简单的相遇及追及问题
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第七讲
简单的相遇与追及
姓名
追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，
及由此而引出的速度和与速度差；
共同点
是双方所用的
时间是相等的。
在解答追及问题时，
关键是抓住速度差去分析和
思考，
同时画
线段图辅助解题是一种行之有效的方法。
【引入】甲乙两人相距
200
米，甲每分钟走
45
米，乙
每分钟行
55
米。几分钟后两人相距
5
00
米？
分析与解：
1.
反方向运动：
< br>相背：
(500-200)
÷
(
45+55)=300/100=3
（分钟）
相遇再相背：
(500+200)
÷
< br>(45+55)=700/100=7
（分钟）
2.
同方向运动：
< br>追上再超过：
(500+200)
÷
(55-45)=700/10=70
（分钟）
追不上：
(500-200)
÷
(55-45)=300/10=30
（分钟）
【典型例题
1
】甲乙两人分别从相距
20
千米的
两地同时相向而行，甲每小时走
6
千米，乙
每小时走
4
千米，两人几小时后相遇？
分析与解：
20
÷（
6
＋
4
）＝
2
小时。
【边学边练
1
】
A
、
B
两
地相距
540
千米，一列客车与一列货车分别从
A
、
B
两地相向而行，
客车每小时行
120
千米，货车每小时行
90
千米，已知客车出发
1
小时后，货车才出发，求
货车出发几小时后，两车相遇？
提示与解：客车先走
120
×
1
＝
120
千米，
余下的
540
－
120
＝
420
千米是客货两车同时
共走的，还需要
420
÷（
120
＋
90
）＝
2
小时。
【边学边练
2
】甲、乙两地相距
102
千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，
赵每小时行
15
千米，
李每
小时行
14
千米，
李在中途修车耽误<
/p>
1
小时，然后继续前进，他们
经过多少小
时相遇？
方法
1
：李在中途修车
1
小时赵走了
15
×
1
＝
15<
/p>
千米，其它的
102
－
< br>15
＝
87
千米是二
人同时共走的，同时走了
87
÷（
15
＋
14
）＝
3
小时，他们经过
1
＋
3
＝
4
小时相遇。
方法
2<
/p>
：如果李不耽误，他们就会多走
14
×<
/p>
1
＝
14
千米，
（
102
＋
1
4
）÷（
15
＋
14
）＝
4
小时。
< br>
同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行
【典型例题
2
】甲每小时行
7
千米，乙每小时行
5
千米，两人于相隔
18
千米的两地同时
相
背而行，几小时后两人相隔
54
千米
？
分析与解：两人共走的路程
54<
/p>
－
18
＝
36<
/p>
千米，时间
36
÷（
7
＋
5
）＝
3
小时。
【边学边练
1
】
甲车每小时行
6
千米，
乙车每小时行
5
千米，
两
车同时从
A
地出发相背而行，
几小时后
两人相隔
66
千米？
提示与解：
66
÷（
6
＋
5
）＝
6
小时。
【边学边练
2
】甲每小时行
9
千米，乙每小时行
7
千米，甲从
南庄向南行，同时乙从北庄向
北行。经过
3
小时后，两人相隔
60
千米。南北两庄相距多少千米？
提示与解：注意他们的行走方向——背向而行。
< br>3
小时共行（
9
＋
7
）×
3
＝
48
千米，南
北两庄相距
60
－
48
＝
12
千米。
反方向、同时、不同地而行和反方向、同时、同地而行
【典型例题
3
】甲、乙两人分别从相距
24
千米的两地同时向东而行，甲每
小时行
13
千米，
乙每小时行
5
千米，几小时后甲可以追上乙？
分析与解：
24
÷（
13
－
5
）＝
3<
/p>
小时。
<
/p>
【边学边练
1
】甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，甲
骑自行车每小时行
13
千米，乙步行
每
小时走
5
千米。
3
小时后甲到了
B
地，乙还离
B
地还有多少千米？
分析与解：
（
13
－
5
）
*3
＝
24
（千米）
【边学边练
2
】解放军某部从营地出发，以每小时
6
千米的速度向目的地前进，
8
小时后部
队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时
54
千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶
上队伍？
提示与解：实际是部队先走了
6
×
8
＝
48
千米。
48
÷（
54
－
6
）＝
1<
/p>
小时后，通讯员能
赶上队伍。
【边学边练
3
】一辆面包车的速度是每小时
50
千米，在面包车开出
2
小时后，一辆小轿车
以每小时
60
千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线
追赶面包车，多长时间后追上？
提示与解：面包车先走
100
千米，要
10
小时追上。
同方向同时不同地而行和同方向同地而行
【典型例题
4
】两人从甲、乙两地同时同向
出发，在前面的人步行，每小时行
4
千米，后面
的人骑马，每小时行
12
千米，
3
小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千
米
？
分析与解：
（
12
－
4
）×
3
＝
24
千米。
< br>
【边学边练
1
】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行
16
千米，乙
步行每小时行
6
千米，
3
小时后，甲追上了乙，东
、西两城相距多少千米？
提示与解：
（
16
－
6
）
×
3
＝
30
千
米。
【边学边练
< br>2
】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑
40
米，则甲需要
20
秒追上乙；
如果甲让乙先跑
6
秒，则甲仅用
9
秒就能追上乙。求
;
甲、乙二人
的速度各是多少？
提示与解：
甲每秒
比乙快
40
÷
20
＝
2
米，
甲
9
秒的路程乙要
15
秒跑完。
先求乙的速度，
甲
9
秒比乙
9
秒多跑
18
< br>米，这个乙要
6
秒跑，所以乙的速度是每秒
3
米，甲的速度是每秒
5
米
。
同方向同时不同地而行
【典型例题
5
】甲、乙两人相距
< br>20
千米，甲每小时行
13
千米
，乙每小时行
15
千米。两人
同时出发
，
甲向乙的方向前进，
乙先向甲的方向走了
1
小时，
然后调转方向继续走，乙发出
后几小时能追上甲？
分析与解：实际上乙耽误了
2
小时，此时甲走了
13
×
2
＝
26
千米，乙回到出发点，而
甲在乙的前面
26
－
20
＝
6
千米，乙还需要
6
÷（
15
－
13
）＝
3
小时追上甲，所以乙发出后
2
＋
3
＝
5
小时能追上甲。
【边学边练
2<
/p>
】甲、乙、丙三人都要从
A
地到
B
地，早上
7
时，甲乙
两人一起从
A
地出发，
甲每小时走
5
千米，乙每小时走
4
千米，丙早上
8
时才从
A
地出发，下午
1
时，甲、丙同
< br>时到达
B
地，丙什么时候追上乙
?
提示与解：画图分析。
AB
距离<
/p>
5
×（
13
－<
/p>
7
）＝
30
千米
，丙速度每小时
30
÷（
13
－
8
）
＝
6
千米。丙出发时，乙在丙前
4
×
1
＝
4
千米，要
4
÷（
6
－
4
）＝
2
小时追上，此时是上午
10
点。
【走进竞赛
1
】甲、乙两车同时从
A
、
B
两地相对开出，第一次在离
A
地
75
千米处相遇，
相遇后继续前进到达目的地后立即返
回，第二次相遇在离
B
地
55
千米处，
AB
两地相距多
少千米
?
分析与解：第一次相遇两人共走一个全程，相遇点
离
A
地
75
千
米，说明甲走了
75
千
米。第一次相遇
两人共走三个全程，其中甲走了
75
×
3
＝
225
千米，正好是一个全程多<
/p>
55
千米，所以
AB
两地相距
225
－
55
＝
170
千米。
【走进竞赛
2
】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行
6
千米，而乙第
1
小时行
1
千米，第
2
小时行
2
千米，第
3
小时行
3
千米，……每一小时都比前一小时多行
1
千米，经过几小时后乙追上甲？
分析与解：列表的方法来
穷举。或者乙的速度平均数必须是
6
千米，因此要经过
11
小时后乙追上甲。验证一下：
11
小时甲走了
66
千米，而乙
1
＋
2
＋
3
＋……＋
11
＝
66
千米。
回家作业：
1
、妹妹放学回家，以每分钟
80
米的速度从学校步行回家，<
/p>
6
分钟后，哥哥骑自行车以每分
钟
200
米的速度从学校回家，
当妹妹到家时，
哥哥正好追上妹妹。
问哥哥经过多少分钟追上
< br>妹妹？
2
、甲以每小时
4
千米的速度步行去学校
,
乙比甲
晚
4
小时骑自行车从同一地点出发去追甲
,
乙每小时行
12
千米
,
乙几小时可追上甲？
3
、甲、
乙二人绕周长为
1200
米的环形广场
竞走，已知甲每分钟走
125
米，乙的速度是甲的
1.2
倍。现在甲在乙的后面
400
米，问：乙追上甲还需多少时间？
如果把“现在甲在
乙的后面
400
米”改为“现在乙在甲的后面
< br>400
米”，怎么做？
4
、
一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。
已知这辆汽车每小时行驶<
/p>
28
千米，
摩托车每小
< br>时行驶
40
千米，摩托车出发后
7
小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？
5
、
妹妹以每分钟
50
米的速度从家出发去学校，
哥哥发现妹妹忘记带学具盒，
于是
哥哥骑自
行车以每分钟
200
米的速度
从家出发追赶妹妹，
12
分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多
少分钟？
6
、妹妹从家出发去学校上学，以每
分钟
50
米的速度步行，
6
分钟后哥哥也从家出发去同一
所学校，经过
12<
/p>
分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？
< br>例
3
、
两辆拖拉机为农场送化肥
，
第一辆以每小时
9
千米的速度由仓库
开往农场，
30
分钟后，
第二辆以每小
时
12
千米的速度由仓库开往农场。问：
（
1
）第二辆追上第一辆的地点距
仓库多远？
（
2
）如果第二辆比第一辆早到农场
20
分钟，仓库到农场的路
程有多远？
7
、甲、乙两车同时从
A
地出发去
B
地，甲车每小
时行
12
千米，乙车每小时行
9
千米，途中
甲车停车
4
小时，结果甲车比乙车迟到
1
小时到达目的地，问
AB
两地之间的路程是多少千
米？
8
、小明以每分钟
50
米的速度从学校步行回家，
12
分钟后小强从学校出发骑自行车去追小
明，结果在距学校
1000
米处追上小明。求小强骑自行车的速度。