最新人教版四年级上册数学第五单元教案
-
第五单元
平行四边形和梯形
教材分析
本单元内容是在学生认识了
直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学
习了角的度量的基础上教学的。内
容包括：同一平面内两条直线的位置关系，即平行与
垂直；平行四边形和梯形的认识。重
点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、
长方形的关系。
教学目标
1
．通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念。
2
．使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和体型的特征。
3
．通过分类、比较、归纳等多种方式，理解
平行四边形、梯形、正方形、长方形
之间的关系。
教学建议
1
．抓住图形本质特征，帮助学生正确理解概念。
（加强变式）
2
．加强作图步骤的具体指导。
本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形
的高等。但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指
导，重视作图能力的培养。
3
．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。
课时安排
平行与垂直…………………
…………………………………
3
课时
平行四边形与梯形……………………………………………
3
课时
教案
A
第
1
课时
教学内容
教材第
56
～
57
页例
1
（认识平行与垂直）
。
教学目标
1<
/p>
．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2
．通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平
行线的过程，掌握其特征。
3
．培养
学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学重点
认识平行线与垂线。
教学难点
理解“平行与垂直”这两种
位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不
相交”的含义。
< br>
教学准备
课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸。
教学过程
一、导入新课
回忆直线有什么特点？
想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？
二、新课教学
活动一：学习平行。
1
．每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可
能出现的图形汇总。
2
．教师巡视，参与讨论，了解情况。
3
．集中显示典型图形，强化图形表征。
（
1
）展示其中一个小组的展示板
。
（
2
）除
了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
4
．整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些
< br>图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。
5
．尝试把画出的图形进行分类。
（教
师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
6
< br>．根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（重点讨论第
3
幅
图，直线向两头无限延伸，因此应该是
相交的）
总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两
种：相交和不相交。相交又有
成直角和不成直角的情况。
7
．我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这
两条直线互相
平行。记作
a
∥
b
，读作
a
平行于
b
。
（这里我们
要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不
是平行的关系。<
/p>
）
8
．你能说
一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？
活动二：垂直。
1
< br>．师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直
线
，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第
4
幅图）
2
．
如果教师转动其中一条直线，
使∠
1
变成直角，
那么这其余三个角会变成什么角？
3
．在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂
直。其中一
条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫
垂足。
记作
a
⊥
b
，
读作
a
垂直于
b
。
（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系）
<
/p>
4
．你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？
三、巩固发散
完成
教材第
57
页“做一做”
。
学生独立完成。
四、课堂总结
今天你学习了什么？有什么收获？
第
2
课时
教学内容
教材第
58
～
59
页例
2
、例
3
（垂线的画法和点到直线的距离）
。
教学目标
1
．使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会
用三角板
准确的画垂线。
2
．通过动手操作活
动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。
3
．培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学重点
学会用三角板准确的画垂线。
教学难点
准确的画出垂线。使学生明
确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂
线最短。
教学准备
三角板。
教学过程
一、导入新课
1
．回忆一下，你记得什么叫垂线吗？
2
．怎样画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。板书教学内容：
垂线的画法
二、新课教学
1
．先思考：画垂线需要用到什么工具呢？（三角板或量角器）
2
．阅读教材第
58
页例
2
，想一想怎样过直线上一点，画
已知直线的垂线。
3
．独立完成做一做第一幅图。
4
．先小组内交流画法，再指名展示。
教师总结：过直线上一点画这条直线的垂线
< br>把三角板的一条直角边与这条直线重合，
沿着另一条直角边画出的直线就是前一条
直线的垂线（直角的顶点是垂足）
。
强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。
5
．怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢？独立思考后在第
58
页上例
2
练一练。
6
．先小组内交流，再指名展示。
<
/p>
7
．教师总结画法。强调不要忘记标垂足。
8
．仔细观察，过直线外一点到这条直线的线段可以画几条
，看第
59
页内容，自己
再尝试画出几
条线段，再比一比这些线段，哪一条最短？你怎样知道的？这条垂直的线
段有几条？
我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做这点到直线的
距离。
（点到直线的距
离）
9
．自读第
59
页例
3
（
2
）的内容，小组内交流自己的发现。
生：两条平行线间的垂线段长度是相等的。
< br>10
．教师总结：同一平面内，两条平行线间的距离处处相等。
< br>
三、巩固练习
1
．完成教材第
58
页“做一做”
< br>。
（投影展示，学生演示画法）
2
．完成
教材第
59
页“做一做”第
1
题。
独立完成后，教师指导：求的最短距离就是垂线段。
3
．完成教材第
59
页
“做一做”第
2
题。
独立完成后，教师总结：这就是人眼的误差，实际上是两条平行线。
四、课堂练习
今天你学习了什么？有什么收获？
第
3
课时
教学内容
教材第
60
页例
4
（长方形的画法）
。
教学目标
1
．会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
2
．通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。
3
．通过活动
，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习
的兴趣。
教学重点
巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。
教学难点
会利用画垂线的方法准确画出长方形。
教学准备
三角板、直尺。
教学过程
一、导入新课
1
．回忆上节课所学内容，什么是垂线？怎样过直线外一点画已知直线的垂线？怎
样过直线上一点画已知直线的垂线？什么是点到直线的距离？
怎样判断两条直线相互
平行？
2
．今天将利用所学知识画长方形。
（板书课题）
二、新课教学
1
．思考：画长方形首先知道长方形的什么信息？（长和宽的长度）
2
．请你独立思考怎样画一个长
10
厘米，宽
8
厘米的长方形
3
．独立完成后，小组内交流。指名展示。
（投影）
4
．教师总结：因为长
方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。
（
1
）先画一条长
10
< br>厘米的线段，作为长方形的长。
（
2
）
过这条线段的两个端点，
分别
作与这条线段垂直的线段，
使它们的长度都是
8
厘米。
（
3
）把这两条
8
厘米线段另外的端点连接起来。
5
．修改自己的图形。指名汇报长方形的画法
。
三、巩固发散
< br>完成教材第
60
页“做一做”第
1
、
2
题
。
指名汇报画法。
四、课堂总结
今天你学习了什么？有什么收获？
第
4
课时
教学内容
教材第
64
～
65
页例
1
、例
2
（认识平行四边形）
。
教学目标
1
．使学生理解平行四边形的概念及特征，并会画高。
2
．通过操作活动，使学生经历认识
平行四边形的全过程，掌握它的特征。
3
．通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习<
/p>
的兴趣。
教学重点
理解平行四边形的概念及特征，并会画高。
教学难点
理解平行四边形的概念及特征，并会画高。
教学准备
三角板。
教学过程
一、导入新课
三年级时我们认识过平
行四边形，请你说一说生活中哪些地方有平行四边形？
（出示
教材第
64
页）你能指出哪里有平行四边形吗？同桌互相说一说
。
那么什么样的图形是平行四边形？平行四边形有什么特征？
今天我们一起来认识。
二、新课教学
1
．出示教材第
64
< br>页的平行四边形，自己借助三角板和直尺动手研究，看看平行四
边形的边有什么特
点。
2
．小组内交流后，指名汇报。
3
．教师总结：平行四边形的两组对边平行且相等。
我们把两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（板书概念）
4
．那么什么是平行
四边形的高，怎样画高呢？自学第
64
页教材后，独立在例
1
的
第一个平行四边形上画高。
5
．画好后小组内交流画法，指名上台汇报。<
/p>
6
．教师总结画法及平行四边形高的定
义。学生修改自己的练习。
7
．过一
点能做平行四边形的几条高呢？（两条）
8
< br>．教学例
2
。
（
1
）用吸管做一个长方形，然后用手拉动这个图形，说一说你有什么发现？
（
2
）总结：平行四边形容易变
形，具有不稳定性。
（
3
）思考利用这一特性，可以做什么呢？（教材第
65
页图）想一想你还见过哪些
实例？
三、巩固练习
1
．完成教材第
64
页“做一做”
。
选出平行四边形后，过指定的点做平行四边形的高。
（展台展示）
2
．完
成教材第
65
页“做一做”第
1
题。
摆完后想一想你有什么发现？小组内交流。
指导：平行四边形具有不稳定性，易变形。
< br>拓展延伸：三个小棒摆三角形又会出现几种图形？你又有什么发现？（三角形具有
稳定性）
3
．完成教材第
65
页“做一做”第
2
题
。
独立完成后同桌互相检查，说一说你是怎样检查的？
四、课堂总结
今天你学习了什么？有什么收获？
第
5
课时
教学内容
教材第
66
页例
3
、例
4
（认识梯形）
。
教学目标
1
．使学生理解梯形的概念及特征，认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯
< br>形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2
．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3
．通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步
培养
学生的空间观念。
教学重点
1
．理解梯形的概念及特征。
2
．了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
3
．理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学难点
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学准备
三角板。
教学过程
一、导入新课
1
．回忆学过的平行四边形，什么是平行四边形？它有什么特征？怎样画平行四边
形的
高？（指名回答）
2
．今天我们认识
另一种特殊的四边形。
（板书课题）
二、新课教学
1
．出示教材第
66
页例
3
情境图。
你见过这样的图形吗？它们有什么共同点？（指名汇报）
2
．总结：我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
3
．你会画梯形的高吗？自己动手尝试。
（第
66
页例
3
主题图第二个）指名汇报画
法。
4
．教师介绍梯形的上底、下底、腰、高。
5
．生活中会有特殊的梯形，如等腰梯形和直角梯形。自学书本
第
66
页。
6
．思考：直角梯形的高怎样画，自己动手画一画后你发现了什么？（直角梯形中
的成直角的腰就是高）
7
< br>．思考并总结平行四边形和梯形的相同点和不同点。
相同点：都是四边形，都有平行的对边。
不同点：平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等。
<
/p>
8
．想一想我们都学过哪些四边形？（小组交流总结，并说一说每
一种四边形的特
征）
（
1
）指名汇报学过的四边形。
（
2
）思考：长方形和正方形有什么关系。
（
3
）思考：长方形、正方
形以及平行四边形有什么关系。
（
4
）教师总结：正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。
（
5
）那么四边形怎
样分类呢？像长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的
平行四边形，而另一类是不
规则四边形。
（
6
< br>）在特殊的四边形里按照对边平行的情况分成两类：两组对边分别平行（长方
形、
正方形、平行四边形）和只有一组对边平行（梯形）
。
（
7
）出示教材第
6
6
页例
4
，让学生自学，然后小组讨论
，必要时教师指导。
三、巩固练习
完成教材第
66
页“做一做”
。
想一想一个梯形里可以画出几条高。
四、课堂总结
今天你学习了什么？有什么收获？
第
6
课时
教学内容
教材第
67
～
69
页的内容（练习十一）
。
教学目标
1
．掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形和长方形、正方
形的关系
。
2
．通过练习，认识到平行四边形
对角相等，熟练说出梯形的的各部分名称。
3
．培养学生良好的作图能力及空间想象能力。
教学重点
掌握四边形分类、平行四边
形和梯形的特征，认识到平行四边形对角相等、会画平
行四边形及梯形的高。
教学难点
画平行四边形及梯形的高。
教学准备
三角板、长方形纸、剪刀。
教学过程
一、基本练习
1.
完成教材第
67
页“练习十一”第
1
题。
独立思考后同桌交流，指名汇报。
教
师总结：利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.
完成教材第
67
页“练习十一”第
2
题。
独立尝试后同桌交流，指名上台演示。
教师总结：利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3.
完
成教材第
69
页“练习十一”第
11<
/p>
题。
独立尝试后同桌交流剪法，指名上台演示。
4.
完成教材第
67
页“练习十一”第
5
题。
独立思考后小组内交流。
教师总结：梯形要求只有一组对边平行，且不相等。
5.
教材第
69
页“练习十一”第
14
题。
独立思考后小组内交流，再指名订正。
教师总结：平行四边形两个，梯形
9
个。
6
．思考：平行四边形的特征有哪些。
< br>（对边相等且平行、对角相等）
二、指导练习
1.
完成教材第
69
页“练习十一”第
12
题。
独立尝试后指名汇报。
教师总结：<
/p>
利用的是平行四边形的特性：
两组对边分别平行且相等。
教师同时总结，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.
完成教材第
67
页“练习十一”第
6
题。
独立画出剪法后，说一说你是怎么想的。
教师总结：利用平行四边形及梯形的特征。
3.
完成教材第
67
页“练习十一”第
3
题。
独立测量后说一说发现。
教师总结：平行的四边形对角相等。
4.
完成教材第
68
页“练习十一”第
10
题。
独立完成后集体订正。
（
1
）在小组内说一说你的发现。
（
2
）自己任意画一个四边形验证结论。
（
3
）教师总结：任意一
个四边形的内角和是
360
°
三、检测评价
1.
完成教材第
67
页“练习十一”第
4
题。
独立完成后同桌检查
2.
完成教材第
68
页“练习十一”第
7
题。
独立观察后指名汇报
3.
完成教材第
68
页“练习十一”第
9
题。
独立观察后指名汇报。
4.
完成教材第
68
页“练习十一”第
8
题。
独立完成后指名
订正，强调第（
2
）
（
3
）题，梯形与平行四边形不相交。动手剪一
剪长方形
即可。
四、课堂总结
今天你学习了什么？有哪些收获？
教案Ｂ
第
1
课时
教学内容
教材第
56
～
57
页例
1
（认识平行与垂直）
。
教学目标
1<
/p>
．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2
．使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养
空间观念。
3
．在数学活动中让学生
感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴
趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
教学重点
理解平行与垂直的概念。
教学难点
相交现象的正确理解。
教学准备
尺子、三角板、量角器等。
教学过程
一、导入新课
提出问题：在前面的学
习中，我们民经学习了直线，你认为直线有什么特征呢？
师生
交流后导入：今天咱们继续学习直线的有关知识。
（板书：平移与平行）
不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们
在纸
上画两条直线，你能想到几种情况？
引导学生先独立思考，并在纸上画一画。
二、新课教学
1
．观察分类，了解两条直线的位置关系。
（
1
）学生动手操作。学生思考后，在纸上分别画一画。
（
2
）教师用实物投影出示学生作
品。
（可参照第
56
页例
1
图内学生画的直线）
（
3
）讨论探究。
提出问题：你能对这些图形进行分类吗？你分类的标准是什么？
学生在小组内进行交流、探讨。
反馈
：可以按两条直线是否相交分成两条直线相交和两条直线不相交。
小结：在同一个平面内两条直线的位置情况有相交和不相交两种情况。
2
．认识“平行”
。
<
/p>
（
1
）出示下图。
提出问题：像这样不相交的直线有什么特点呢？
引导学生通过观察想象，体会“永不相交”
。
课件演示并小结：像这样，两条直线画的再长也不会相交的情况，我们就说这两条
直线是平行线，出可以说这两条直线互相平行。
（板书：互相平行）
（
2
）移一移。<
/p>
请学生用小棒在方格纸上移一移。并说一说移动前后小棒的位置
关系。
学生准备
2
< br>根小棒放在一条线段上，然后平移其中一根小棒。
教师：这两根小棒经过平移后是什么位置关系？（平行）
如果我们把其中的一根小棒叫
a
，
另一根叫
b
，
那么就可
以说
a
平行于
b
，
记作
a
⁄⁄
b
，
读作
a
平行于
b
。
3
．认识“垂直”
。
< br>
（
1
）两根小棒相交可以摆出
很多图形，动手摆一摆。
要求同桌比一比，看谁摆得多，数一
数、说一说摆好的图形中有几个角，它们都是
什么角。
学生动手摆小棒、同伴交流。
（
2
）汇报交流。
师：刚才许多同学说了自己的摆法，现在老师把一些摆法显示在大屏幕上。
课件出示：几种不同的相交方法。
师：仔细观察，你能把这些图形分类吗？怎样分？依据什么？
教师把两种不同的相交情况画下来，这两种相交有什么不同？
第一各情况相交的角有钝角、有锐角。第二种情况的珊条直线相交成直角。在直角
上还要标上直角符号“┐”
。
师小结：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。一条直线是另
一条直线的垂线，两条直线的交点叫垂足。
< br>（
3
）质疑：要判断两条直线是否互相垂直，关键看什么
？对于互相垂直，你们还
有什么地方不明白的吗？
教师举高一根小棒：能不能说这根小棒垂直？为什么？
通过交流引导学生明确“互相垂直”
。
出示教材中直线
a
与直线
b
互相垂直，这时我们可以说直线
a
与直线
b
互相垂直，
记作
a
⊥
b
，读作
a
垂直于
b
。
（
4
）找生活中
的垂直现象，加深认识“互相垂直”
。
师：你能说一说教室里或生活中互相垂直的线段吗？
找一找，四人小组内交流，然后全班交流。
< br>以小组为单位，指出正方体或长方体纸盒上哪些边是互相垂直的。
观察并思考：一个面上有几组互相垂直的边？一共有多少组？
三、巩固新知
1
．让学生举例说一说，生活中见到哪些平行的现象。
师：
同学们已经找到了生活中很多的平行线，那要是给每个同学一张纸，你们能动
手折一折，
折也平行线吗？
2
．学生动手折一折，小组交流。
<
/p>
3
．指导学生完成教材第
57
页“做一做”
。
学生独立完成后，让学生说一说自己是如何判断的。
四、课堂小结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中，同学们还会研究有关平行
和垂直的更多知识。