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2021年2月23日发(作者：漫不经心的意思)

小船过河问题的分析与求解方法

濮阳市油田二 高（

457001

）

何春华

小 船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，

它对学生正确理解合运

动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立< /p>

性等，

都有着非常高的思维能力要求。

因 此是学生学习运动合成与分解的一个难点。

那么如

何正确解决小 船渡河问题呢？笔者认为要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系：

< p>
（

1

）运动关系：小船在有一定的河水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动，即

随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动 （即在静水中船的运动）

，船的实际运

动是合运动。

< p>

（

2

）

时间关系：

①合运动和分运动的等时性；

②当船头与河 岸垂直时，

渡河时间最短。

（

3

）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。

下面就对以上关系加以分析和应用举例

:

例：设一条河的宽度为

L

，水流速度为

v

1

,

已知船在静水中 的速度为

v

2

，那么：

（

1

）怎样渡河时间最短？

（

2

）若< /p>

v

2

> v

1< /p>

,

怎样渡河位移最小？

（

3

）若

v

2

< v

1

,

怎样渡河位移最小？

解析：

（

1

）如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角

θ

，

这时船的速度在

y

方向的速度分量为

v

y

< p>
=v

2

sin

θ

,

渡河所需的时

L

v

2

L

v

1

间为

t



可以看出：

L

和

v

2

一 定时，

t

随

sin

θ

增大而就

θ

< br>v

sin



2

< br>减小，

当

θ

=90

时

sin

θ

=1

< p>
（最大）

，

所以，

船头与 河岸垂直时，

渡河时间最短，

为

t

min



0

L

.

v

2

(2)< /p>

如图所示，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河的位移等于

L

，必须使船的合

速

度

< br>v

的

方

向

与

河

岸

垂

直

，

即

使

沿< /p>

河

岸

方

向

的

速

度

分

< p>
量



v

x

这时船头应指向河的上游，

并与河岸成一定的角度

θ< /p>

，



0

，

v

2

θ

v

v

1

L

根据三角函数关系有

v

1



v

2

cos





0

，即





arccos

1

。因为

v

v

2

0



cos





1

，

所以只有在

v

2

> v

1

时，

船才有可能垂直于河岸过河。

（

3

）

如果水流速度 大于船在静水中的航行速度，

则不论穿的航

向如何，总要被水冲 向下游，如图所示，设船头与河岸成

θ

角，

合速度与河岸成

а

角，可以看出：

а

越大，船漂向下游的距离越

短，以

v

1

的矢尖为圆心，以

v

2

为半径画圆，当

v

与相切时 ，

а

角

最大，

根据

cos





v

v

2

θ

а

v

1

L

v

2

v

，

船头与 河岸的夹角应为：





arccos< /p>

2

，

v

1

v

1

v

2

L

v

θ

S

v< /p>

L



1

L

。

此时渡河的最短位移为

< br>s



cos



< br>v

2

v

1

例

2

（

07

启东月考）一艘小艇从河岸

A

处出发渡河，小艇保

< p>
持与河岸垂直方向行驶，经过

10min

到达正对 岸下游

120m

的

C

< br>处，如图所示，如果小艇保

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