微积分的起源与发展
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微
积
分
的
起
源
与
发
< br>展
主要内容：
一、微积分为什么会产生
二、中国古代数学对微积分创立的贡献
三、对微积分理论有重要影响的重要科学家
四、微积分的现代发展
一、微积分为什么会产生
微积分是微
分学和积分学的统称，
它的萌芽、
发生与发展经历了漫长的时期
。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、
螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，
就隐含着近代积分学的思想
。
作为微
分学基础的极限理论来说，
早
在古代以有比较清楚的论述。
比如我国的庄周所著
的《庄子》一
书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
。三
国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不
可割，
则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学<
/p>
对话》
，开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，
火松制造提出
了一系列的力学和数学的问题，
这些问题也就成了
促使微积分产生的因素，
微积
分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：
第一类是研究运动的
时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的
距离表为时间的函数的公式，
求物体在任意时刻的速度和加
速度
；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：
十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。
例如，
计算
瞬时速度，
就不能
象计算平均速度那样，
用运动的时间去除移动的距离，
因为在<
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给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是
0
，而
0
/ 0
是无意义的。但根据物
理学，每个运动的物体在它运动
的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
这个问题的重要性来源于好几个方面：
纯几何问题、
光学中研究
光线通过透
镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。<
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古希腊人把圆锥曲线的切线定义为
“与
曲线只接触于一点而且位于曲线的一
边的直线”
。这个定义对于
十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以
45
°角发射
炮弹时，射程最大。
研究行星运动也涉及最大最小值问题。
<
/p>
困难在于：
原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。
但新的方
法尚无眉目。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、
一
个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
困难在于：<
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古希腊人用穷竭法求出了一些面积和体积，
尽管他们只是对于比<
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较简单的面积和体积应用了这个方法，
但也必须添加许多技巧，<
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因为这个方法缺
乏一般性，而且经常得不到数值的解答。
穷竭法先是被逐步修改，后来由微积分的创立而被根本修改了。
欧多克斯的穷竭法是一种有限且相当复杂的几何方法。它的思想虽然古老，
但很重要，
阿基米德用得相当熟练，
我们就用他的一
个例子来说明一下这种方法。
二、中国古代数学对微积分创立的贡献
微积分的产生一般分为三个阶段：
极限概念；
求积的无限小方
法；
积分与微