等差数列的定义及性质
温柔似野鬼°
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2021年02月22日 01:44
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等差数列的定义：
一般地，
如果一个数列从第
2
项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这
个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为
an+1-an=d
。
等差数列的性质：
（
1
）若公
差
d
＞
0
，则
为递增等差数列；若公差
d
＜
0
，则为递减等差数列；若公差
d
＝
0
，则为常数列；
（
2
）有穷
等差数列中，与首末两端
“
等距离
”<
/p>
的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（
3
）
m
，
n
∈
N*
，则
am
＝
an+(m-n)d
；
（
4
）若
s
，
t
，
p
，
q
∈
N*
，且
s+t
=p+q
，则
as+at=ap+aq
，其中
as
，
at
，
ap
，
aq
是
数列中的项，特别地，当
s+t=2p
< br>时，有
as+at=2ap
；
（
5
）若数列｛
an
｝，｛
bn
｝均是等差数列，则数列｛
man+kbn
｝仍为等差数列，其中
m
，
k
均为常数。
（
6
）
（
7
）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两
项的等差中项，即
（
8
）
仍为等差数列，公差为
对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第
2
项起，而是从第
3
项或某一项起，每一项与它前
一项的差
是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第
2
项或某项开始是等差数列．