行程之相遇问题(二)不同时相遇
-
相遇问题（二）不同时相遇
二、不同时的相向而行相遇
此类问题的关键是有一物体先行，
有一物体后行，
但有共同的行驶时间，
所以其基本
数量关系是：
两地距离
=
先行物体的
速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间
后行的时间<
/p>
=
甲乙共同行驶时间
=
< br>（总路程
-
甲先行路程）
÷
（两人速度和）
知道一物体速度比另一物体速度多多少时，其关系式主要有：
快车速度
=
（全程＋多出来的速度×慢
车行驶时间）÷（甲乙两车的总时
间）
慢车速度
=
（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙
两车的总时
间）
< br>例
1
．一列火车于下午
1
时
30
分从甲站开出，每小时行
60
千米。
1
小时后，另一
列
火车以同样的速度从乙站开出，当天下午
6
< br>时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？
分析：总路程
=
先行物体的速度×先行的时间＋（速度和）×同时行的时间。
1
时
30
分<
/p>
=1.5
时
6
0
×
1
＋（
6
0
＋
60
）×（
6-1.5-1
）
=60
＋
420=480
（千米）
答：甲、乙两站相距
480
千米
例
2
．
A
、
B
两地相距<
/p>
1000
千米，甲列车从
A
地开出驶往
B
地。
2
小时后，乙列车从
B
地开出驶往
A
地，经过
4
小时与甲列车
相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行
10
千米。
甲列车每小时行多少千米？乙列车每小时行多少千米？
分析：
如果把乙列车的速度加上
10
千米每小时，
那就相等于甲列车行了
4
×
2
＋
2=10
小时的路程，而这时路程
=
原来相距的全程
+
乙列车少的速度乘乙列车行驶的时间。
快车速度
=
（全程＋多出来的速度×慢车行驶时间
）÷（甲乙两车的总时间）
慢车速度
=
（全程－多出来的速度×快车行驶时间）÷（甲乙两车的总时间）
慢车速度
=
快车速度
-
多出来的速度
快车速度
=
慢车速度
+
多出来的速度
甲：
（
1000
＋
10
×
4
）÷（
4
×
2
＋
2
）
=104
（千米
/
小时）
乙：
（
1000
－
10
×
< br>6
）÷（
4
×
< br>2
＋
2
）
=94
（千米
/
小时）或：
104-10=94
（千米
/
< br>小时）
答：
甲列车每小时行<
/p>
104
千米，乙列车每小时行
94
千米。
例
3
．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行
13
千米，乙车每
小时行
12
千米
。如果甲先行
2
小时，那么，乙行几小时后两人相距
101<
/p>
千米？
分析：
乙行的时间
=
甲乙共同行驶时间
=
（总路程
-
甲车先行的路程）÷（两人的速
度
和）
张林整理相遇问题之不同时相遇
1
/
5
相遇问题（二）不同时相遇
（
101-13
×
2
）÷（
13
＋
12
）
=3
（小时）
< br>
答：乙行
3
小时后两人相距<
/p>
101
千米。
例
4
．一辆公共汽车和一辆面包车同时
从相距
255
千米的两地相向而行，公共汽车每
小时行
33
千米，面包车每小时行
35
千米。行了几小时后两车相距
51
千米？再行几小时
两车又相距
51
千米？
分析：
第一次相距说明两人还
差
51
千米相遇，
所以
时间
=
（路程
-
相距）
÷
（速度和）
第二次相距说明两人相遇后多行了相距的路程，
所以
再行时间
=
（路程
+
相距）
÷
（速度和）
-
原来的时间，
或者
再行时间
=
（原相距路程
+
后相距
路程）÷（速度和）
（
255-51
）÷（
33+35
）
< br>=3
（小时）
（
255+51
）÷（
33+35
）
-3=4.5-3=1.5
（小时）
或（
51+51
）÷（
33+35
）
=1.5
（小时）
答：行了
3
小时后两车相距
51
千米。再行
1.5
小时两车又相距
51
千米。<
/p>
例
5.
王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔
1
2
分钟相遇
一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑
，每隔
4
分钟相遇一次，两人各跑一
圈
，分别要多少分钟？
两个都按顺时针方向跑，每隔
12
分钟相遇一次，说明两个人的速度效率差为
1
，两
12
人速度不变，其中一个改为逆
时针方向跑，每隔
4
分钟相遇一次，说明两人的速度效率和
为
1
，所以两个人的速度效率分别为：
4
1
1
1
1
（
+
）÷
2=
，那么时间就是：
1
÷
=6
分钟。
12
4
6
6
1
1
1
1<
/p>
（
-
）÷
2=<
/p>
，那么时间就是
:1
÷
< br>=12
分钟。
4
12
12
12
例
6
．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行
。
2
小时后两人相距
96
千米，
5
小
时后两人相距<
/p>
36
千米。东、西两地相距多少千米？
分析：甲乙两人在（
5-2
）小时内行
了（
96-36
）千米的路程。那么甲乙的速度和是：
（
96-36
）÷（
5
-3
）
=20
千米
/
小时。全程
=
速度和×时间
2+96=
速度和×时间
5+36
（
96-36
）÷（
5-2
）×
2+96=136
（千米）
或：
（
96
-36
）÷（
5-2
）×
5+36=136
（千米）
答：
基本习题：
1
．客车于下午
2
时从甲站开出，每小时行
60
千米。
1
小时后，货车以同样
的速度从
乙站开出，当天下午
6
时两车
相遇。甲、乙两站相距多少千米？
张林整理相遇问题之不同时相遇
2
/
5