-

2021年2月22日发(作者：被无视的可怜人)

1

、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着 很好的帮助。

2

、记忆方法：

（

1

）可以 用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。

（

2

）

C

列分数化小数的记法：分子乘

5

，小数点向左移动两位。

（

3

）

D

、

E

两列分数化小数的记法：分子乘

4

， 小数点向左移动两位。常

见分数、小数互化表

1

16

0.0625

1

二、常用的分数、小数及百分数的互化

除法

除不尽

(

按四舍五入计算

)

除法

比

分数

小数

百分

除法

比

分数

小数

百分

1

÷2

1:2

1/2

0.5

50%

1

÷3

1:3

1/3

0.33

33%

1

÷4

1:4

1/4

0.25

25%

2

÷3

2:3

2/3

0.67

67%

1

÷5

1:5

1/5

0.2

20%

1

÷6

1:6

1/6

0.17

17%

2

÷5

2:5

2/5

0.4

40%

5

÷6

5:6

5/6

0.83

83%

3

÷5

3:5

3/5

0.6

60%

1

÷7

1:7

1/7

0.14

14%

4

÷5

4:5

4/5

0.8

80%

2

÷7

2:7

2/7

0.29

29%

1

÷8

1:8

1/8

0.125

12.5%

3

÷7

3:7

3/7

0.43

43%

3

÷8

3:8

3/8

0.375

37.5%

4

÷7

4:7

4/7

0.57

57%

5

÷8

5:8

5/8

0.625

62.5%

5

÷7

5:7

5/7

0.71

71%

7

÷8

7:8

7/8

0.875

87.5%

6

÷7

6:7

6/7

0.86

86%

1

÷

10 1:10

1/10

0.1

10%

1

÷9

1:9

1/9

0.11

11%

3

÷

10 3:10

3/10

0.3

30%

2

÷9

2:9

2/9

0.22

22%

7

÷

10 7:10

7/10

0.7

70%

4

÷9

4:9

4/9

0.44

44%

9

÷

10 9:10

9/10

0.9

90%

5

÷9

5:9

5/9

0.56

56%

3

÷2

3:2

3/2

1.5

150%

7

÷9

7:9

7/9

0.78

78%

5

÷4

5:4

5/4

1.25

125%

8

÷9

8:9

8/9

0.89

89%

7

÷5

7:5

7/5

1.4

140%

4

÷3

4:3

4/3

1.33

133%

备注

除尽是指除数

(

前项、分子

)

除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循

环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

常用平方数

11

2

=121

12

2

=144

13

2

=169

14

2

=196

15

2

=225

16

2

=256

17

2

=289

18

2

=324

19

2

=361

20

2

=400

21

2

=441

22

2

=484

23

2

=529

24

2

=576

25

2

=625

26

2

=676

27

2

=729

28

2

=784

29

2

=841

30

2

=900

31

2

=961

32

2

=1024

33

2

=1089

34

2

=1156

35

2

=1225

36

2

=1296

37

2

=1369

38

2

=1444

39

2

=1521

40

2

=1600

41

2

=1681

42

2

=1764

43

2

=1849

44

2

=1936

45

2

=2025

46

2

=2116

47

2

=2209

48

2

=2304

49

2

=2401

50

2

=2500

常用立方数

：

1

3

=1

2

3

=8

3

3

=27

4

3

=64

5

3

=125 6

3

=216 7

3

=343 8

3

=512

9

3

=729

常用特殊数的乘积

25

×

3

＝

75

25

×

< br>4

＝

100

25

×

8

＝

200

125

×

3

＝

375

125

×

4

＝

500

125

×

8

＝

1000

625

×

1 6

＝

10000

37

×

3=111

2

本方法适合

11~99

所有平方的计算。

11X11=121

21X21=4141

31X31=961

41X41=1681

12X12=148

22X22=484

32X32=1024

42X42=1764

从上面的计算我们可以得出公式：

51X51=2601

52X52=2704

个位

=

个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位

的末位，如果满几十就向前进几，百位

例：

26

×

26=

因为

6

×

6=36

=

个位×（十位上的数字×

2

）

+

进位所得数

=

两个十位上的数字相乘

+

进位。

所以

26

×

26

的个位就是

6

，满

30

向前进

3

；

十位

=6

×（

2

×

2

）

+ 3=27

，所以

26

×

26

的十位就是

7

，满

20

向前

=

进

2

；百位

=2

×

2+2=6

由此可见

26

×

26=676

如果没有满十就不用进位，计算更简便。

例：

13

×

13

个位

=3

×

3=9

所以

13

×

13=169

3

十位

=3

×（

1

×

2

）

=6

百位

=1

×

1

23

×

23

个位

=3

×

3=9

十位

=3

×（

2

×

2

）

=12

写

2

进

1

百位

< /p>

=2

×

2+

进< /p>

1=5

所以

23

×

23=529

46

×

46

个位

=6

×

6=36

写

6

进

3

○

26

×

26=2116

< p>
十位

=6

×（

4

×

2

）

+

进

3=51

写

1

进

5

○

百位

=4

×

4+< /p>

进

5=21

○

写

1

进

2

所以

规律：

(1)

完全平方数的个位数字只能是

0,1,4,5,6,9.(

没有

2,3,7,8)

两个整数的个位数字之和为

10

，则它

们的平方数的个位数字相同

.

(2)

奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数

.

(3)

如果 完全平方数的十位数字是奇数

,

则它的个位数字一定是

6

；反之， 如果完全平方数的个位

数字是

6

，则它的十位数字一定是奇数

.

(4)

偶数的平方是

4

的倍数

;

奇数的平方是

4

的倍数加

1.

(5)

奇数的平方是

8n+1

型

;

偶数的平方为

8n

或

8n+4

型

.

(6)

完全平方数的形式必为下列两种之一

:3n,3n+1.

(7)

不能被

5

整除的数的平方为

5n

±

1

型

,

能被

5

整除的数的平方为

5n

型

.

(8)

平方数的形式具有下列形式

16n,16n+1,16n+4,16n+9.

(9)

完 全平方数的各位数字之和的个位数字只能是

0,1,3,4,6,7,9.(

没有

2,5,8)

(10)

如果质数

p

能整除

a,

但

p

的平方不能整除

a,

则

a

不是完全平方数

.

(11)

在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数

.

(12)

一个正整数

n

是完全平方数的充分必要条件是

n

有奇数个因数

(

包括

1

和

n).

一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方

,

或整数乘以它本身乘以它本

身）

,

那么我们就称这个数为完全立方数

,

也叫做立方数，如

0,1 ,8,27,64,125,216,343,512,729,1000

等

< p>
.

为一组勾股数

如果正整数

x,y,z

满足不定方程

x

2 2 2

就称

+y =z

,x,y,z

.

x,y

必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数

五组常见的勾股数：

3

2

+4

2

=5

2

；

5

< br>2

+12

2

=13

2

；

7

< br>2

+24

2

=25

2

；

8

2

+15

2

=17

2

；

20

2

+21

2

=29

2

9+16=25

；

25+144=169

；

49+576=625

；

64+225=289

；

400+441=841

记忆技巧：

(a+b)

2

= a

2

+ b

2

+

2ab

|

|

|

a

×

a b

×

b 2

×

a

×

b

(a

－

b )

2

=a

2

+

b

2

－

2ab

|

|

|

a

×

a b

×

b 2

×

a

×

b

.z

和

z

2

必定都是奇数

.

例：

13

2

=(10+3)

2

=10

2

< p>
+3

2

+2

×

< p>
10

×

3=100+9+60=169

88

2

=( 90-2)

2

=90

2

+2

2

－

2

< br>×

90

×

2=8100+4

－

360=7744

用处：

①训练计算能力，使计算更快更准确；

②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数

的筛选范围

,

只需检查

3

到

n

是不是质数时可以缩小其可能因子

之间的所有质数是不是

n

的因子即可，超过

的都不必检查了

.

所以

=2401<2431<2500=50,49<

2

例如，判定

2431

是否为质数，

因为

49

2

<50 ,2+4+3+1=10

4

-

-

-

-

-

-

-

-