《数列》教材分析
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《数列》教材分析
一、教学内容与课时分配
1.
教学内容
本章主要内容是数列的概念与表示，
等差数列与等比数列的通项公式与前
n
项和。
数列作为一种特殊的函数，
是反映自然规律的基本数学概念。
教科书通过
对日常生
活中大量实际问题的分析，
建立数列、
等差数列和等比数列的概
念，
力
求使学生在探索中掌握与等差数列、
等比数列有关的一些基本数量关系，
感受这
两种数列的广泛
应用，
并利用它们解决一些实际问题。
教科书还通过在
“探究与
发现”中设计“购房中的数学”
，使学
生进一步感受数列与现实生活的联系和具
体应用。
2.
课时分配
2.1
数列的概念与简单表示法
2
课时
2.2
等差数列
2.3
等差数列的前
n
项和
2.4
等比数列
2.5
等比数列的前
n
项和
小结
2
课时
2
课时
2
课时
2
课时
2
课时
二、教学要求与重难点
1.
教学要求
2.1
数列的概念与简单表示法
1.
理解数列的定义，了解数列是一
类函数。
基本要求
2.
了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）
。
3.
认识数列是反映自然
规律的基本模型。
发展要求
说
明
1.<
/p>
能根据数列的前几项写出一个通项公式。
2.
根据给出的递推关系写出数列的前几项。
1.
复杂的递推关系不作要求。
2.
已知数列前几项写出一个通项公式，不必太难。
2.2
等差数列
1.
理解等差数列的概念。
2.
掌握等差数列的通项公式。
基本要求
3.
了解等差数列与一次函数的关系。
4.
能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，能用等差数
列的
有关知识解决相应的问题。
发展要求
掌握等差数列的典型性质及应用。
2.3
等差数列的前
n
项和
基本要求
掌握等差数列的前
n
项和公式，并能用公式解决简单的问题。
发展要求
说
明
基本要求
2.4
等比数列
1.
理解等比数列的概念。
2.
掌握等比数列的通项公式。
3.
了解等比数列与指数函数的关系。
4.
能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，能用等比数
列的
有关知识解决相应的问题。
1.
掌握等比数列的典型性质及应用。
2.
能用类比观点推导等比数列的性质。
2
.5
等比数列的前
n
项和
掌握等比数列的前
n
项和
公式，并能用公式解决简单的问题。
1.
理解等比数列前
n
项和公式的推导方法。
< br>
2.
能利用等比数列前
n
项和公式及其性质求一些特殊数列的和。
3.
等比数列的求和公式应达到灵活运用。
< br>1.
在公比的取值范围问题上要谨防学生片面地理解为只能是正的。
2.
注意使用等比数列求和公式时的条件。
1.
理解等差数列前
n
项和公式的推导方法。
2.
能利用等差数列前
n
项和公式及其性质求一
些特殊数列的和。
3.
理解
S
n
与
a
n
的关系。
等差数列求和公式应达到灵活运用。
发展要求
基本要求
发展要求
说
明
2.
重点和难点
2.1
节的重点是使学生理解数列
的概念，认识数列是反映自然规律的基本数
学模型，掌握数列的几种简单表示
(
图象、列表、通项公式
)
。难点是认识数列是
一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，
探索规律，
写出数列可能的一个通项
公式；根据数列的首项和
递推公式写出它的前几项，并归纳出通项公式。
2.2
节的重点是使学生掌握等差数
列的概念及通项公式、等差中项，用通项
验证数列
{a
n
}
为等差数列，并能用来解决有关问题。难点
是等差数列“等差”性
的特点、等差数列性质的应用。
2.3
节
的重点是使学生掌握等差数列的前
n
项和公式。难点是推导等差
数列
前
n
项和公式思路的获得。
2.4
节的重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数
列的性质。难点是等比数列的判定方法，等比数列性质的应用。
2.5
节
的重点是使学生掌握等比数列的前
n
项和公式及错位相减的思想
。难
点是用错位相减法推导等比数列前
n
项和公式思路的获得。
三、分析说明
1.
把握好本章的教学要求
由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在“一步到位”的教育
< br>思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合训