人教版初一数学上册每章,练习题
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人教版初
一数学上册每章
,
练习题
第一章《有理数》
一、正数与负数
1
．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入<
/p>
+10
元与支出
-10
< br>元意义相反吗？
2
．有理数的概念与分类
①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数
就是有理数
。判断：有理数可分为正有理数和负有理数
< br>②
零既不是正数，也不是负数。判断：
0
是最小的正整数，正
整数负整数统称整数，正分数负分数统称分数
③有限小数和无限循环小数因都能化成
分数，故都是
有理数。判断：
0
是最小
的有理数
④无限不循环小
数因为不能化成两个整数之比，固称
为无理数，如
π
，
π
/2
等。判断：整数
和小数统称有理数
二、数轴
1
．数轴三要素：原点、正方向、单位长度
2
．作用：
1
）描点：数形结合；
2
）比较大小：沿着数
轴正方向数在逐渐变大；
3
）直观反映互为相反
数的两个点
的位置
关系；
4
）绝对值的几何意义；
5
）有理数都在数轴上，
但数轴上的数并非都是有理
数。
3
．数轴上点的移动
规律：“正加负减”向数轴正方向
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则对应的数应加
4
．数轴上以数
a
和数
b
为端点的线段中点为
a
与
b
和
的一半
三、相反数
1
．
定义：若
a+b=0
，则
a
与
b
互为相反数
<
/p>
特例：因
为
0+0=0
< br>，所以
0
的相反数是
0
2
．性质：
①若
a
与
b
互为相反数，则
a+b=
②
-a
不一定表示负数，但一定表示
a
的相反数
< br>
③若
a
与
b
互为相反数且都不为零，
a? b
④除
0
以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分
布在原点两侧且到原点
的距离相等。
⑤互为相反数的两个
数
绝对值相等，平方也相等。即：
四、绝对值
1
．定义：在数轴上表示数
a
点到原点的距离，称为
a
的绝对值。记作
a=?a
，
a2???a?a
2
．法则：
1
）正数的绝对值等于它本身；
2
）
0
的绝对
值
是
0
；
3
）
负
数
的
绝
对
值
是
它
的
相
反<
/p>
数
。
即
?a?a?0?????a?a?0??a?a?0?
a??
a??0?a?0?
a???????a ?a?0???a ?a?0???a ?a?0?
a
aaaaaaa3.
一个数的绝对值越小
,
说明这个数越接近
0
。
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绝对值最小的有理数是
0.
若
a?0
，则
??
，若
a?0
，则
??
5.
数轴上数
a
与数
b
之间
的距离
d
满足：
d
22?.
非负数的性质：
a?b?c?d?0
，则
a?b?c?d?
五、倒
数
1
1
．定义：若
ab=1
，则
a
与
b
互为倒数。注意：因为
0
乘以任何数都为
0
，所以
0
没有倒数
。
2
．若
a
与
b
互为倒数，则
ab=1
。
3
．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定
同号。所
以负数的倒数肯定还是负数。
4
< br>．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子
分母位置
5
．注意：只有当指明
a
六、有理数的运算
?0
时，
1a
才能表示
a
的倒数
！
??
与
0
相加：等于没加
???
同号相加：
取相同的符号，
绝对
值相加
?
两数相加
???
无
0
参与
???
互为相反数和为
0?
异号相加
????
加
????
取绝对
值较大数的符号
,
绝对值大减小
??
互为相反数优先结合相加
???
多数相加
?
分母
相同的
分数优先结合相加
??
同号的数优先结合相加
??
减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就
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/p>
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搞定
加减混合运算要求对
???a?,???a?,???a?,??a
型符号
化简相当纯熟，你行吗？
??
与
0
< br>相乘：马上得
0
?
两数相乘
???
同号得正
??
无
0
参与
???
绝对值相乘
?
乘
?
??
异号得负
??
只要有
0
：马上得
0?
多数相乘<
/p>
?????
无
0
参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终
结果的绝对值
除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！
43?
定义：
n
个
a
相乘记做
an
，作用：
10?10????1
n
为
偶
数
n
乘
方
?
性
< br>质
：
??1????1
n
为
奇
数
???
区
分：
??1?
2,?12,??1?3,?13,?13?
混合
运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同
级运算，一般按从左到右的顺序进行；如
果有括号的，先做
括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
< br>.
七、有理数的大小比较
1
)
宏观比较法：正数
>0>
负数
2)
数轴法
:
在数轴上右边的数总比左边的大
.
3)
绝对值法
:
正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值
越大；数越小。
< br>
4)
作差法
:
与
0
作比较
.
若
a>b,
则
a-
b>0;
若
a=b,
则
a-b=0;
若
a
注
：这就是：大数减小数等于正数，小数减
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大数等于负数，相等两数差为
0.
八、科学记数法，近似数，有效数字
把一个绝对值较
大的数，表示为
a?10?1?a?10,n<
/p>
为正整数
?
称为科学记数法。
n
a
与原数只是小数点位置不同
, n
等
于
a
化为原数时小
数点移动的位数
精强记
1
万
=10
，
1
亿
=10
；
确到
X
位就是指四设五入到
X
位
28
对于较小数，只要能准确的写出
0.
的所有
有效数字即掌握有效数字概念
对于较大数，
一般先
用科学记数法表示，
a
的有效数字
即为
原数的有效数字，
a
的末位数字在原数中的位置即为原
数精确度；
Q
万，
Q<
/p>
亿中
Q
的有效数字即为原数的有效数字。
4.23
与
4.23
< br>万各自精确到哪位？
第二章《整式的加减》
<
/p>
代数式：含有的算式。特例：单独的一个数也是代数
式。注意：代
数式中不含：
=,
３
,,?,,
代数式的书写规
则：
1
）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数
字
与数字相乘，乘号不能省略。
2
）数与字母相乘时，数要写在字母前面
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）带分数一定要写成假分数
4
）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成
分数的形
式
5
）式子后面有单位时
，和差形式的代数式要在单位前
把代数式用括号括起来。
试列代数式：
a
与
b
的差的一半，
a
与
b
的一半的差，
a
与
b
的平方和，
a
与
b
的和的平方，
a
与
b
差的绝对值，
a
与
b
绝对值的差<
/p>
单项式：数与字母的构成的代数式叫做单项式
一个书写习惯：
当数字因数
是±1
时，
“1”省略不写；
一个特例
：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊
字母：圆周率
π
是常数
两条判断捷径：
A
：单项式中不含“+”“—”号，如
a-b2
不是单项式
.
B.
单项式的分母中不含字母，如
2bc
3a
不是单项式。
单项式中的
叫做这个单项式的系数。单项式中
叫
做
这个单项式的次数。说出
-2pab
523
系数和次数
多项式：几个单项式的
<
/p>
叫做多项式。在多项式中，每
个单项式简称为多项式的
。
多项式里，次数，就是这个多项式的次数
.
练习：多项式
9x
－
2x
＋
xy-4
，常数项为
，次数最高
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项为，三次项系数为
，这个多项式是
次
项式
.
整式：和
统称为整式
.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项，另外
，所有的常数项都是同类项
.
“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母
的指数也分别相同
“两个无关”是指：①与系数无关；②
与字母顺序无
关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项
.
合并同类项的法则：同类项的系数相
，所得的结果
作为系数，字母和字母的指数，不是同类项，
。
去括号法则：
括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起
去掉，括号内各项的
符号都
。
括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一
起去掉，括
号内各项都变号。
若括号
外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给
括号内的每一项，再按以上法则去括号。<
/p>
整式加减：把去括号，合并
同类项的过程统称为整式
加减。
代数式求值三个要点：
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代入准备：“先化简，再代入”——化到最简形式的
标准：再也没有括号可去
，再也没有同类项可合并
代入格式：“当
????
时，原式=????”只有规范，才
能得分！
代入方法：“先挖坑，后填数”——保持代数式的形
式不变，只是把字母换成
数，注意：该带的括号不能丢！
43
第三章《一元一次方程》
等式性质辨析：性质
1
同加同一个数。性质
2
，同乘同
一个数。
①
若
a=b,
则
3a+2=2b+3.
,
②
若
a=b,
则
3a
-2=3b-
2. ,③若
-2a+3=-2b+3,
则
a=b.
④若
ax=ay,
则
x=y.
⑤若
a=b,
则
xa+y=xb+y.
⑥若
xa+y=xb+y,
则
a=b.
方
程，整式方程，一元一次方程概
念辨析
含有字母的等式叫做方程
.
方程的命
名：先移项使得
方程右端为
0
，判左端
代数式名称定方程名称。分母中含字
母的统称分式方程。
①5=4+1，
②a2+b
232ab，
③x+y=1，
④x2+x
-1=0
，
⑤x=1，
⑥x+14x
+3=3，⑦=2，x2⑧2=1 x+1
以上
8
个式子哪些是方程？哪些是整式方程？
哪些是
一元一次方程？
“方程的解”与“解方程”概念辨析
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使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程
的解
.
它是一个数，不是
x
这个字母！而
解方程是指求出方
程的解的过程
.
方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管
三七二十一
，把解代回方程建立等式
方程的解检验方法
把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的
值，比较两边的值
是否相等
.
解方程的一般步骤：
列方程解应用题步骤：
1
）
< br>写
2
）
审
3
）
设
4
）
找
5
）
列
6
）
解
7
）验）答
一元一次方程应用题归类：和差倍分问题
调配问题
比例问题
配套问题
行程问题
工程问题
利息问题
盈不足
问题
增长率问题
打折销售与利润率问题
年龄问题
数字
问题日历与数表问题“超过的部分”问题等积问题方案设
计问题
第四章《图形认识初步》
线段中点性质：如果点
M
是线段
AB
的中点，那么
AM
＝
BM.=
角平分线的
性质：如果射线
OM
平分
DAOB,<
/p>
那么
?AOM
1AB
1?MOB AOB
七年级上册各章节经典练习题
201
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第一章
有理数
1.
下列说法正确的是
A
.
有理数就是正有理数和负有理数
B.
最小的有理数是
0
C.
有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
D.
整
数不能写成分数形式
2.
下列几组数中，不相等的是
A.-
和
+
B.-5
和
-
C.+
和
- D.-
和∣
-
2∣
3.<
/p>
有理数
a
、
b<
/p>
在数轴上的位置如图所示
,
那么下列式<
/p>
子中成立的是
A. a
+b b
4.
点
A
在数轴上距原点
3
个单位长度，
将
A
向右移动
4<
/p>
个单位长度，再向左移
7
个单位长度，此
时
A
所对应的数是
A.0 B.
－
C.0<
/p>
或－
D.0
或
6
5.
计算
2000-
的结果为
A.-B.-2001
C.-1D.2000
6.
若
-a
不是负数，那么
a
一定是
A.
负数
B.
正数
C.
正数和零
D.
负数和零<
/p>
7.
如果两个数的和为负数，那么这两个数
A.
都是正数
B.
都是负数
C.
至少有一个正数
D.
至少
有一个负数
< br>
8.
已知
a?b?
c
，且
a?b?c?0
，则
a,b,c
的积
201
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A.
一定是正数
B.
一定是负数
C.
一定是非零数
D.
不能确定
2a9.
已知+∣a
-
2∣=0，则
< br>b
的值是
A.-B.6C.-9D.9
10.
有一张厚度为
0.1mm
的纸，如果将它连续对折
1
0
次后的厚度为
A.1mmB.2mm C.102.4mm D.1024mm
11.<
/p>
若有理数
a
、
b
满足
ab
＞
0
，且
a + b
＜
0
，则下列
说法正确的是
A
．
a
、
b
可能一正一负
B
．
a
、
b
都是正数
C
．
a
、
b
都
是负数
D
．
a
、
b
中可能有一个为
0
5
第一章
有理数
1
．数轴：数轴
三要素：原点，正方向和单位长度；数
轴上的点与实数是一一对
应的。
2
．相反数实数
a
的相反数是－
a
；若
a
与
b
互为相反
数，则有
a+b=0
，反之亦然；
几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点
的两侧，并且到原点的距离相等。
2
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