船过河问题
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求解船过河问题
【渡河问题所涉及的就是渡河
的最短时间问题和渡河的最短
位移问题。
】
v
船
：船相对水的速度，
其方向即船头方向【或称船头指向，船在静水中的速度】
v
水
：水相对岸的速度，即水的流速
v
合
：船相对岸的速度<
/p>
【等效模型：蚂蚁在传送带上爬行】
一条宽度为
d
的河流，
水流速度为
v
水
，
已知船在静水中的速度
为
v
船
，那么：
=============================
（
1
）怎样渡河时间最短？
过河的时间与什么因素有关？
要想过
河，关键看
v
合
在垂直于河岸方向的速
度分量！
【亦即
< br>v
船
在垂直于河岸方向的速度分量！
why
？？
< br>因为：
v
水
在垂直于河岸方向的
速度分量总是
0
！
】
< br>
t
v
过河时间仅由船速
船
的垂直于岸的
分量
v
⊥
决定，即
d
v
，与
水速
v
水
无关，所以当
v
船
垂直于岸时，过河所用时间最短，
【最短时间为
t
d
v
船
，与
v
水
无关】
。
v
船
在垂直于河岸方向的速度分量与
v
合
在垂直于河岸方向的
速度分量总是相等。
why
？？
【另解：
】其实，如图所示，
设
v
船
【船头方向】与河岸成任意角
θ
，这时
v
船
在垂直于河岸
方向的速度分量
V
1
=
v
船
sin
θ
,
渡河所需时间为：
t
V
0
L
船
sin
数学知识：
当
θ
=90
时，
sin
θ
=1,
所以，当船头与河岸
垂直时，
渡河时间最短，
t
m
in
L
V
船
综上，最短渡河时间问题：
无论
v
v
、
v
v
，还是
v
船
渡河，则所用时间最短，
< br>
船
水
船
水
v
水
，
只要
v
船
沿垂直于河岸方向
且最短时间为
t
最短
d
v
船
（其中
d
为河宽）
===========================
（
2
）怎样
渡河位移最小？
过河路程由实际运动轨迹的方向决定。
易知：
船的合速度
V
的方向
（即合
位移方向
）
与河
岸夹角越大，
渡河位移越小！
！
！
！
理论上，渡河的最小位移即河的宽度。
如图
所示，理论上，渡河的最小位移即河的宽度
< br>d
。此时，船的合
速度
V
的方向（即。合
位移方向
）与河岸垂直
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度
< br>θ
θ
>0
】
。
且满足：
V
< br>船
cos
θ
=V
水
Why
？？？
【必有