初中趣味数学题10道(含答案)
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初中趣味数学题
10
道（含答案）
1
、
两个男
孩各骑一辆自行车，从相距
2o
英里（
1
英里
合
1.6093
千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他
们起步的那一瞬间，一辆自行车
车把上的一只苍蝇，开始向
另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立<
/p>
即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把
之间来
回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车
都以每小时
1o
英里的等速前进，苍蝇以每小时
15
英里的等
速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时
10
英里，两者将在
1
小时
后相遇于
2o
英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时
15
英里，
因
此在
1
小时中，
它总共飞行了
15
英里。
许多人试
图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两
辆自行车车把之间的第一次路程，然后
是返回的路程，依此
类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数
求和，
这是非常复杂的高等数学。
据说，
在一次鸡尾酒会上，
有人向约翰·冯·诺伊曼（
john von neumann, 1903
～
1957
,20
世纪最伟大的数学家之一。
）
提
出这个问题，
他思索
片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧
，他解释说，绝
大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采
用无穷级数求和的复杂方法。
第
1
页
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级
数求
和的方法.”他解释道
2
、
有位渔
夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓
鱼。河水的流动速度是每小时
3
英里，他的划艇以同样的速
度顺流而下。“我得
向上游划行几英里，”他自言自语道，
“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船
旁的水中。
但是，
我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，<
/p>
仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距
5
英里的时候，
他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向
下游划去，终于
追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时
5
英里。在
他向上游
或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他
相对于河岸的速度。例如，当他以每小时
5
英里的速度向上
游划行时，河水将以每小时
3
英里的速
度把他向下游拖去，
因此，他相对于河岸的速度仅是每小时
2<
/p>
英里；当他向下游
划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同
作用，使得
他相对于河岸的速度为每小时
8
英里。
如果渔夫是在下午
2
时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什
么时候？
答案
由于河水的流动速度对划
艇和草帽产生同样的影响，所以在
第
2
页
求解这道趣题的时候可以对河水的
流动速度完全不予考虑。
虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河
水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来
说，这种设
想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了
5
英里，那么，他当然是又向回
划行了
5
英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他
< br>总共划行了
10
英里。
渔夫相对
于河水的划行速度为每小时
5
英里，所以他一定是总共花了
2
小时划完这
10
英里。于是，
他在下午
4
时找回了他那
顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离
的情况相类
似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的
< br>一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的
问题，地球的这种运动
可以完全不予考虑．
3
、
一架飞
机从
a
城飞往
b
城，然后返回
a
城。在无风的情
况下
，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为
每小时
1
00
英里。假设沿着从
a
城到
b
城的方向笔直地刮着
一股持续的大风。如果在
飞机往返飞行的整个过程中发动机
的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平
均地
速有何影响？
怀特先生论证道：
“这股风根本不会影响平均地速。在飞机
从
a
< br>城飞往
b
城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返<
/p>
回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似
第
3
页
乎言之
有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每
小时
l00
英里。飞机将以每小时
200
英里的速
度从
a
城飞往
b
城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现象吗
？
答案
怀
特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于
在另一个方向上给飞机速度的减
少量。这是对的。但是，他
说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就<
/p>
错了。
怀特先生的失误在于：他没有考
虑飞机分别在这两种速度下
所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时
间长得多。其结果是，地
速被减缓了的飞行过程要花费更多
的时间，
因而往返飞行的平均
地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。
当风速等于或超过飞机的
速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞
了。
4
、
《孙子
算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算
经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记
数的制度和乘除法
则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古
代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同
笼”问题是其中之
一。原题如下：
令有雉（鸡）兔同笼，
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