“三个a”的问题
-严家长女
“三个
a
”的问题
我们首先来看一个简单的问题：用三个
1
，不许用运算符号，所能写出的数中，哪一个
最大？
不用运算符号，用三个
1
< br>能写出的数中，最大的一个显然是
111
．这一点你可能
很快就
答上来了．
但是，用三个
2
呢？你可能不假思索地回答是
222
．这一次你错了！你在这里的类比，
得了出了错误的结论．
事实上，用三个
2
，
不许用运算符号，所能写出的数有
4
个：
222
，
22
2
，
2
22
，
2
．其
中
22
2
比
222
大，而最大的一个是
2
22
．
由此产生联想：
用三个
3
< br>呢？三个
4
呢？三个
5
呢？……，
用任意的三个相同的自然数
a
呢？
我们来探究探究吧．
用三个
3
，
不用运算符号，
< br>所能写出的数中，
最大的一个是什么？你大概能答出来：
3
33
，
这是正确的．三个
4
呢？你可能又很快地回答，是
4
44
．这一次你又错了，能写出的这些数：
444
，
44
，
4
，
最大的一个是
4
．
这个数是
4
，
不是
(
4
4
)
4
,
4
4
256
4
中，
,
4
4
4
256
，
4
44
2
2
4
4
4
4
4
4
4
< br>当然它比
4
44
要大得多．这是
一个很有意义的例子．它说明了在数学里单纯地用类比的方法
推理是很危险的，那很容易
引出错误的结论．
如果继续探究下去，用三个
5
，可写成的最大的数是
5
< br>5
；三个
6
，可写成最大的数是
5
6
6
……，
一般地，用三个相同的数码
a
（正整数）
，不许用数学运算符号，要写出最大的数，怎
么写？
用三个
a
，与
2
,
3<
/p>
,
4
类似的都可以写成
< br>a
一般的三层摆法可以写成
a
因为
a<
/p>
11
a
6
22<
/p>
33
44
10
a
a
即
a
11
a
的形式．
a
a
与
a
都是同一个底数
a
，要使
< br>a
a
1
a
a
a
a
a
11
a
，只
需
a
a
11
a
，即
a
a<
/p>
1
11
．容
1
2
易得出，
只有当
a
等于或大于
4
的时候，
a
才大于
11
，而
a
4
时，如
a
2
,
a
3
,
2
,
3
< br>都小于
11
．
到此，我们可以作一个小结：
用三个
a
（自然数）
，不许用运算符号，要写
出最大的数：
如果用三个
1
，最大的数是
111
；
如果用三个
2
，三个
3
，最大的数是
2
22
，
3
33
；
如果用三个
4
，三个
5
，…，最大的数是
4
4
,
5
5
，…．
一般地
，如果用三个
a
（自然数）
，当
a
1
时，最大的数
是
aaa
，即
111
< br>；当
2
a
3
4
5