线性代数的起源发展及其意义
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线性代数的起源发展及其意义
线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，
在现
代
科学的各个领域都有应用。由于费马和笛卡尔的工作，
线性代数基本上出现于十七世纪。
直到十八世纪末，线性代
数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到
n
维向量空间的过渡
,
矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，
因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它
的顶点。
1888
年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限
维向量空间。
托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般
< br>的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩
阵计算而引导到固有的
推理，即是说不依赖于基的选择。不
用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，
这就引
向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重
新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这一个词在中国出现较晚，
在清代时才传入中国，
当时被人们译成“阿尔热巴拉”
，
直到
1859
年，清代著名的数
学家、
翻译
家李善男才将它翻译成为“代数学”
，
之后一直沿用。
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空
间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，而第一
块基石（二、三元线
性方程组的解法）则早在两千年前出现。
线性代
数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应
用，因而它在各种代数分支中占居首要地位
在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助
设计、密码学
、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和
算法基础的一部分；
该
学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具
体概念抽象出来的公理化方法以及严
谨的逻辑推证、巧妙的
归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非
常有用的
随着科
学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关
系，还要进一步研究多个变量之间的关系，
各种实际问题在
大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了
的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力
工具。
线性（
linear
）
指量与量之间按比例、成直线的关系，
在
数
学
上
可
以
理
解
为
一
阶<
/p>
导
数
为
常
数
的
函
数
，
非
线
性
（
non-linear
）
则
指不按比例、
不成直线的关系，一阶导数不
为常数。线性代数起
源于对二维和三维直角坐标系的研究。
在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和
方向同时
表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标
量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。
作