小学奥数知识点之相遇问题
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小学奥数知识点之相遇问题
小学奥数知识点之相遇问题
知识要点提示：甲从
A
地出发，乙从
B
地出发相向而行，两人
在
C
地相遇，相遇后甲继续走到
B
地
后返回，乙继续走到
A
地后返
回，第二
次在
D
地相遇。一般知道
AC
和
AD
的距离，主要抓住第二
< br>次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
1.
甲乙两车同时从
A
、
B
两地相向而行，在距
B
地
54
千米处相
遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距
A
地
42
千米处相遇。
请问
A
、
B<
/p>
两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】
< br>A
。解析：设两地相距
x
千米，
由题可知，第一次相遇
两车共走了
x
，
第二次相遇两车共走了
2x
，由于速度不变，所以，
第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即
54×2=
x
-54+42
，得出
x=120
。
2.
两汽车同
时从
A
、
B
两
地相向而行，在离
A
城
52
千米处相遇，
到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离
A
城
44
千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】
D
。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相
遇时两车共走了两个全程，从
A
城出发的汽车在第二次相遇时走
了
52×2=104
千米，从
B
城出发的汽车走了
52+44=94
千米，故
两城间
距离为（
104+96
）÷2=
100
千米。
绕圈问题：
3.
在一个圆形跑道上，甲从
A
点、乙从
B
点同时出发反向而行，
8
分钟后两
人相遇，再过
6
分钟甲到
B
点，又过
10
分钟两人再次相
遇，则甲环行一周需要（）？
A
．
24
分钟
B
．
26
分钟
C
．
28
分钟
D
．
30<
/p>
分钟
【答案】
C
。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用
了
6+10=16
分钟。也就是说，两人
16<
/p>
分钟走一圈。从出发到两人第
一次相遇用了
8
分钟，所以两人共走半圈，即从
A
到
B
是半圈，甲
从
A
到
B
用了
8+6=14
分钟，故甲环行一周需要
14×2=28
分钟。也
是一个倍数关系。
六年级奥数试题及解答：二次相遇问题
甲、乙两人骑自行车分别从
A
、
B<
/p>
两地同时相向而行，第一次两
人在距离
B
地
7
千米处相遇，相遇后，两人继续行
驶，到达目的地
后又立即返回，在距离
A
地
4
千米处又相遇了，求
A
、
B
两地相距多
少千米
？
分析：根据题意，第一次相遇时，两人共行了一个全程，第
二次
相遇时，两人行了三个全程．根据第一次两人在距离
B
地
7
千米处
相遇，
可知两人加在一起行一个全程时，乙行了
7
千米，则两人加
在一起行三个全程时，乙应走
7×3=21
千米；乙所走的
21
千米，是
走了一个
全程后，又加上了返回的
4
千米，再减去返回的
4
千米就
是全程的距离．
解答：解：根据题意与分析可得：
7×3
-4
，
=21-4
，
=17
（千米）．
< br>答：
A
、
B
两地相距
17
千米．
点评：本题的关键是两人两次相遇时共走了
3
个全
程，从第一次
相遇时可以得出两人走完一个全程，乙行的路程，第二次相遇时，
乙行了一个全程还多走了
4
千米，然后再进一步
解答即可．
1.
甲、乙两个运动员分
别从相距
100
米的直跑道两端同时相对出
发，甲以每秒
6.25
米，乙以每秒
3.75
米的
.
速度来回匀速跑步，
他
们共同跑了
8
分
32
秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达
同一地
点叫做相遇）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有
()
米．
甲追上乙
()
次，甲与乙迎面相遇
()
次．
解析请看下一页
分析：
8
分
32
秒
=512
（秒）．
①当两人
共行
1
个单程时第
1
< br>次迎面相遇，共行
3
个单程时第
2
次迎面相遇，共行
2n-1
个单程时
第
n
次迎面相遇．
< br>因为共行
1
个单程需
100÷（
6.25+3.75
）
=10
（秒），所以第
n
次相遇需
10×（
2n-1
）秒，
由
10×（
2n-1
）
=510
，解得
n=26
，即
510
秒时第
26<
/p>
次迎面相遇．
②此时，乙共行
3.75×510=1912.5（米），离
10
个来回还差
200×10
-1912.5=87.5
（米），即最后一次相遇地点距乙的起点
87.5
米．