二年级数学 巧填算符
-
讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了
< br>
——学而思小学奥数讲义组
在这一讲中，主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察
数字和得数，适当添加符
号使算式成立
.
在解答这类问题的时候，
要进行适当的推理判断，
找到解决问
题的关键
.
老师在
引导学生解答这类问
题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的
.
知识点：根据要求适当添加符号使算式成立
.
学而思教育
07
年秋季
二年级
提高班
第九讲
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讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了
——学而思小学奥数讲义组
找寻王冠
有一天，森林王国国王的王冠被盗，国王急得团团转
.
他命令黑猫警长在三天内找
到王冠
.
黑猫警长经过一天的侦查，发现狐狸扎伊的嫌疑最大
.
这天黑猫警长带领队员火
速赶到了狐狸家，
但是狡猾的狐狸
已经把自己藏在了自家的地道里，
通往地道大门的密
码只有它自
己知道
.
这时黑猫警长发现，大门上刻有四个数字，经研究发现
如果可以用
这四个数组成一个结果是
24
的算式，
写在洞门上，
洞门就会自动打开
.
这下可把大家难
住了，小朋友你能帮助黑猫警长打开狐狸
家地道的门吗？
【教学思路】
这个题作为挑战题，可
以激发学生兴趣，也可导入今天学习的主题
.
方法一：观察四
个数容易发现，四数之和恰为
24.
可得：
6+8+7+3=24.
方法
二：观察四个数容易想到，
3
×
8=2
4
，
7-6=1.
可得：
3
×
8
×（
7-6
）
=24.
方法三：观察四个数容易想到，
6
×<
/p>
4=24
，而利用
3
，
7
，
8
三个数容易凑出得数为
4
的算式
3+8
-7=4
，可得：
（
3+8-7
）×
6=24.
数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪
些数学符号呢？
“＋”
“－”
“×”
“÷”
“＝”
“＞”
“＜”
“
（
）
”
把这些符号和数字组合到一起，
就可以变成不同的算式
.
这节课我们就来研究这些数学符号，
动脑筋、
找规律，巧填算式
.
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在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．
(1)
6
+
2
+
2=6
○
2
○
2
(2)
8
+
2
+
3=8
○
2
○
3
(3)
16
－
8
－
3=16
○
8
○
3
【教学
思路】
在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式
的运算
符号的情况下凑出答案
.
填运算
符号时往往答案不唯一，
如题目没有特别说明，
我们只须给
出一种答案
.
（
1
）<
/p>
6+2+2=6
×
2-2
（
2
）
8+2+3
=8
×
2-3
（
3
）
16-8-3=16
÷
8+3
将“+、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立
.
(1)
7
○
2
○
4=10
○
2
○
5
(2)
12
○
4
○
9=2
○
8
○
4
(3)
3
○
7
○
5=2
○
10
○
4
【教学思路】
（
1
）我们先从
7
○
2
和
10
< br>○
2
入手，这两个方框可能填“×”或“÷”
.
经过试算：
7
×
2=14
，
14-4=10
< br>；
10
÷
2=5
，
5+5=10
，左边等于右边
.
正确答案是：
7
×
2-4=10
÷
2+5.
（
2
）我们先从
12
○
4
和
2
○
8
入手，这两个方框可能填“÷”或“×”
< br>.
经过试算：
12
÷
4=3
，
3+9=12
，
2
×
8=16
，
16-4=12
；左边等于右边
.<
/p>
正确答案是：
12
÷
4+9 =2
×
8-4.
（
3
）正确答案是：
3+7-5=2
×
10
÷
4.
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巩固拓展
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面两个等式的
4
个“○”中，并在“□”内填上适
当的数，使这两个等式成立．
(1)
9
○
3
○
7=
20
；
(2)
14
○
2
○
5
=
□．
【答案】
第
(1)
个算式中三个数之和比
20
还小，说明其中的两个“○”中
必有一个填“×”，经试验
9
×
3
－
7=20
，还剩下一个“÷”和一个“+
”，显然第
(2)
个算式只能填
14<
/p>
÷
2+5=12
，此题得解．
在合适的地方填上
“+”，使等式成立．
（位置相邻的两个数字可以组成一个数）
(1)
1
2
3
4
5
=
60
(2)
1
2
3
4
5
6
=
102
(3)
1
2
3
4
5
6
=
75
【教学
思路】
（
1
）题目中只允许填“
+
”号，要使等号右边等于
60
，首先观察左边我们先找一个比较接
近
60
的数，那就是
45
，想（
15
）
+45=60
，那么我们继续
考虑：
1 2 3=15
，可以得
出
12+3=15.
这样可推导出正确答案：
< br>12+3+45=60.
（
2
）这道题要求组成的算式的和等于
102
，我们可以先考虑把相
邻的数字组合成一个比较
接近
102
的
数，如果考虑组成
123
，
456
，那么它们比
102
大
.
所以最多只能考虑把相
邻的两个数字组合，首先我们要组
合
56
，想（
46
）
+56=102
，采用倒推法继续思考：
1 2 3 4=46
，可见
12+34=46
，由此可得出结果：
12+34+56=102.
（
3
）
答案一：
这道题要求组成的算式的和等于
75
，
首先我们考虑把
56
组合在一起，
想
（
19
）
+56=75
，继续往前推导：
1 2 3 4
=19
，可得：
12+3+4=19
，
由此可得出结果
12+3+4+56=75.
答案二：
想
23+45=68
，
也比较接近
75
，
那么可得出答案
1+23+45+6=75.
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在下面每两个数字之间填上“+”或“－”，使等式成立
.
(1)
1
2
3
4
5
6
=
l
(2)
1
2
3
4
5
6
=
3
【教学
思路】
（
1
）方法一：倒推法
.
这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是
1
，可以考虑在等
号左边最后一个数字
6
前面添“
-
”号
.
再考虑
1 2 3 4 5=7
，
可考虑在
5
前面添“+
”号；按这样的办法，只要让
1 2 3 4=2
，则只
需
1+2+3-4=2.
正确答案是：
1+2+3-4+5-6=1
方法二：分组法
.
这道题，左边是
1
，
2
，
3<
/p>
，
4
，
5
，
6
这六个数字，一道算式要得
1.
我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差
1
< br>，可以发现
l
，
2
，
3
，
5
< br>这四个数的和是
11
，
4
和
6
的和是
10
，
11
和
10
相差
1.
因此，
只要在
2
，
3
，
5
前面添“+”，而在
4
和
6
前面添“
-
”，就行了
.
即
l+2+3-4+5-6=1.
<
/p>
（
2
）思路同上，通过倒推和分组都很容
易得出答案：
1+2-3+4+5-6=3.
在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“(
)”，使算式成立．
(1)
l
2
3
4
5
=
0
(2)
1
2
3
4
5
=
2
【教学思路】
这道题我们还是可以采
取倒推的方法来思考，从左边最后一个数开始考虑，不断尝试便可
得到结果
.
本题答案如下：
(1) (1+2)
÷
3+4-5=0
；
(1+2)
×
3-4-5=0
；
(1
+2-3)
×
4
×
5=0
；
(1+2-3)
×
4
÷
5=0
．
（
2
）
(1
+2+3+4)
÷
5=2
；
(1
×
2
×
3+4)
÷
5=2
．
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巩固拓展
下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式
< br>成立
.
12÷
3
－
4
＋
5
＋
6
＋
7
－
8
－
9
－
10=9
【教学思路】
正确答案：12÷3－
4
＋
5
＋
6
＋
7
－
8
＋
9
< br>－
10=9
将“+、－、×、÷、(
)”填入适当的地方，使下面的等式成立
.
(1)
4
4
4
4
4=1
(2)
4
4
4
4
4=2
(3)
4
4
4
4
4=3
(4)
4
4
4
4
4=4
(5)
4
4
4
4
4=5
【教学思路】
这道题的五个等式的左边是
5
个
4
，右边的得数分别是
1
，
2
，
3
，
4
，
< br>5
，要填
+
、
< br>-
、×、÷，
也可以使用括号
.
(1)
得数为
1
，
可从
2-1=1
< br>去想，
(4+4)÷4，
可得
2
，
4÷4
可得
1
；
也可从
4-3=1
去想，
(4+4+4)÷4
可得
3
，所以
4-(4+4+4)
÷
4=1.
(2)
得数为
2
，可从
1+l=2
去想，也可以从
6-4=2
去想
< br>.
(3)
得数为
3
，可从
2+1=3
去想，
也可从
4-1=3
去想
.
(4)
得数为
4
，
可从
16-12=4
去想，
4×4=16，
4+4+4=12
，
还可从
12-8
去想，
4+4+4=12
，
4+4=8
．
(5)
得数为
5
，可从
4+1
=5
去想，4×4÷4=4，4÷4=1，也可从
1+4-0=
5
去想
.
[
答案
](1) (4+4)
÷
4-4
÷
4
=1
；
4-(4+4+4)
÷
4=1
(2) (4+4)
÷
4+4-4=2
；
4-4
÷
4-4
÷
4=2
(3) (4+4)
÷
4+4
÷
4=3
；
4
×
4
÷
4-4
÷
4=3
(4) 4<
/p>
×
4-4-4-4=4
；
4+4+4-4-4=4
(5) 4
×
4
÷
4+4
÷
4=5
；
4
÷
4+4+4-4=5
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