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2021年2月22日发(作者：宁津一中吧)

第三章《长方体和正方体》

一．选择题

1

．（

2020

秋•新沂市期中）

4< /p>

瓶

250

毫升的饮料正好是（

< p>

）升．

A

．

1

B

．

100

C

．

1000

2

．（

2020

秋•洪洞县期中）如 果两个不同容器的容积相等，它们的体积（

）

A

．相等

B

．不相等

C

．无法判断

3

．（

2020

春•和平区期末）小 明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积（

）

A

．变大

B

．变小

C

．不变

4

．（

2019

•永州模拟）一个圆柱形 粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的（

）

A

．体积

B

．容积

C

．表面积

D

．底面积

5

．（

2019

春•兴县期末）长方体 的

6

个面展开后（

）

A

．都是长方形

B

．至少有

2

个面是长方形

C

．至少有

4

个面是长方形

6

．（

2019

•长沙）一个长方体的 底是面积为

3

平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方 形，

这个长方体的侧面积是（

）平方米．

A

．

18

二．填空题

7

．（

2019

•株洲模拟）

公顷＝< /p>

平方米

2.04

升＝

毫升

3.25

小时＝

小时

分

2

吨

50

千克＝< /p>

吨

8

．（

2019

春•高密市期末）用一根长< /p>

36

厘米的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的表面积是< /p>

平方厘米．

9

．（

2018

春•乌鲁木齐期末）

750

毫升＝

升

7.65

立方米＝

立方分米．

B

．

48

C

．

54

1 0

．（

2018

秋•盐城月考）计量比 较少的液体，通常用

作单位，可以用字母

表示．

11

．（

2018

•延平区）如图，一个长方体是由三个同样大小的 正方体拼成的，如果去掉一个正方体，

表面积就比原来减少

30

cm

2

．原来长方体的表面积是

cm

2

．

12

．

9< /p>

立方米

500

立方分米＝

立方米＝

立方分米．

三．判断题

13

．（

2020

春•扶风县期末）物体所占空间越大，表示它 的体积越大．

．（判断对错）

14

．（

2020

春•芦溪县期末）一个长方体棱的总长为

60

厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是

15

厘米．

．（判断对错）

15

．（

2019

春•昌乐县期末）物体的容积就是这个物 体的体积．

．（判断对错）

16

．（

2019

春•禅城区期末）相邻两个面是正方形的 长方体一定是正方体．

．（判断对错）

17

．

（

2016

春•托里县校级 期中）

正方体的棱长扩大

2

倍，

则正方体的表面积就扩大

4

倍．

（判

断对错）

18

．（

2014

春•楚雄市期中） 一个火柴盒的容积大约是

8

立方米．

．（判断对错）

四．计算题

19

．（

2014

春•海口校级月考）一个长方体从正面看如图 （

1

）所示，从上面看如图（

2

）所示．求该

长方体的表面积．

五．应用题

20

．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长

9

cm

、宽

4

cm

、高

2

cm

的长方体框架，另一根正好围成

一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）

21

．一 个长方体的饼干盒，长

18

cm

，宽< /p>

12

cm

，高

2 0

cm

，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面

不贴），如果商标纸的接头处是

3

cm

，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？

六．解答题

22

．（

2007

•江阴市）有一个立方体，每个面上分别写着 数字

1

、

2

、

3

、

4

、

5

、

6

，有三个人 从不同角

度观察的结果如图所示，那么这个立方体

1

< p>
的对面是

，

3

的对面是

，

4

的对面

是

．

23

．王 老师请工人给他做一个棱长为

60

cm

的玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？

24

．一个木箱的形状是正方体，棱 长为

0.8

m

，制作这个木箱至少需要 木板多少平方米？（木箱的上

面没有盖）

25

．（

2019

春•长清区期末）科技小组用

60

厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是

6

厘米，

宽是

5

厘米，高 是多少厘米？

< br>26

．（

2019

春•长清区期 末）亮亮家要给一个长

0.75

m

，宽

0.5

m

，高

1.6

m

的简易衣柜换布罩（没有

底面 ）．至少需要用布多少平方米？

27

．（

2017

春•裕安区期末）一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长

2

米，宽

0.5

米，高

1

米，做这样的一

个鱼缸，需玻璃多少平方米？

28

．把

12

个棱长都是

5

厘米的小正方体纸盒用包装纸包装成长方体，至少需要多少平方厘米的包装

纸？（包 装时重叠部分多用

120

平方厘米的包装纸．）

29

．（

2019

•上街区）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径

4

厘米，高

6

厘米．如 果再

做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？

< p>
30

．（

2015

•深圳 ）如图是一个棱长

4

厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一 个棱长是

2

厘米的

正方体小洞，接着在 小洞的底面正中再向下挖一个棱长是

1

厘米正方体小洞，最后得 到的立方体

图形的表面积是多少平方厘米？

参考答案与试题解析

一．选择题

1

．

【分析】首先求

4

个

250

是多少用乘法，得到

1000

毫升，然后把

1000

毫升化成升数，用

1000

除

以进率

1000

；即可得解．

【解答】解：

250

×

4

＝

1000

（毫升）

1 000

毫升＝

1

升

答：

4

瓶

250

毫升的饮料正好是

1

升．

故选：

A

．

【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的 进率，

把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．

2

．【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小 ，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计

算方法和体积的计算方法相同，但是两个 不同意义的概念，所以无法判断．

【解答】解：容积和体积不 完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积的大小无

法判断．

< p>

故选：

C

．

【点评】正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．

3

．【分析】同一块橡皮泥捏成不同的形状，只是形状和表面积的变 化，所占空间的大小不变，即体

积不变．

【解答】解：小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，又捏成一个球，体积不变；

故选：

C

．

【点评】解答本题的关键是，正方体或球的体积就是橡皮泥的体积，不论形状是否改变， 橡皮泥

的体积不会发生改变．

4

．【分析】此题考查了体积、容积、表面积和底面积的概念问题，要求粮仓能放进多少粮食， 就是

球的粮仓的容积．

【解答】解： 一个圆柱形粮仓，要求能放进多少粮食，是求这个粮仓的容积；

故选：

B

。

【点评】正确区分体积、容积、表面积、底面积的概念，是解决此题的关键．

< p>

5

．【分析】根据长方体的特征，长方体是由< /p>

6

个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成

< p>
的立体图形；由此解答．

【解答】解：一般情况 下，长方体的

6

个面展开后都是长方形，在特殊情况下，长方体 的

6

个面

展开有两个是正方形，其它< /p>

4

个面是完全相同的长方形．

故选：

C

．

【点评】此题主要考查长方体的特征，长方体的

6

个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是

正方形），相对的面面积相等．

6

．【分析】由“一个长方体的底是 面积为

3

平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”

可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正 方形边

长的

4

倍，那么侧面正方形的面 积就是底面正方形面积的

16

倍，根据求一个数的几倍是多少， 用

乘法进行解答即可．

【解答】解： 由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的

16

倍，即 ：

3

×

16

＝

48

（平方米）

故选：

B

。

【点评】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面正方形的面积就是底面 正方形

面积的

16

倍，根据求一个数的 几倍是多少，用乘法进行解答即可．

二．填空题

7

．【分析】（

1

）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率

10000

．

（

2

）高级单位升化低级单位毫升乘进率

1000

．

（

3

）

3.25

小时看作

3

小时与

0.25

小时之和 ，把

0.25

小时乘进率

60

化成

15

分钟．

（

4

）把

50

千克除以进率

1000

化成

0.05

吨再加

2

吨．

【解答】解：（

1

）

公顷＝

6000

平方米

（

2

）

< br>2.04

升＝

2040

毫升

（

3

）

3.25

小时＝

3

小时

15

分

（< /p>

4

）

2

吨

50

千克＝

2.05

吨．

故答案为：

6000

< p>
，

2040

，

3

，

15

，

2.05

．

【点评】单位换算首先要弄清是由高级 单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单

位间的进率；由高级单位化低级 单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．

8

< p>
．【分析】由题意可知，这根铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，先求出一条棱长，再根据正方< /p>

体的表面积＝棱长×棱长×

6

，即可列式 解答．

【解答】解：

36

< p>
÷

12

＝

3

（厘米），

3

×

3

×

6

，

＝

9

×

< br>6

，

＝

54

（平方厘米）；

答：这个正方 体的表面积是

54

平方厘米．

故答案为：

54

．

【点评】此题主要考查正方体的表面积计算公式，关键是理解铁丝的长度即正方体的棱长 总和，

求出棱长，即可求出表面积．

9

．【分析】把

750

毫升换算为升， 用

750

除以进率

1000

< p>
；

把

7.65

立方米换算为立方分米，用

7.65

乘进率

1000

．

【解答】

-

-

-

-

-

-

-

-