高中物理复习提升-全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编——热学
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全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编
热
学
第
16<
/p>
届预赛题
如
图预
16-3
所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为
H
，上端封闭，左边容
器上端是一个可
以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通，
< br>容
器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为
T
0
的单
原子
理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为
H
，右边容器内为真空
。现将阀门缓慢打
开，
活塞便缓慢下降，
直至系统达到平衡。
求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温
度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为
RT
，其中
R
为摩尔气体常
量，
T
为气体的
热力学温度。
参考解答
设容器的
截面积为
A
，
封闭在容器中的气体为<
/p>
摩尔，
阀门打开前，
< br>气体的压强为
p
0
。
由理想气体状态方程有
p
0
AH
<
/p>
RT
0
（
1
）
打开阀门后，
气体通过细管进入右边容器，
活塞缓慢向下移动，
气体作用于活塞的压
强仍为
p
0
。
活塞对气体的压强也是
p
0
。
设达到
平衡时活塞的高度为
x
，
气体的温度为
T
，
则有
p
0
(
H
x
)
A
RT
（
2
）
根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即
p
0
(
H
x
)
A
R
(
T
T
0
)
（
3
）
由（
1
）、（
2<
/p>
）、（
3
）式解得
3
2
3
2
2
H
（
4
）
5
7
T
T
0
（
5
）
5
x
第
17
届预赛题
（
20
分）绝热容器
A
< br>经一阀门与另一容积比
A
的容积大得很多的绝热容器
B
相连。开始
1
时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为
30
℃，
B
中气体的压
强为
A
中的
2
倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器
A
中
气体的温度为多少？假
设在打开到关闭阀门的过程中处在
A
中的气体与处在
B
中的气体之间无热交换．
已知每
摩尔该气体的内能为
U
参考解答
设气体的摩尔质量为
，容器
A
的体积为
V
，阀门打开前，其中气体的质量为
M
。
压强为
p
，温度为
T
。由
pV
得
M
5
RT
，式中
R
为普适气体恒量，
T
是热力学温度
．
2
M
<
/p>
RT
pV
RT
（
1
）
因为容器
B
很大，所以在题中所述的过程中
，容器
B
中气体的压强和温度皆可视为不变。
< br>根据题意，打开阀门又关闭后，
A
中气体的压强变为
2
p
，若其温度为
T
，质量为
M
，
则有
M
2
pV
（
2
）
RT
进入容器
A
中的气体的质量为
M
M
M
pV
2
1
（
3
）
R
T
T
设这些气体处在容器
B
中时所占的体积为
V
，则
V
M
RT
（
4
）
2
p
因为
B
中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器
A
，容器
B
中其他气<
/p>
体对这些气体做的功为
W
2
p
V
（
5
）
由（
3
）、（
4<
/p>
）、（
5
）式得
2
T
1
（
6
）
W
pV
T
容器
A<
/p>
中气体内能的变化为
2
U
M
2.5
R
(
T
T
)
（
7
）
因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有
W
U
（
8
）
由（
2
）、（
6<
/p>
）、（
7
）和（
8
）式得
2
T
T<
/p>
1
2
2.5
1
（
9
）
T
<
/p>
T
结果为<
/p>
T
353.5
K
第
18
届预赛
（
24
分）
物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：
他们把一个实心的大铝球
加热到某温度
t
，然后把它放在结冰的湖面上（冰
层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当
铝球不再下陷时，
测出球
的最低点陷入冰中的深度
h
．将铝球加热到不同的温度，
重复上
述实验
8
次，
最终得到如下数据：
实验顺序数
热铝球的温度
t
/
℃
陷入深度
h
/cm
已知铝的密度约为水的密度的
3
倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为
0
℃．已知此情况下，冰的熔解热
3.34
10
5
J/kg
．
1
．试采用以上某些数据估算铝的比热
c
．
2
．对未被你
采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．
1
55
9.0
2
70
12.9
3
85
14.8
4
92
16.0
5
104
17.0
6
110
18.0
7
120
17.0
8
140
16.8
3
参考解答
铝球放热，使冰熔化．设当
铝球的温度为
t
0
时，
能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即
铝球的最低点下陷的深度
h
与球的半径
R
相
等．当
热铝球的温度
t
t
0
时，铝球最低点下陷的深度
熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半
h
R
，
个铝球的体积之和，如图预解
18-6-1
所示．
图预解
18-6-1
设铝的密度为
Al
，比热
为
c
，冰的密度为
< br>，熔解热为
，则铝球的温度从
t
℃降到
0
℃
的过程中，放出的热量
Q
1
R
3
Al
ct
（
1
）
熔化的冰吸收的热量
4
3
1
4
< br>
Q
2
R
2
(
h
R
)
< br>
R
3
（
2
）
2
3
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有
Q
1
Q
2
（
3
）
解得
4
h
4
Rc
1
t
R
（
4
）
3
即
h
与
t
成线形关系．此式只对
t
t
0
时成立。将表中数据画在
h
t
图中，得
第
1
，
2
，…
，
8
次实验对应的点
A
、
B
、…、
H
。数据点
B
、
C
、
D
、
E
< br>、
F
五点可拟合成一直线，
如图
预解
18-6-2
所示。此直线应与（
4
）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代
人（
4
）式，再解联立方程，即可求出比热
c
的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标
为
8
和
100
的两点
< br>X
1
和
X
2
，它们的坐标由图预解
18-6-2
可读得为
X
1
(8.0,5.0)
X
2
(100,16.7)
将此数据及
的值代入（
4
）式
，消去
R
，得
图预解
18-6-2
c
8.6
10
2
J/
kg
C
（
5
）
2.
在本题作的图预解
18-6-2
中，第
1
，
7
，
8
次实验
的数据对应的点偏离直线较远，未
被采用．这三个实验数据在
h
t
图上的点即
A
、
G
、
H
．
（
4
）
A
点为什么偏离直线较远？因为当
h
R
时，
从
（
4
）
式得对应的温度
t
0
65<
/p>
℃，
式在
t
<
/p>
t
0
的条件才成立。但第一次实验时铝球
的温度
t
1
55
℃＜
t
0
，熔解的冰的体积小
5