构造法求数列通项
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构造法作为一种重要的数学方法，而不是一个数学概念，没有严格的定义。解数学问题时，
常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途
径比较困难，
甚至无从下手。
在这种情况下
，
经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，
以找到一条绕
过障碍的新途径，从而使问题得解．而构造法就是根据数学问题的条件或结论
的特征，以
问题中的数学元素为“元件”
，数学关系为“框架”构造出新的数学对象或数学模
型，从而使问题转化并得到简
便解决的方法。它的特点是：创造性地使
用已知条件，创造性
地应用数学知识，极大限度地发散思维。
本文主要淡淡构造法在高中数列问题的应用。
数列是高中很重要且有相当难度的一章内容，在近几年
的高考中，一般有一道中档的填
空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。数列问题中的
构造新数列在近几年高考题中经常
出现，这类题目的难度及区分度往往很大，学生不容易
掌握，有时甚
至无从下手。下面来专
门谈一谈构造法在研究数列
中的灵活运用。
一、
型如
(
为常数且
，
)
的数列，
其本身并不是等差或等比
数列，但经过
适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。
1
．
(
为常
数
)
，可构造等比数列求解．
2
．
为等比数列，可构造等差数列、等比数列求解。如
(
为常数
)
，两
边同除以
，得
，令
，则
可转化为
的
形式求解．
例
2
（
1<
/p>
）已知数列
{a
n
}
中，
（
2
）已知数列
3
．
为等差
数列，如
满足
，
满足
< br>，
，
，求通项
，求通项
．
．
[
来源
:
学科网
ZXXK]<
/p>
型递推式，可构造等比数列求解．
（
）
，求
例
3
已知数列
．
法二、构造等比数列求解：
例
5
已知数列
二、
形如
叠乘法、迭代法等方法求
解．
例
6
在数列
满足
，
，求
数列
的通项公式．
的复合数列，
可先构造等差数列或等比数列，
再用叠加法、
中，
，
，
，求
．
例
7
已知数列
三、一些较为特殊的数列，可利用“取倒数”的方法构造等差
数列或等比数列求解．
满足
，
，
（
）
，求
．
例
8
已知数列
中，
，
（<
/p>
）
，求
，
．
例
9
已知数列
[
来源
:Z
#xx#]
，其中
，且
，求通项
a
n
．