等差数列的首项、公差、通项的求解
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新人教版高中学数学必修
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等差数列的首项、公差、通项的求解
【知识要点】
：
1
、
如果一个数列从第
2
项起，
每一项与它的前一项的差等于同一
个常数
，则这个数列称为
等差数列
，这个常数称为等差数列
的
公差
．
2
、由三个数
a
，
，
b
组成的等差数列
可以看成最简单的等差
数列，
则
称为
a
与
b
的等差中项．
若
b
a
c
，
则称
b
为
2
a
与
c
的等差中项．
3
、
若等差
数列
a
n
的首项是
a
1
，
公差是
d
，
则
a
n
．
4
、通项公式的变形：
< br>
①
a
n
a
m
n
m
d
；
②
a
1
a
n
n
1
d
；
< br>③
d
a
n
a
1
；
④
a
a
1<
/p>
a
a
m
1
n
n
d
1
；⑤
d
n
< br>n
m
．
n
5
、
若
a
n
是等差数列，
且
m
n
p
<
/p>
q
（
m
、
n
、
p
、
q
*
）
，
则
a
m
< br>
a
n
a
p
a
q
；若
a
n<
/p>
是等差数列，且
2
n
p
q
（
n
、
p<
/p>
、
q
*
）
，则
2
a
n
a
p
a
q
．
1
、
等差数列
3
2
，
< br>1
2
，
5
2
，
9
2
，
…的一个通项公式是
（
）
A
．
2
n
1
2
B
．
3
7
3
2
2
n
C
．
2
< br>2
n
D
．
2
2
n
2
、下列四个命题：①数列
< br>6
，
4
，
2
，
0
是公差为
2
的等差数
列；②数列
a
，
a
1
，
a
2
< br>，
a
3
是公差为
a
1
的等
差数列；③等差数列的通项公式一定能写成
a
n
an
b
的
形式（
a
、
b
为常数）
；④数列<
/p>
2
n
1
是等差数列．其中正
确命题的序号是（
）
A
．①②
B
．①③
C
．②③④
D
．③④
3
、
C
中，
三内角
、
、
C
成等
差数列，
则
（
）
A
．
30<
/p>
B
．
60
C
．
90
D
．
120
4
、已知
a
1
，
1
，则<
/p>
a
、
b
的等差中
项是
3
2
b
3
2
（
）
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．
1
3
2
5
、已知等差
数列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
n
的公差
为
d
，则
ca
1
，
ca
2
，
ca
3
，…，
ca
n
（
c
为
常数，且
c
0
）是（
）
学习地址：佛山市南海区南海大道
丽雅苑中区雅广居
2
楼
D
室
A
．公差为
d
的等差数列
B
．公差为
cd
的等差数列
C
．非等差数列
D
．以上都不对
6
、在数列
a
< br>n
中，
a
1
2
，
2
a
n
1<
/p>
2
a
n
1
，则
a
101
的值为
（
）
A
．
49
B
．
50
C
．
51
D
．
52
<
/p>
7
、
2000
是
等差数列
4
，
6
，
8
，…的（
）
A
．第<
/p>
998
项
B
．第
999
项
C
．第
1001<
/p>
项
D
．第
1000
项
8
、
在
等
差
数
列
< br>a
n
中
，
已
知
a
1
2
，
a
2
a
3
13
，
则
a
4
a
5
a
6
等于（
）
A
．
10
B
．
42
C
．
43
D
．
45
<
/p>
9
、在等差数列
40
，
37
，
34
，…中第一个负数项是（
）
A
．第
13
项
B
．第<
/p>
14
项
C
．第
15
项
D
．第
16
项
10
、
在等差数
列
a
n
<
/p>
中，
已知
a
15
10
，
a<
/p>
45
90
，<
/p>
则
a
60
等
于（
）
A
．
130
B
．
140
C
．
150
D
．
160
11
、在
a
和
b
（
a
b
）两个数之间插入
n
个数，使它们与
a
、
b
组成等差数列，则该数列的公差为（
）
A
．
b
a
n
B
．
b
a
n
< br>
1
C
．
a
b
n
1
D
．
b
a
n
2
12
、设
a
n
是公差为正数的等差数列，若
a
1
< br>
a
2
a
3
15
，
a
1
a
2<
/p>
a
3
80
，则
a
11
a
12
a
13
（
）
A
．
120
B
．
105
C
．
90
D
．
75
<
/p>
13
、
lg
<
/p>
3
2
与
lg
3
2
的等差中项是（
）
A
．
0
B
．
lg
3
2
C
．
lg<
/p>
5
2
6
D
．
1
3
2
14
、若
a
b
，两个等差数列
a
，
x
1
，
x
2
，
b
与
a
，
y
1
，
y
2
，
y
< br>3
，
b
的公差分别为
d
1
，
d
2
，则
d
1
< br>d
（
）
2
A
．
3
2
B
．
2
3
C
．
4
3
D
．
3
4
15
、一个首项为
23
，公差为整数的等差数列，
如果前
6
项均为
正数，第
7
项起为负数，则它的公差是（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
< br>4
D
．
6
第
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（吉老师）