高中数学必修5数列题目精选精编
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高中数学必修
5
数列题目精选精编
【典型例题】
（一）研究等差等比数列的有关性质
1.
研究通项的性质
n
1
例题
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1,
a
n
3
< br>a
n
1
(
n
2)
.
（
1
）
求
a
2
,
a<
/p>
3
；
（
2
）证明：
a
n
3
1
2
n
.
2
解：
（
1
）
a
1
< br>1,
a
2
3
1
4,
a
3
3
4
13
.
（
2
）证明：由已知
a
n
a
n
1
3
n
n
1
，故
a
n
(
a
n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n<
/p>
2
)
(
a
2
a
1
)
，
所以证得
a
n
< br>3
1
2
n
a
1
3
n
1
3
n
2
3
1
< br>3
1
2
.
例题
2.
数列
（Ⅰ）求
a
n
的前
n
项和记为
S
n
,
a
1
1,
a
n
1
2
S
n
1(
n
1)
a
n
的通项公式；
b
n<
/p>
,
a
2
b
3
,
a
3
b
1
2
的各项为正，
其前
n
项和为
T
n
，
且
T
3
15
，
又
a
1
b
< br>（Ⅱ）
等差数列
成等比数列，
求
T
n
.
解：
（Ⅰ）由
a
n
1
2
S
n
1
可得
a
n
2
S
n
1
1(
n
2)
，
两式相减得：
a
n
1
a
n
2
a
n
< br>,
a
n
1
3
a
n
(
n
2)<
/p>
，
a
又
a
2
2
S
1
1
3
∴
a
2
3
a
1
故<
/p>
n
是首项为
1
，公比为
3
的等比数列
∴
a
n
3
n
1
（Ⅱ）设
b
n
的公比为
d
，由
T
3
15
得，可得
b<
/p>
1
b
2
b
3
15
，可得
b
2
5
故可设
b
1
5
d
,
b
< br>3
5
d
，又
a
1
1,
a
2
3,
a
3
<
/p>
9
，
2
由题意可得
(5
d
1)(5
d
9)
(
5
3)
，解得
d
1
2,
d
2
10
∵等差数列
∴
T
n
3
n
b
n
2
的各项为正，∴
d
0
∴
d
2
2
n
2
n
2
< br>n
(
n
1)
例题
3.
已知数列
2
n
1
a
n
2
的前三项与数列
b
n
的前三项对应相同
，且
a
1
2
a
2
2
a
3
...
a
n
8
n
对任意的
n
N
*
都成立，数列
b
n
1
b
n
是等差数列
.
<
/p>
⑴求数列
a
n
与
b
n
的通项公式；
a
n
8
n
左边相当于是数列
2
n
1
⑵是否存在
k
N
，使得
b
k
a
k
(0,1)
，请说明理由
.
点拨：
（
1
）
a
1
2
a
2
2
a
3
...
2
2
n
1
a
n
前
n
项和的形式，
< br>可以联想到已知
S
n
求
a
n
的方法，当
n
2
时，
S
n
S
n
1
a
n
.
第
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（
2
）把
b
k
a
k
看作一个函数，利用函数的思想方法来研
究
b
k
a<
/p>
k
的取值情况
.
2
n
1
解：
（
1
）已知
a
1
2
a
2
2
a
3
„
2
a
n
8
n
(
n
N
*<
/p>
）①
2
n
2
n
2
时，
a
1
2
a
2
2
a
3
„
2
a
n
1
<
/p>
8(
n
1)<
/p>
(
n
N
*
）②
4
n
①－②得，
2
n
1
a
n
8
，求得
a
n
2
，
4
< br>1
在①中令
n
1
，可得得
a
1
8
2
< br>，
4
n
(
n
N
*
）
.
所以
a
n
2
由题意
b
1
8
，
b
2
4
，
b
3
2
，所以
b
2
b
1
4
，
b
3
<
/p>
b
2
2
，
∴数列
{
b
n
1
b
n
}
的公差为
2
(
4
< br>)
2
，
∴
b
n
1
b
n
4
(
n
1
)
2
< br>2
n
6
，
b
n
b
1
(
b
2
b
1
)
(
b
3
b
< br>2
)
(
b
n
b
n
1
)
(
4)
(
2)
(2
n
8)
n
2
< br>
7
n
14
(
n
N
*
）
.
2
4
k
（
2
）
b
k
a
k
< br>
k
7
k
14
2
，
当
k<
/p>
4
时，
f
(
k
)
(
k
7
2
)
2
< br>7
4
2
4
k
单调递增，且
f
(4)
1
，
2
4
k
1
，
所以
k
<
/p>
4
时，
f
(
k
)
k
7
k
14
2
又
f
(1)
f
(2)
f
(3)
0
，
所以，不存在
k
N
*
，使得
b
k
a
k
(0,1)
.
例题
4.
设各项均为正数的数列
{a
n
}
和
{b
n
}
满足：
a
n
、
b
n
、
a
n+1
成等差数列，
b
n
、<
/p>
a
n+1
、
b<
/p>
n+1
成等比数列，且
a
1
= 1
，
b
1
= 2
，
a
2
= 3
，求通项
a
n
，
b
n
解：
依题意得：
2b
n+1
=
a
n+1
+
a
n+2
①
a
2
n+1
=
b
n
b
n+1
②
∵
a
n
、
b
n
为正数，<
/p>
由②得
代入
①并同除以
∴
{
b
n
}
b
n
1
a
n<
/p>
1
b
n
b
n
1
,
a
n
2
b
n
b
n
2
b
n
<
/p>
1
b
n
2
，
得：
2
b<
/p>
n
1
，
为等差数列
∵
b
1
= 2
，
a
2
= 3
，
b
n
a
2
b
1
b
2
,
则
b
2
< br>
2
9
2
，
2
2
(
n
1
)(
a
n
9
2
2
)
2
2
∴
(
n
1
),
b
n
(
n
1
)
2
，
∴当
n
≥
2
时，
b
n
b
n
1
< br>n
(
n
1
)
2
a
n
，
n
(
n
1
)
2
又
a
1
= 1
，当
n =
1
时成立，
∴
2.
研
究前
n
项和的性质
第
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例题
5.
已知
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
a
2<
/p>
n
b
，且
a
1
3
.
（
1
）求
a
、
b
的值及数列
{
a
n
}
的通项公式；
（<
/p>
2
）设
b
n
n
a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
n
1
1
1
解：
（
1
）
n
2
时，
a
n
S
n
S
n
1
2
a
.
而
{
a
n
}
为等比数列，得
a
1
2
a
a
，
n
1
又
a
< br>1
3
，得
a
3
，从而
a
n
3
2
.
又
<
/p>
a
1
2
a
b
3,
b
3
.
（
2
）
1
2
b
n
n
a
n
n
3<
/p>
2
n
1
，
T
n
1
3
(1
2
2
< br>
3
2
2
n
2
n
1
)
T
n
1
1
2
3
n
1
n
1
1
1
< br>1
1
n
(
2
3
n
1
n
T
n
(1
2
n
1
n
)
3
2
2
2
2
2<
/p>
）
，得
2
3
2
2
2
2
，
1
(1
[
1
1
2
1
2
n
T
n
2
3
)<
/p>
n
2
n
]
4
3
(1
1
2
n
n
2
< br>n
1
)
.
1
例题
6.
数列
{
a
n
}
是
首项为
1000
，公比为
10
的等比数列，数列
{b
n
}
满足
b
k
1
k
(l
g
a
1
lg
a
2
lg
a
k
)
(
k
N
)
，
*
（
1
）求数列
{b
n
}
的前
n
< br>项和的最大值；
（
2
）求数列<
/p>
{|b
n
|}
的
前
n
项和
S
n
.
的等差数列，
∴
解：
（
1
）由题意：
a
n
< br>10
4
n
，∴
lg
a
n
4
n
，∴数列
{lg
a
n
< br>}
是首项为
3
，公差为
1
k
(
k
1)
2
1
n
n
(
n
1)
2
7
n
2
l
g
a
1
lg
a
2
lg
a
k
3
k
，∴
b
n
[3
n
]
b
n
0
21
S
S
6
7
b
0
2
.
由
n
1
，得
6
n
< br>7
，∴数列
{b
n
}
的前
n
项和的最大值为<
/p>
（
2
）由（
1<
/p>
）当
n
7
时，
b
n
0
，当
n
7
时，
b
n
0
，
3
7
n
2
2
)
n
1
4<
/p>
n
2
∴当
n
<
/p>
7
时，
当
n
7
时，
S
n
b
1
b
2
b
n
(
13
4
n
1
13
2
S
n<
/p>
b
1
b
2
b
7
b
8
b
9
b
n
2<
/p>
S
7
(
b
1
b
2
b
n
)
4
n
4
n
21
1
2
13
n
n
(
n
7)
4
4
S
n
< br>
1
n
2
13
n
21
(
n
7)
4<
/p>
4
∴
.
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例题
7.
已知递增的等比数列
{
a
n
}
满足
a
2
a
3
a
< br>4
28
，且
< br>a
3
2
是
a
2
，
a
4
的等差中项
.
（
1
）求<
/p>
{
a
n
}
的通项公式
a
n
；<
/p>
（
2
）若
S
n
n
2
n
1
b
n
a
< br>n
log
1
a
< br>n
2
，
S
n
b
1
b
2
b
n
求使
30
成立的
n
的最小值
.
解：
（
1
）设
等比数列的公比为
q
（
q
＞
1
）
，由
1
a
1
q
+
a
1
q
2
+
a<
/p>
1
q
3
=28<
/p>
，
a
1
q
+
a
1
q
3
=2
（
a
1
q
2
+2
）
，得：
a
1
=2
，
q
=2
或
a
1
=32
，
q
=
2
∴
a
n
=2·
2
（
n
－
1
）
=2
n
b
n
a
n
log
1
a
n
n
2
n
（舍）
2
（
2
）
∵
，∴
S
n
=
－（
< br>1·
2+2·
2
2
+3·
2
3
+…+
n
·
2
n
）
∴
2
< br>S
n
=
－（
1·
2
2
+2·
< br>2
3
+…+
n
< br>·
2
n
+1
）
，∴
S
n
=2+2
2
+2
3
< br>+…+2
n
－
n
·
2
n
+1
< br>=
－（
n
－
1
）
·
2
n
+1
－
2
，
若
S
n
+
n
·
2
n
+1
＞
30
成立，则
2
n
+1<
/p>
＞
32
，故
n<
/p>
＞
4
，∴
n
的最小值为
5.
*
例题
8.
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项
和为
S
n
，且
1,
S
n
,
a
n
1
成等差数列，
n
N
,
a
1
<
/p>
1
.
函数
f<
/p>
(
x
)
log
3
x
.
（
I
）求数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式；
（
II
）设数列
{
b
< br>n
}
满足
T
n
与
5
12
2
n
5
312
b
n
1
(
n
3)[
f
(
a
n
)
2]
，记数列
{
b
n
}
的前
n
项和为<
/p>
T
，试比较
n
的大小
.
a
n
1
a
n
解：
（
I
）
1,
S
n
,
a
n
1
< br>成等差数列，
2
S
n
a
n
1
1
①
当
n
2
时，
2
S
n
1
a
n
1
②
.
①－②得：
2(
S
n
S
n
1
)
a
n
1
< br>a
n
，
3
a
n
a
n
1
，
当
n
=1
时，由①
得
2
S
1<
/p>
2
a
1
a
2
1
，
又
a
1
1,
< br>
3.
a
2
a
1
3,
a
2
3,
n<
/p>
1
{
a
n
}
是以
1
为首项
3
为公比的等比数列，
a
n
3
.
n
1
（
II
）∵
f
x
log
3
x
，
f
(
a
n
)
log
3
a
n
< br>log
3
3
< br>n
1
，
b
n
1
(
n
3)[
f
(
a
n
)
2]
1
(
n
1)(
n
3)
1
2
n
1
(
< br>1
)
n
3
，
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
< br>
)
2
2
4
3
5
4
6
5
7
n
n
< br>2
n
1
n
3
5
2
n
5
1
1
1
1
1
,
(
< br>
)
12
2(
< br>n
2)(
n
< br>
3)
2
2
3
n
2
n
3
5<
/p>
2
n
5
T
n
与
12
312
的大小，只需比较
2(
n
2)(
< br>n
3)
与
312
的大小即可
.
比较
T
n
又
2(
n
2)(
n
3)
312
2(
n
5
n
6
156)
2(
n
5
n
150)
2(
n
15)(
n
10)
2
2
∵
n
N
,
∴当
1
n
9
且
n
N
时，
当
n
10
时，
*
*
2(
n
2)(
n
3)
312,
即
T
n
5
12
2
n
5
312
;
5
12
2<
/p>
n
5
312<
/p>
;
2(
n
2)(
n
3)
312,
即
T
n
第
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*
当
n
10
且<
/p>
n
N
时，
2(
n
2)(<
/p>
n
3)
312,
即
T
n<
/p>
5
12
2
n
5
312
.
3.
研究生成数列的性质
n
n
例题
9.
（
I
）
已知数列
c
n<
/p>
，其中
c
n<
/p>
2
3
，且数列
c
n
1
pc
n
为等比数列，求常数
p
；
（
II
）
<
/p>
设
a
n
、
b
n
是公比不相等的两个等比数列，
c
n
a
< br>n
b
n
，证明数列
c
n
< br>
不是
等比数列
.
解：
（Ⅰ）因为
{
c
n
+1
－
pc
n
}
是等比数列，故有
（
c
n
+1
－
pc
n
）
2
=
< br>（
c
n
+2
－
pc
n+
1
）
（
c
n
－
pc
n
－
1
）
，
将
c
n
=2
n
＋
3
n
代入上式，得
[2
n<
/p>
＋
1
+3
n
＋
1
－
p
（
2
＋
3
）
]
n
< br>n
2
=[2
n
< br>＋
2
+3
n
＋
2
－
p
（
2
n
+1
＋
3
n
+1
）<
/p>
]
·
[2
n
+3
n
－
p
（
2
n
－
1
＋
3
n
－
1
）
]
，
n
n
2
即<
/p>
[
（
2
－
p
）
2
+
（
3
－
p
）
3
]
=[
< br>（
2
－
p
）
2
n+
1
+
（
3
－
p<
/p>
）
3
n+
1
][
（
2
－
p
）
2
n
－
1
+
（
3
－
p
）
< br>3
n
－
1
]
，
1
整
理得
6
（
2
－
p
）
（
3
－
p
）
·
2
n
·
3
n
=
0
，
< br>
解得
p
=2
< br>或
p
=3.
（Ⅱ）设
{
a
n
}
、
{<
/p>
b
n
}
的公比分
别为
p
、
q
，
p
≠
q
，
c
n
=a
n
+b
n
.
为证
{
c
n
}
不是等比数列只需证
c
2
≠
c
1
·
c
3
.
<
/p>
事实上，
c
2
=
（
a
1
p
＋
b
1
q
）
2
=
a
1
p
2
＋
< br>b
1
q
2
＋
2
a
1
b
1
pq
，
<
/p>
c
1
·
c
3
=
（
a
1
＋
b
1
）
（
a
1
p
2
＋
b
1
q
2
）
=
a
1
p
2
＋
b
1
q
2
＋
a
1
b
1
（
p
< br>2
＋
q
2
）
.
由于
p
≠
q
，
p
2
＋
q
2
>2
pq
，又
a<
/p>
1
、
b
1
不为零，
因此
c<
/p>
2
c
1
·
c
3
，故
{
c
n
}
不是等比数列
.
例题
10.
n
2
（
n<
/p>
≥
4
）个正数排成
n
行
n
列：其中每一行的数成等差数
列，每一列的数成
等比数列，并且所有公比相等
已知
a
24
=1
，
求
S=a
11
+
a
22
+ a
33
+
„
+
a
nn
2
2
2
2
2
2
2
a
42
1
8
,
a
43
3
16
解：
设数列
{
a
1
k
}
的公差为
d
，
数列
{
a
ik
}
（
i=1
，
2
，
3
，„，
n
）的公比为
q
则
a
1
k
=
a
11
+
（
k
－
1
）
d
，
a
kk
=
[a
11
+
（
k
－
1
）
d]q
k
－
1
a
24<
/p>
(
a
11
3
d
)
q
1
1
3
< br>a
42
(
a
11
d
)
q
8
3
1
3
a
(
a
2
d
)
q
11
43
16
，解得：
a
11
= d = q =
±
2
依题意
得：
2
又
n
个数都是正数，
< br>1
k
k
∴
a
11
= d = q =
2
，
∴
a
kk
=
2
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S
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
3
< br>1
2
1
n
1
1
2
3
n
1
2
4
1
2
n
，
S
< br>2
S
2
3
3
n
2
n
n
1
2
n
1
，
两式相减得：
2
例
题
11.
已
知
函
数
f<
/p>
(
x
)
log
3
(
ax
b
)
的
图
象
经
过
点
A
(
2
< br>,
1
)
和
B
(
5
,
2
)
，
记
a
n
3
f
(
n
)
,
n
N
*
< br>
.
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
b
n
a
n
2
n
,
T
n
b
1
b<
/p>
2
b
n
，若
T
n
m
(
m
Z
)
< br>，求
m
的最小值；
1
a
n
)
p
2
n
1
(
1
1
a
1
)(
1
1
a
2
)
(
1
（
3
）求使不等式
实数
p
. <
/p>
对一切
n
N<
/p>
*
均成立的最大
log
3
(
2
a
b
)
1
a
2
log
(
5
a
b
)
2
3
解：
（
1
）由题意得
，解得
b
1
，
2
n
1
,
n
N
2
n
1
1
3
5
2
n
3
2
< br>n
1
b
n
T
n
n
1
2
3
n
1
n
2
< br>2
2
2
2
2
（
2
）由（
1
）得
，
①
f
(
x
)
log
3
(
2
x
1
)
a
n
< br>
3
l
o
3
g
(
2
n
1
)
*
1
2
1
2
2
T
n
T
n
< br>
3
2
1
2
1
1
2
1
2
n
1
2
3
2
3
< br>
2
n
5
2
2
2
n
1
n
1
2
2
n
2
n
3
2
1
< br>2
n
2
n
2
n
1
2
n
1
②
①－②得
(
1
2
1<
/p>
2
2
2
2
3
2
n
1
n
1
2
2
n
1
2
n
1
2<
/p>
n
1
2
n
1
1
2
1
1
2
2
1
2
n
2
1<
/p>
2
n
1
)
.
*
T
n
3
2
n
< br>1
2
n
3
2
n
3
2
n
，
设
f
(
n
)
2
n
3
2
< br>n
,
n
N
，则由
2
n
5
f
(
n
1
)
f
(
n
)
n
1
2
n
5
1
< br>1
1
1
2
1
2
n
3
2
(
2
n
3
)
2
2
< br>n
3
2
5
得
f
(
n
)
2
2
n
3
2
n
n
,
n
N
*
< br>随
n
的增大而减小
当
n
时，
T
n
3
又
T
n
m
(
m
Z
)
恒成
立，
m
min
3
p
1
2
n
1
(
1
1
a
1
(
1
1
a
< br>1
1
a
2
)(
1
1
a
2
)
(<
/p>
1
1
1
a
n
)
对
n
N
*
（
3
）由题意得
F
(
n
)
1
2
n
1
恒成立
)(
1
)
(
1
记
a
n
，则
)
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1
F
(
n
1
)
F
(
n
)
2
n
3
1
2
< br>n
1
2
n
2
(
2
n
1
)(
2
n
3
)
(
1
1
a
1
)(
1
< br>1
a
1
1
a
2
)
(
1
1
a
2
1
a
n
)(
1
1
a
n
1
a
n
1
)
1
)
(
1
)(
1
)
(
1
2
(
n
1
)
4
(
n
< br>1
)
(
n
1
)
2
2
n
1
2
n
1
2
3
< br>F
(
n
)
0
,
F
(
n
1
)
F
(
n
),
即
F
(
n
)
是随
n
的增大而增大
F
(
n
)
的最小值为
F
(
1
)
2
3
3
，
p
2
3
3
，即
p
max
3
.
（二）证明等差与等比数列
1.
转化为等差等比数列
.
*
例题
12.
数列
{
a
n
}
中，
a
1
8
,
a
4
2
且满足
a
n
2
2
a
n
1
a
n
< br>，
n
N
.
⑴求数列
{
a
< br>n
}
的通项公式；
⑵设
S
n
|
a
1
|
< br>
|
a
2
|
|
a
n
|
，求<
/p>
S
n
；
1
*
*
b
n
(12
a
)
(
n
N
),
T
< br>b
b
b
(
n
N
)
，是否
存在最大的整数
m
，使得
n
n
n
1
2
n
⑶设
=
m
< br>*
对任意
n
< br>N
，均有
T
n
< br>
3
2
成立？若存在，求出
m
的值；若不存在，请说明理由
.
解：
（
1<
/p>
）由题意，
a
n
2
a
n<
/p>
1
a
n
1
a
n
，
{
a
n
}
为等差数列，设公差为
d
，
由题意得
2
8<
/p>
3
d
d
2
，
a
n
8
2(
< br>n
1)
10
2
n
.
（
2
）若
10
2
n
0
则
n
<
/p>
5
，
n
5
时
,
S
n
|
a
1
|
|
a
2
|
|
a
n<
/p>
|
a
1
a
2
a
n
8
10
2
n
2
n
9
n
n
,
2
n
6
时，
S
n
a
1
a
2
a
5
a
6
a
7<
/p>
a
n
S
5
(
S
n
S
5
)
2
S
5
S
n
n<
/p>
9
n
40
2
9
n
n
n
5
< br>S
n
2
n
9
n
40<
/p>
n
6
故
2
（
3
）
T
n
b
n
1
2
m
< br>1
n
(12
< br>a
n
)
1
2
)
(
1
2
1
3
*
1
2
n
(
n
1)
)
(
1
3
1
4
1
1
1
(
)
2<
/p>
n
n
1
，
1
1
n
)
(
1
n
1
n
1
)]
[(1
)
(
n
1
若
T
n
n
n
1
n
1
< br>m
.
2(
n
1)
n
32
对任意
n
N
成立，即
n
< br>1
(
n
N
)
*
16
对任意
n
N
成立，
*
1
的最小值是
2
，
16
< br>
m
,
2
m
的最大整数值是
7.
T
n
.
32
m
*
即存在最大整数
m
7
,
使对任意
n
N
，均有
第
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a
例题
13.
已知等比数列
{
b
n
}
与数列
{
a
n
}
满足
b
< br>n
3
,
n
N
*.
n
（
1
）判断
{
a
n
}
是何种数列，并给出证明；
（
2
）若
a
8
a
13
m
,
求
b
1
b
2
b
20
.
a
解：
（
1<
/p>
）设
{
b
n
}
的公比为
q
，∵
b
n
3
，∴
3
a
q
n
1
3
a
a
n
a
1
n
1
log
3
q
。
n<
/p>
1
n
所以
{
a
n
}
是以
log
3
q
为公差的
等差数列
.
（
2
）∵
a
8
a
13
m
,
所以由等差数列性质可得
a
1
a
20
a
8
a
13
m
,
a
1
a
2
a
3
„
<
/p>
a
20
(
a
1
a
20
)
20
2
10
m
b
1
b
2
b
20
< br>
3
(
a
1
a
2
a
20<
/p>
)
3
10
m
2.
由简单递推关系证明等差等比数列
例题
14.
已知数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
满足：
a
1
1
，
a
2<
/p>
2
，
a
n
0
，
b
n
且
{
b
n
}
是以
q
为公比的等比数列
.
2
（
I
）证明：
a
n
<
/p>
2
a
n
q
；
a
n
a
n
1
（
n
N
*
）
，
（
II
）若
c
n
a
2
n
1
2
a
2
n
，证明：数列
{
c
n
}
是等比数列；
1
（
III
）求和：
a
1
1
a
2
1
a<
/p>
3
1
a
4
1
a
2
n
1
1
a
2
n
.
b
n
1
解法
1
：
（
I
）
证：
由
b
n
q
a
n
< br>1
a
n
2
，有
a
n
a
n
1
<
/p>
a
n
2
a
n
q
2
，
∴
a
n
2
a
n
q
n
N
*
<
/p>
.
2
（
II
）
证：
∵
a
n
a
n
2
q
，
a
< br>2
n
1
a
2
n
3
q
a
1
q
c
n
a
2
n
< br>1
2
a
2
n
a
1
q
2
2
n
2
2
2
n
2
...
，
a
2
n
a
2
n
< br>
2
q
a
2
q
，
2
n
2
2
n
2
2
a
2
q
2
< br>(
a
1
2
a
2
)
q
2
n
2
5
q
2
n
2
.
c
n
是首项为
5<
/p>
，公比为
q
的等比数列
< br>.
1
1
a
1
q
2
2
n
1<
/p>
（
III
）
解：
由（
II
）得
a
2
n
1<
/p>
1
a
1
1
a
2
1
a
2
n
1
q
1
q
1
4
，
a
1
a<
/p>
2
n
1
(1
2
n
1
a
2
q
2
2
< br>n
，于是
< br>
)
a
2
n
)
1
(
1
a
1
1
a
3
1
)
(
< br>1
a
2
1
q
4
1
a
4
1
a
1
3
2
(1
1
q
1
q
2
2
q
)
2
n
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