等差数列与等比数列归纳
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二轮专题复习：等差数列与等比数列
澄海实验高级中学
陈曦怀
一、教材分析：
数列知识是历年高考
的重点内容，是必考的热点。数列
考查的重点是等差、等比数列
的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等比等差数列的性质的灵活运用。
这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中
考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿
．
在选择题
、填空题中突出了“小、
巧、活”的三大特点，在解答题中以中等难度以上的综合题为主
，涉及函数、方程、不等
式等重要内容，试题中往往体现了函数与方程，等价转化，分类
讨论等重要的数学思想。
二、复习目的：
1
< br>．熟练掌握
等差、等比数列的定义、通项公式、前
n
项和公式、等差（比）中项及等差
（比）数列的相关性质
．
2
.
灵活运
用等差（比）数列的相关性质
解决相应问题
.
< br>在解决数列综合性问题时，灌输方
程思想、
化归
思想及分类讨论思想。培养学生
运算能力、逻辑思维能力、分析问题以及
解
决问题的能力
.
三、复习重点、难点：
重点：
等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等差（比）
数列的相关性质
．
难点：
灵活运用差（比）数列的相关性质
结合函数思想、方程思想探求
解题思路，分析问
题、解决问题．
复习内容：
四、复习过程：
（一）知识要点回顾：
1
、重要公式：
S
1
n
1
（
1<
/p>
）数列通项公式
a
n
与前
n
项和公式
S
n
之间的关系：
a
n
.
S
S
n
2
n
<
/p>
1
n
（
2
）等差数列：
①
定义：
{
a
n
}
为等差数列
a
n
1
a
n
d
(<
/p>
常数）
.
②通项公式：
a
n
a
1
(
n
1)
d
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
.
③前
n
项和公式：
S
n
na
1
<
/p>
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1)
d
.
2
2
④等差中项
:
2
a
n
a
n
1
a
n
1
.
(3)
等比数列
:
< br>①定义：
{
a
n
}
为等比数列
a
n
1
q
，
(
q
为常数）
,
a
n
< br>
0.
a
n
n
1
n
m
②通项公式：
< br>a
n
a
1
q
a
n
a
m
q
.
na
1
,
q
1
③前
n
项和公式：
S
n
a
1
(1
q
n
)
.
a<
/p>
1
a
n
q
1
q
1
q
,
q
1
2
④等比中项
:
a
n
a
n
1
a
n
1
.
2
、重要性质：
< br>（
1
）若
m+n=p+q
（
m
、
n
、
p
、
q
∈
N
）
在等差数列
a
n
中有：
a
m
a
n
a
p
a
q
在等比数列
a
n
中有：
a
m
a
n
a
p<
/p>
a
q
（
2
）等差（比）数列依次
k
< br>项之和仍然成等差（比）数列：
若数列
a
n
是等差（比）数列，则
S
k
,
S
2
k
S
k
,
S
3
k
S
< br>2
k
,
S
4
k
S
3
k
,
仍然成等差（比）数列
.
（
3
）等差（比）数
列依次“等距离”取出若干项仍然成等差（比）数列
（二）基础练习
1.
等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
=1,
a
3
+
a
5
=14
，其前
n
项和
S
n
=100,
则
n
=
（
B
）
A
．
9
B
．
10
C
．
11
D
．
12
2
.
在由正数组成的等比数列
a
n
中，若
a
5
a
6
9,
则
log
3
a
1
log
3
a
2
的值为（
C
）
A.
2
<
/p>
log
3
5
B. 12 C. 10 D.
8
（三）例题讲解：
例
1.
已知等差数列｛
a
n
｝的首项
a
1
=1
，公差
d
>0
，且其第
2
项、第
5
< br>项、第
14
项分别是等
比数列｛
b
n
｝的第
2
、
3
、
4
项
.
⑴求数列
a
n
与
b
n
的通项公式；
⑵设
数列
c
n
对任意自然数
n
均有
< br>c
1
c
2
c
3
*
log
3
a
10
<
/p>
b
1
b
2
b
3
c
n
a
n
1
成立
,
b
n
求：
c
1
<
/p>
c
2
c
3
c
2009
的值
.
解
:
⑴由题意得，
(
a
d
)(
a
13
d
)<
/p>
(
a
4
d
)
2
,
(
d
0)
,
1
1
1
化简得，
d
(
d
2
a
< br>1
)
0
解得，
d
（舍去）
0
或
d
2
a
1
0
a
1
1
，
< br>d
2
数列
a
n
的通项公式为，
a
n
2
n
1.
b
2
a
2
3,
b
3<
/p>
a
5
9
设等比数列
<
/p>
a
n
的公比为
q
，则
q
<
/p>
b
3
3.
b
2
数列
b
的通项公式为，
b
b<
/p>
q
n
n
2
n
2
3
3
n
2
3
n
1
.
⑵当
n
=
1
时，
c
1
a
2
3,<
/p>
c
1
b
1
3
3
b
1
c
b
1
c
2
c
3
b
2
b<
/p>
3
c
n
a
n
1
①
b
n
当
n
≥
2
时
,
由，
1
c
c
c
得，
1
2
3
b
1
b
2
b
3
c
n
1
a
< br>n
②
b
n
1
由①
-
②得，
c
n
a
n
1<
/p>
a
n
2,
b
n
c
n
2
b
n
< br>
2
3
n
1
.
(
n
2
)
<
/p>
当
n
1
时，
c
1
3
不满足上式
.
3
,(
n
1)
,
c
n
2
3
n
1
,(
n
≥
2
)
c
1
c
2
c
3
c
2009
3
2
3
2
3
2
2
3
2008
2
3(1
3
2008
)
3
3
3(3
2008
1)
3
2009
.
1
3