高一单招数学数列全章知识点(完整版)
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数列知识梳理
定义
递推公式
通项公式
a
n
1
a<
/p>
n
d
a
n
a
n
1
d
；
a
n
a
m
n
md
a
n
a
1
(
n
1
)
d
S
n
n
< br>(
a
1
a
n
)
2
n
(
n
1
)
S
n
na
1
d
2
等差数列
等比数列
a
n
1
q<
/p>
(
q
0
)
a
n
a
n
a
n
1
q
；
a
n
a
m
q
n
<
/p>
m
a
n
a
1
q
n
1
（
a
1
,
q
0
）
na
1
(
q
1
)
S
n
a
1
1
q
n
a
< br>1
a
n
q
(
q
2
)
1
q
1
q
前
n
项和
中项
公式
a
b
A=<
/p>
2
推广：
2
a
n
=
a
n
m
a
n
m
1
若
m+n=p+q<
/p>
则
a
m
a
n
a
p
a
q
2
若
< br>{
k
n
}
成等差数列（其中
k
n
N
）
则
{
a
k
n
}
成等差数列。
G
2
ab
2
推广：
a
n
a
n
m
a
n
m
若
m+n=p+q
，则
a
m
a
< br>n
a
p
a
q
。
若
{
k
n
}
成等比数列
（其中
k
n
N
）
，
则
{
a
k
n
}
成等比数列
。
性
质
<
/p>
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
2
n
成等比数列。
3
．
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
2<
/p>
n
成等差数列。
4
< br>一、看数列是不是等差数列有以下三种方法
：
①
a
n
a
n
1
< br>
d
(
n
2
,
d
为
常数
)
②
2
a
n
a
n
1
a
n
1
(
n
2
< br>)
③
a
n
kn
b
(
n
,
k
为
常数
).
二、看数列是不是等比数列有以下两种方法：
①
a
n
a
n
1
q
(
n
2<
/p>
,
q
为常数
,<
/p>
且
0
)
2
a
n
1
a
n
1
(
n
2
，
a
n
a
n<
/p>
1
a
n
1
0
)
②
a
n
三、在等差数列｛
a
n
｝中
,
有关
S
n<
/p>
的最值问题：
a
m
0
的
项数
m
使得
s
取最大值
.
(1)
当
a
1
>0,d<0
时，满足
m
a
m
1
0
(2)
当
a
1
<0,d>0
时，满足
想的应用。
四
.
数列通项的常用方法：
（
1
）利用观察
法求数列的通项
.
d
a
n
< br>a
1
a
m
a
n
(
m
n
)
n
1
m
n
q
n
1
< br>a
n
a
n
m
n
(
m
n
)
，
q
a
1
a
m
a
m
0
的项数
m
使得
s
m
取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时
,
注意转化
思
a
m
<
/p>
1
0
1