暑假多次相遇追及
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多次相遇问题
知识模块
1.
多次相遇
a
、相遇次数
1
，
2
，
3
次
——画图
用结论
b
、相遇次数
3
次以上的
——插旗法
c
、求次数
——折线图
——柳卡图
例题讲解
1.
插旗法
a
、相遇次数较少
< br>【引】甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，第一次相遇距
A
地
70
米，相遇后
甲到达
B
地返回向
A
行走，乙到达
A
地后返回向
B
地行走，甲、乙第二次相遇地点
距
B
地
10
米，那么
A
、
B
两地相距多少米？
【答】全程
=7
0
×
3-10=200
（米）
【变】甲、乙两人分别从
A
< br>、
B
两地出发，第一次在
C
相遇，
距
A
点
70
米，相遇后继续向前走，
又在
D
点相遇，
距
B
点
10<
/p>
米。求圆形轨道的周长。
【答】半程<
/p>
=70
×
3-10=200
（米）
；所以周长为
400
米。
【第一讲
例
2
】甲乙二人同时分别从
A
、
B
两地出发，相向匀
速而行。
< br>甲到达
B
地后立即往回走，
乙到
达
A
地后也立
即往回走。
已知他们第一次相遇在离
A
，
B
中点
2
千米靠
B
一侧，
第二次相遇在离
A
点
6
千米处。
A
、
B
两地相距多少千米？
< br>
【答】
甲走路程
乙走路程
第一次相遇
半
+2
半
-2
第二次相遇
4
半
-6
2
半
+6
4
半
-6=
3
（半
+2
）
所以
半
=1
2
米；全程为
24
米。
b
．相遇次数
3
次以上
【铺】甲、乙
两人分别从
A
、
B
两地同时出发相向而行，甲的速度为
40
米
/
秒，乙的速度为
30
米
/
秒，
甲、乙两人第二次相遇的地点距第三
次相遇的地点相距
100
米，那么
A<
/p>
、
B
两地相距多少米？
< br>
【答】
40
：
30=4
：
3
所以把全程分成
3+4=7
份
相遇次数
1
2
3
n
两人合走全程
乙走的份数
1
3
5
2n-1
1
×
3
3
×
3
5
×
3
（<
/p>
2n-1
）×
3
如图，第二次与第三次相遇点相距
100
米，所占份数为
4
份。
所以全程
为
100
÷
4
×
7=175
（米）
【总结】基本结论：
1.
两人同时从两地相向而行，第
n
次相遇共走
2n-1
个全程。
2.
两人同时从同
地同向而行，第
n
次相遇合走
2n
个全程。
【变】若
2010
次与
2011
次相遇点相距
100
米，求全程？
相遇次数
2010
2011
两人合走全程
乙走的份数
4019
4021
4019
×
3=12057
4021
×
3=12063
乙一来一回走
14
份为一周期，
12057
÷
14=861
„
3 12063
÷
14=861
„
9
所以
2010
次在
F
点相遇，
2011<
/p>
次在
D
点相遇。全程为
< br>100
÷
2
×
< br>7=350
米
【例
1
】
（上海第三届“中环杯”试题）甲、乙两车分
别从
A
、
B
两
地同时出发相向而行，在
A
、
B
两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的
3
，并且甲、乙两车第
2008
7
次
相遇的地点和第
2009
次相遇的地点恰好相距
120
千米
(
注
:
当甲、乙两车同向时
,
乙
车追上甲车不算作相遇
)
，那么，
A<
/p>
、
B
两地之间的距离是多少千米？
【答】甲乙速度比为
3
：
7
，全程分成
10
份
相遇次数
2008
2009
两人合走全程
甲走的份数
4015
4017
4015
×
3=12045
4017
×
3=12051
甲一来一回走
20
份为一周期，
12045
÷
20=A
„
5 12051
÷
20=B
„
11
120
÷
4
×
10=300km
。
c
．求次数
【例
2
】
（
“
学而思”杯试题）甲、乙分别从
A
、
B
两端同时出发，在两地间往返运动，甲每
分钟行
20
米，乙每分钟行
25
米，
A
、
B
两地相
距
100
米，他们有时迎面相遇，有时
追逐相遇，那么在
1
小时内他们相遇了多少次？
【答】甲跑完一个全程用时：
100
÷
20=5
（分钟）
<
/p>
乙用时：
100
÷
25=4
（分钟）
<
/p>
周期
2[4
，
5
]=40
（分钟）
如图，
1
小时包含一个周期加
20
分钟。共相遇
14
次。
【拓】问（
1
）
20
分钟内哪次
距
A
地最近（
20
分除外）？
（
2
）最近距离为多少？
（
3
）第二次距
B
地多远？
【答】
（
1
）第三
次相遇
（
2
）
三角形相似
距甲：距乙
=
（
12-1
0
）
：
（
15
-8
）
=2
：
7
。
100
×
2
200
=
（米）
2
7
9