等差数列求和方法总结归纳
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2021年02月22日 01:44
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等差数列求和方法总结归纳
一
.
用倒序
相加法求数列的前
n
项和
如果一个数列
{an}
，
与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，<
/p>
可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，
这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更
要索其因，
知识的得出过程是知识的源头，
也是研究同一类知识的工
具，
例如：
等差数列前
n<
/p>
项和公式的推导，
用的就是
“倒序相加法
”
。
<
/p>
例题
1
：设等差数列
{an}
，公差为
d
，求证：
{an}
的前
n
项
和
Sn=n(a1+an)/2
解：
Sn=a1+a2+a3+...+an
①
倒序得：
Sn=an+an
-
1+an
-
2+
…
+a1
②
①
+
②得：
2Sn=(a1+an)+(a2+an
-
1)+(a3+an
-
2)+<
/p>
…
+(an+a1)
又∵
a1
+an=a2+an
-
1=a3+an
-
2=
…
=an+a1
∴
2Sn=n(a2+an)
Sn=n(a1+an)/2
<
/p>
二
.
用公式法求数列的前
n
项和
对等差数列、等比数列，求前
n
项和
Sn
可直接用等差、等比数
列的前
n
项和公式进行求解。
运用公式求解的注意事项：
首先要注意
公式的应用范围，确
定公式适用于这个数列之后，再计算。
三
.
用裂项
相消法求数列的前
n
项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两
项或多项，
使得前后项相抵消，
留下有限项，从而求出数列的前
n
项和。