分数加减法(分小数互化)
-
第三课
“分数王国”与“小数王国”
第一部分
教案设计
学习内容
教材第
7
～
8
页，“练一练”，分数与小
数的互化。
教材分析
在学习本课知识前，
学生分别认识了分数与小数，
也
会比较分数的大小与小数的大小，
会计
算同分母、
异分数分数的加减，
而本课的内容则是在这一基础上的进一步发展。
分数与小数
的相互转化是本课的重点，
学好这部
分内容为今后学习分数四则混合运算及分数、
小数四则
混合运算
做好准备。
学习目标
1.
理解分数、小数相互转化的必要
性，掌握分数和小数互化的方
法。
2.
能够正确地将有限小数化成分数，
并能
在解决实际问题时灵活
运用。
教案重难点及突破
重点：
能够正确地将简单的分数化为小数
难点：
能够正确地将有限小数化成分数
教案突破
本课教案很大程度依赖学生
已有的知识基础，
如分数与除法的关系，
小数的意义，
约分
等。因此，课前必要的旧知复习格外重要，需设计一定量的练习进行
复习巩固。其次，要善
于利用图示法来帮助学生理解分、小数的大小及互化关系，如“格
子图”“数线图”等等。
这是学生上好本课的一大重点。
教案设计方案
教案设想
本课通过“分数王国与小数
王国”的争论引入，让学生产生认知冲突，激发求知欲，进而投
入到探索交流中。教案中
，既有学生的自主探索，
也有小组的合作交流。并注重在多种方法
的基础上比较、整合，从而得出分数小数互化的方法。
教案准备
教师准备：
实物投影
学生准备：
方格纸
教案设计
一、
导入：创设情境，自主探索
（课件出示课本情境图）师：分数王国里的
1
和小数王国里的
0.06
争论起来了。
20
师：请同学们比一比，到底谁大？
设计意图：
创设问题情境，使学生产生解决问题的欲望，
主动参与探索，寻求解决问题的方
法。
（在比较时，可以先让学生估计，然后再精确比较）
生
1
：我们小组用画图的方法来比较的。我画了
100
个同样的小格，
0.06
涂
6
格，而
涂了<
/p>
5
格，所以
0.06
大。
1
只
20
1
/ 10
生
2
：我们小组把小数化成
分数的方法来比较的。
0.06
是
6<
/p>
个
后是
1
1
6
，也就是
，
通分
100
100
20
5
6
，小于
，所以
0.06
大。
100
100
1
=1
÷
20=0.05
，
0.06
＞
0.05
，
所以
0.06
20
生
3
：
我们小组把分数化成小数的方法来比较的。
大。
师：你们最喜欢哪种方案，为什么？
生
1
：我喜欢分数化成小数那个小组的方案。因为画图太麻烦了
，而分数化成小数，直接用
分数的分子除以分母就可以了。
<
/p>
生
2
：我喜欢小数化成分数的那个小组的
方案。分数化小数有的时候除不尽很麻烦，画图也
很麻烦，
比较
时间能化成分钟来比，
如果其它单位的还得又一种化法。
所以我
喜欢把小数化
成分数的方案。
生
3
：把小数化成分数再比较大小，分母不同的时候还得通分，也很麻
烦，还不如具体问题
具体分析。
……
师（小结）：同学们回答的都很
好，在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比
较分数、小数大小的实际问题
和分数、小数的混合运算。
为了便于比较和计算，就需要把分
数
化成小数，或者把小数化成分数。
设计意图：
有效地利用课堂上即时产生的信息，
引导学生收集整理，
作为进一步学习的
资源，培养了学生收集、处理信息的意识，让学生说说“你最喜欢哪
种方案，为什么？”，
引导学生从考察时间、
考察目的等多种角
度考虑问题，
既关注了学生情感态度与价值观的培
养，又提高了
学生提出问题、解决问题的能力。
二、探索新知
1.
探索分数化小数。
师：谁来说一说第
3
小组是用什么方法把分数化成小
数的？
生：用分子除以分母的方法。
师：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小数的？
生：因为分数的分子相当于被除数，而分母相当于除数。
设计意图：
给予学生适当启发、
引导，
帮助学生在自己的知识系统中找到解决问题的关
键性知识——分数与
除法的关系，
根据这个关系用分子除以分母就可以把分数化成小数，
从
而找到了分数化成小数的另一种方法。
师：
（出示分数王国和小数王国的尺子图第
1
幅）你能把尺子上的分数对应“翻译”成小数
吗？
生试做，并请几生汇报，交流。
1
写成除法的形式是
1
8
，进过计算
1
8
=0.125
，所以同
8
4
6
7
理
4
8
0
.
5
，
6
8
0
.
< br>75
，
7
8
0
.
875
。
8
8
8
1
1<
/p>
4
生
2
：根据尺
子上的刻度，每一格表示一个
（即分数单位），因为
1
个
是
0.125
，
表
8
8
8
1
6
示
4
个
，
就
是
< br>4
个
0.125
，
4
0
.
< br>125
0
.
< br>5
，
同
理
0
.
125
6
0
.
75
，
8
8<
/p>
生
1
：根据分数与除法的关系，
2 / 10
7
7
0
.
125
0
.
875
。
8
师：将
分数化成小数，可以根据分数与除法的关系，用分子除以分母来求出；一些常见的分
数，
如
2
3
2
3<
/p>
,
,
,
……，也
可以先找出分数的分数单位，将它换成小数，再看分数里有几个
3
4
5
8
这样的分数单位来进行推算。
2.
探索小数化分数。
师：（出示分数王国和小数王国的尺子图第
2
幅）用
什么方法把小数化成分数的？
生：我们是根据小数的意义把小数化成分数的。
师：能具体的说一说吗？
生：
0.25
是
25
个百
分之一，也就是百分之二十五，约分后是
师：那
0.15
，
0.4
，
0.45
呢？
生
1<
/p>
：
0.15
是
1
5
个百分之一，也就是百分之十五，约分后是
1
。
4
3
；
20
生
2
：
0.4
是
4
个十分之
一，也就是十分之四，约分后是五分之二。
生
3:0.45
是
9
45
，化简就是
。
20
100
1
1
9
，
0.45
就是
9
个
，也就是
。
20
20
20
< br>师：还有其它方法吗？
生：
0
.45
里有
9
个
0.05,0.05
就是
师：真不错，看来只有动脑筋，就能
找到很多其它的方法。
师
:
请大家观察一下化简前的分数
,
分母与小数有什
么关系？有没有规律？
（学生分小组讨论
,
汇报。）
生
< br>1
：小数的位数与分母
1
后面的
零的个数一样多。
生
2
：原来有几位小数
,
就在
1
后面写几个零作分母。
师
:
请再观察分子与小数有什么关系
？
生：原来的小数去掉小数点后的数作分子
,
< br>师小结
:
将小数化成分数，根据小数的意义，一位小数，
两位小数，三位小数，……可以化
成分母是
10,100,10
00
，……的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。
设计意图：结合尺子图的直观，通过“翻译”来启发学生寻找
小数与分数的联系。“还
有其它方法吗？”，
打开学生的思维空
间，让学生深入探索分数、
小数互化的方法，更加灵
活的掌握知
识。
三、巩固新知
1.
前置作业
第
1
、<
/p>
2
题“填一填”，学生独立完成，然后请几生复习小数的意义。<
/p>
第
3
题，说说
数轴的意义及观察的方法。
2.
课堂作业
（
1
）数学游戏：你说我答：同桌之间一个说分数一个说小数
，互相交换着说。
（让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果）
（
2
）“课堂作业”第
1
题。
请学生独立进行分数与小数的
互化。完成后引导学生归纳一些常用的分小数互化关系，如
3 / 10
3
1
1
1
< br>3
0
.
5
,
0
.
25
等等，并以此来总结一些转化技巧，如
0
.
75
（
是
3
个
组
成，即
4
4
2
4
4
3
个
0.
25
的和）。
（
3
）“课堂作业”第
2
题。判断对
错后，让学生说明理由。
3.
课后作业：
（
1
）教材第
8
< br>页“”练一练第
3
、
4
题。
（
2
）在生活中寻找用分数或小数表示的信息，并与同伴交流。
四、全课小结
师：本节课的学习你有
哪些收获？你能找找在生活中用分数或小数表示的信息吗
?
板书设计
分数王国与小数王国（分数与小数的互化）
方法一：
方法二：
6
1
1
5
1<
/p>
20
0
.
05
，
0.06=
，
，
100
20
20
100
6
5
0.05 < 0.06
100
100
1
1
所以
0.06 >
所以
0.06
>
。
20
2
0
（分数与除法的关系）（小数的意义）
教案探讨与反思
1.
本课在教案中，
要注意从学生已有的知识背景出发，
向
他们提供交流各自想法的机会，
通过交流让学生自主选择适合自己的方法。
2.
本节课内容相对简单，
教师可以尽可能完全放手让学生自己去探索，
从而经历、
体验
知识形成、
获得的过程。
在比较方法的
探求上，
让学生根据自己的特点自我选择比较的方法，
使得不同
水平的学生获得不同层次的发展。
收获的多少可能不同，
却都能
获得成功的体验。
第二部分
讲解分析
知识点梳理
【知识点
1
】分数与小数互化必要性
例题：
比一比，“小数王国”里的<
/p>
0.06
与“分数王国”里的
讲解：
根据题意，
0.06
是小数，
化才能比较
方法一：画图比较
1
哪个数大？
20
1
是分数，二者不能直接比较大小，必须对其进行一定的
转
20
4 / 10
0.06
>
1
20
6<
/p>
，
100
根据小数的的意义，
0.06
是一个两位小数，可以化成分母是
100
的分数，也就是
表示把一个正方形平均分成
100
份（小格），取其中的
6
份
，即
6
个小格。而
1
< br>则是把这
20
张正方形纸（
10
0
个小格）平均分成
20
份，取其中的
一份，这一份有
5
个小格。所以，从
图
上可以看出
0.06
>
1
。
20
1
1
1
20
0
.
05
，
0.05
< 0.06
，所以
0.06
>
。
20
2
0
方法二：将分数化成小数来比较。
根据分数与除法的关系，
方法三：将小数化成分数来比较。
<
/p>
因为
0.06=
6
1
6
1
1
5
6
5
，
与
进行通分，
，
，所以
0.06
>
。
100
20
100
20
20
< br>100
100
100
方法小结：
分数与小数比较大小，
不能直接比较，
可以通过画图，分数与小数互化进行
比较。
小练习：
比较下面各组数的大小
,
说说你是怎样想的
1
5
0.3
1.23
5
4
参考答案：
<
<
【知识
点
2
】分数化成小数的方法
例题：分数王国和小数王国分别有不同的尺子，你能帮助翻译吗？
0.125
1
2
3
4
5
6
7
8
0
8
8
8
8
< br>8
8
8
8
讲解
:
1
写成除法的形式是
1
8
，进过计算
1
8
=0.125
，
8
4
6
7
所以同
理
4
8<
/p>
0
.
5
，
6
8
0
.
75
，
7
< br>
8
0
.
875
。
8
8
8
1
1
方法二：
根据尺子上的刻度，
每一格表
示一个
（即分数单位）
，
因为
1
个
是
0.125
，
8
8
方法一：根
据分数与除法的关系，
5 / 10