
，
EF
，
GH
相交于点
O
，那么图中共有平行四
边形
(
)
A
．
6
个
B
．
7
个
C
．
8
个
D
< br>．
9
个
3
．在
□
ABCD
< br>中，
AB
＝
6
cm
，
BC
＝
8
cm
，则
□
ABCD
的周长为
cm
.
4
．
用
40
cm
长的绳子围成一个平行四边形，
使
其相邻两边的长度比为
3
∶
2
，
则较长的边的
长度为
cm
.
5<
/p>
．在
□
ABCD
中，若∠
A
∶∠
B
＝
1
∶
5
，则∠
D
＝
；若∠
A
＋∠
C<
/p>
＝
140
°，则∠
D
＝
．
6
．
如图，
在
□
ABC
D
中，
DE
平分∠
ADC
，
AD
＝
< br>6
，
BE
＝
2
，
则
□
ABCD
的周长是
．
7
．如图，在平行四边形
ABCD
中，过点<
/p>
C
的直线
CE
⊥
AB
，垂足为
E
，若∠
EAD
＝
53
°，
则∠
BCE
的度数为
(
)
A
．
53
°
B
．
37<
/p>
°
C
．
47
°
D
．
123
°
1
8
．如图
所示，已知在平行四边形
ABCD
中，
BE
＝
DF.
求证：
AE
＝
CF.
9
．如图，点
E
，
F
分别是
□
A
BCD
中
AD
，
AB
边上的任意一点，若△
EBC
的
面积为
10 cm
²
，则△
DCF
的面积为
。
10
．<
/p>
如图，
梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
< br>，
记△
ABO
的面积为
S1
，
△
COD
的面积为
S2
，
则<
/p>
S1
，
S2
的大
小关系是
(
)
A
．
S1>S2
B
．
S1<
/p>
＝
S2
<
/p>
C
．
S1
＜
S2
D
．无法比较
11
．在
□
ABCD
中，∠
A
∶∠
B
∶∠
C
∶∠
D
的值可能是
(
)
< br>A
．
1
∶
2
∶
3
∶
4
B
．
1
∶
2
∶
2
∶
1
C
．
2
∶
2
∶
1
∶
1
D
．
2
∶
1
∶
2
∶
1
12
．如图，将平行四边形
AB
CD
折叠，使顶点
D
恰落在
AB
边上的点
M
处，折痕
为
AN
，那
么对于结论：①
MN
∥
BC
；②
MN
＝
AM
，下列说法
正确的是
(
)
A
．①②都对
B
．①②都错
C
．①对②错
D
．①错②
13
．
如图，
在
□
ABCD
中，
BE
⊥
CD
，
BF
⊥
AD
，
垂足分别为
E
，
F
，
CE
＝
2
，
DF
＝
1
，
< br>∠
EBF
＝
60
°，
则
□
ABCD
的周长为
__
．
2
14
．如
图，
□
ABCD
与
□
DCFE
的周长相等，且∠
BA
D
＝
60
°，∠
F
＝
110
°，则∠
DAE
的度数
为
。
15
．如
图，
□
ABCD
中，
< br>F
是
BC
边的中点，连接
DF
并延长，交
AB
的延长线于点
E.
求证：
AB
＝
BE.
16
．在
□
ABCD
中，
E
为
BC
边上一点，且
AB
＝
AE.
(1)
求证：△
ABC
≌△
EAD
；
(2)
若
AE
平分∠
DAB
，∠
EAC
＝
25
°，求∠
AED
的度数．
17<
/p>
．如图所示，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，延长
BC
至点
D
，使
CD
＝
BC
，点<
/p>
E
在边
AC
上，
以
CE
，
CD
为邻边作
□
CDFE
，过点
C
作
CG
∥
AB
交
EF
于点
G.
连接
BG
，
DE.
(1)
∠
ACB
与∠
GCD
有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)
求证：△
BCG
≌△
DCE.
3
4
<
/p>
8
．如图，在平行四边形
ABCD
中，过对角线
BD
上一点
P
作
EF
∥
AB
，
GH
∥
AD
，与各边交点
分别为点
E
，
F
，
G
，
H
，则图中面积相等的平行四边形的对数为
(
)
A
．
3
对
B
．
4
对
C
．
< br>5
对
D
．
6
对
9
．在平面直角坐标系中，以
O(0
，
0)
，
A(1
，
1)
，
B(3<
/p>
，
0)
为顶点，构造平行四边形，下列各
点中不能作为平行四边形顶点坐标的是
(
)
A
．
(
－
3
，
1)
B
．
(4<
/p>
，
1)
<
/p>
C
．
(
－
2
，
1)
D
．
(2
，－
1)<
/p>
10
．如图，
□
ABCD
的对角线相交于点
O
，且
AB
≠
AD
，过点
O
作
OE<
/p>
⊥
BD
交
BC<
/p>
于点
E
，
若△
CDE
的周长为
10
，则
□
ABCD
的周长为
．
11
．如
图所示，
□
ABCD
中，
AB
＝
4
，
BC
＝
5
，对角线相交于点<
/p>
O
，过点
O
的直
线分别交
AD
，
BC
< br>于点
E
，
F
，且
OE
＝
1.5
，则四边形
EFCD
的周长为
(
)
A
．
10
B
．
12
C
．
14
D
．
16
<
/p>
12
．如图所示，在
□
< br>ABCD
中，
AC
，
BD
相交于点
O
，将△<
/p>
AOD
平移至△
BEC
< br>的位置，则图
中与
OA
相等的其
他线段有
(
)
A
．
1
条
B
．
2
条
C
．
< br>3
条
D
．
4
条
13
．如图，
□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于
点
E
，∠
AEB
＝
45
°，
BD
＝<
/p>
2
，将△
ABC
沿
AC
所在直线翻折
180
°到其原来所在的同一平面内，
若点
B
的落点记为
B
′，则
DB
′的长为
____
．
14
．如图所示，在
□
ABCD
中，对角线
AC<
/p>
与
BD
相交于点
O
，
M
，
N<
/p>
在对角线
AC
上，且
AM
＝
CN.
求证：
BM
∥
DN.
5
15
．如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
AC
，
BD
相交于点
O
，
BD
⊥
AD
于
D
，
BF
⊥
CD
于
F
，
OB
＝
1.5
，
AD
＝
4
，求
DC
及
BF
的长．
16
．如
图，平行四边形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
AC
⊥
A
B
，
AB
＝
2
，
且
AC<
/p>
∶
BD
＝
2
∶
3.
(1)<
/p>
求
AC
的长；
(
2)
求△
AOD
的面积．
6
平行四边形的判定
第一课时
平行四边形的判定
知识点梳理
1
、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2
、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
3
、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
知识点训练
1
．在四边形
ABCD
中，若
AB
＝
3
，
BC
＝
4
，
CD
＝
3
，要使该四边形是平行四边形，则
AD
的
长为
(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
2
．如图，点
A
是
直线
l
外一点，在
l
< br>上取两点
B
，
C
，分别以
A
，
C
为圆心，
BC
，
AB
长为半
径画弧，两弧交于点
D
，分别连接
AB
，
AD
，
CD
，则四边形
A
BCD
一定是
(
)
A
．平行四边形
B
．矩形
C
．菱形
D
．梯形
3
．如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
E
，
F
在对角线
AC
上且
DE<
/p>
∥
BF
，
AD<
/p>
∥
BC
，
AE<
/p>
＝
CF
，
求证：四边形
ABCD
为平行四边形．
4
．下面
给出了四边边
ABCD
中∠
A
，∠
B
，∠
C
，∠
D
的度数之比，其中能判定四边形
ABCD
是平行四边形的是
(
< br>
)
A
．
1
∶
2
∶
3
∶
4
B
．
2
∶
2
∶
3
∶
3
C
．
2
∶
3
∶
2
∶
3
D
．
2
∶
3
∶
3
∶
2
5
．在下列条件中，不能判定四边形
ABCD
是平行四边形的是
(
)
A
．∠
A
＝∠
C
，∠
B
＝∠
D
B
．∠<
/p>
A
＝∠
B
＝∠<
/p>
C
＝
90
°
C
．∠
A
＋∠
B
＝
180
°，∠
B
＋∠
C<
/p>
＝
180
°
D
．∠
A<
/p>
＋∠
B
＝
180
°，∠
C
＋∠
D
＝
180
°
6
．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如
图所示，将两根木条
AC
，
BD
的中点重叠，
并用钉子固定，
则四边形
ABCD
就是平行四边形，
这种方法的依据是
(
)
A
．对角
线互相平分的四边形是平行四边形
B
．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C
．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D
．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7