等差数列公开课教学设计
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《等差数列》教案
教材：
人教版必修五
2.2
教学目标
知识与技能目标
：
理解等差数列的定义；
会根据等差数列的通项公
式求某一项的
值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式
。
过程与方法目标
：通过启发、讨论、
引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考
问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标
：培养学生的逻辑推理能力；培
养学生在探索中学习知
识的精神，增强学生相互合作交流的意识。
教学重点：
会求等差数列的通项公式。
教学难点：
等差数列的通项公式的推导。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入课题
①
如图
1<
/p>
所示：一个堆放铅笔的
V
形架的最下面<
/p>
一层放
1<
/p>
支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放
1
图
1
支，这个
V
< br>形架的铅笔从最下面一层往上面排起的
铅笔支数组成数
列：
1
，
2
，
3
，
4
，……
②某个电影院设置了
20
排座位，
这个电影院从第
1
排起各排的座位数组成数列：
3
8
，
40
，
4
2
，
44
，
4
6
，……
③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以
cm
为单位的
鞋底的长度）由
大到小可排列为：
25,24.5,24,23
.5,23,22.5,22,21.5.
二、
师生互动，探索新知
教师
:
请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？
生：
数列①从第
2
项起，每一项与它的前一项的差都等于
；
数列②从第
2
项起，每一项与它的前一项的差都等于
；
数列③从第
2
项起，每一项与它的前一项的差都等于
；
[
设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的
程度
,
增强学生学好数学的信心
]
教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。
提出问题
1
：上面三个数列的共同特点是什么？
学生：
< br>从第
2
项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
。
教师：这样我们就得到了等差数列的定义。
1
<<
/p>
一
>
等差数列的定义
:
如果一个数列从它的
第
2
项起
每一项与它的前一项的差都
等于同一个常
数，
则这个数列叫做
等差数列
；
这个常数叫做等差数列的
公差
，
公
差通常用
字母
d
表示。等差数列的公差
d
的数学表达式为：
a
n
a
n
1
d
(
n
< br>N
,
且
N
1)
。
基础训练：
1
、上面
< br>数列①的公差
d=
数列②的公差
d=
数列③的公差
d=
[
设计说明
:
有利于学生扫除语言与符号转换的
障碍
]
2
、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明
理由。
(1)
< br>6,10,14,18,22,
……；
(2)9,8,7
,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.
提出问题
2:
任何一个数列一定是等差数列吗
?
如果是等差数列
,
公差一定是正数
吗
?
师生讨论得出结论
:
(1)
、一个数列是等差数列必须具有这样的特点
:
从第
2
项起
，每一项与它的前
一项的差都等于同一个常数；
(2)
（
2
）等差数列的公
差
d
可能是正数、负数、零。
[
设计说明
:
从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判
断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这
些差是
否相等
]
提出问题
< br>3
：
等差数列
{
a
n
}
的公差
d
的数学表达式为：
a
n
a
n
1
d
(
n
N
< br>,
且
N
1)
，
揭示了求公差
d
可以用哪些式子表示？
师生共同活动：
d
a
2
a
1
,
d
a
3
a
2
,<
/p>
d
a
4
a
3
,
,
d
a
n
1
a
n
2
,
d
a
n
a
n<
/p>
1
等，
变式：
a
2
a
1
d
,
a
3
a
2
d
< br>,
a
4
a
3
d
,
,
a
n
1
a
n
2
d
,
a
n
a
n
< br>1
d
提出问题
4
：如果等差数列
{
a
n
}
只知道首项
a
1
，公差
d
，那么这个数列的其他项
如何表示？
师生共同活动
：
a
2
a<
/p>
1
d
,
2(
个
)
a
3
a
2
< br>d
a
1
d
d
a
1
2
d
,
1(
个
)
1(
个
)
2