初一上册数学培优练习题
-
有
理
数
的
运
算
提
高
< br>题
一、选择题：
1
、在
2
、
3
、
4
< br>、
5
这四个数中，任意取两个
数相乘，所得乘积
最大的是：
A
、
20B
、
-20
C12D
、
10
2
< br>、
1
米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一
半。
如此下去，第六次后剩下的小棒长为（）
A
、
1
1
1
1
B
、
C
、
D
、
<
/p>
12
64
128
32
3
3
3
、不超过
2
<
/p>
的最大整数是：
A
、
-4B
、
-3
C
、
3D
、
4
5
、
如果两个有理数的积为正数，
和为负数，
那么这两个数
（）
A
、
均为正数
B
、均为负数
C
、一正一负
D
、一个为零
4
、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（）
A
、都是负数
B
、都是正数
C
、异号且正数的绝对值大
D
、异号且负数的绝对值大
1
1
6
、
数
1
、
< br>
1
2
2
2
2
1
、
1
3
< br>
2
3
3
3
1
、
1
4
2
4
中，
最小的是
（）
4
1
A
、
1
2
2
2
1
<
/p>
B
、
1
2
1
1
C
、
1
D
、<
/p>
1
4
2
2
7
、
a
为有理数，下列说法中正确的是（）
< br>A
、
a
1
2
的
值是正数
B
、
a
2
1
的值是正数
< br>C
、
a
1
2
的值是负数
D
、
a
2
1
的值小于
1
8
、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）
A
、一定都是正数
B
、一定都是负数
C
、一定都是非负数
D
、
至少
有一个是正数
9
、在
2010
个自然数
1
，
2
，
3
，……，
2009
，
2
010
的每一个数前
任意添上“
+
”或“
-
”
，则其
代数式和一定是（）
A
、奇数
B
、偶数
C
、负整数
D
、非负整数
10
、乘积
1
1
1
<
/p>
1
1
1
1
1
等于（）
< br>
2
2
2
3
2
4
2
10
A
、
5
2
11
1
B
、
C
、
D
、
< br>
12
3
20
< br>2
二、填空题：
5
2
1
1
、计算：
7
3
< br>
1
；
2
、
3
100
的
个位数是；
3
2
2
3
3
、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为
2
，
17
，
-1
，
-3
。那么小华写出的四个数的乘积等于；<
/p>
4
、一个数的平方等于它的相反数，这
个数一定是；
5
、计算：①
2
2004
2
2003
1
；②
•
7
20
。
< br>
7
21
6
、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有。
7
、有一种“二十四点”的游戏，其游戏
的规则是这样的：任取
四个
1
至
10
之间的自然数，
将这四个数
（每个数用且只用一次）
进行加减乘除四则运算，使其结果等于
24
，现有四个有理数
3
，
4
，
-6
，<
/p>
10
，运用上述规则的算法，使其结果等于
24
，运算式可
以是。
8
、计算：
1
2
3
4
5
< br>6
99
100
。
9
、平方数小于
20
的整数
是。
10
、若
x
1
2
2
y
1
< br>
0
，则
x
2
y
2
的值是。
2
三、解答题：
1
、计算：
⑴
1
<
/p>
8
1
2
1
1
2
2
<
/p>
3
0
.
5
2
8
2
3
6
1
2
1
⑵
<
/p>
2
1
2
6
3
2
3
5
2
、是否存在这样的两个数，它们的积与它们
的和相等。如：
1
1
（至少写三
1
1
，把你所想到的这样的
两个数写出来。
2
2
个，题中的例子除
外）
3
、
1
1
1
1
1
1
1
1
1
……
，
，
，
1
2
1
2
2
3
2<
/p>
3
3
4
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
所以
1
1
2
2
3
3
4
1
< br>2
2
3
3
4
4
4
阅读下面的材料：
根据上面的规律解答下面的问题：
1
1
1
中，第
10
项为；
1
2
2
< br>3
3
4
1
1
1
1
⑵
计算：
1<
/p>
2
2
3
3
4
2010
2011
⑴在
和式
4
、计算：
（写出解题过程）
1
1
1
1
< br>1
6
6
11
11
16
51
56
1
1
1
②
1
<
/p>
1
2
1
2
3
1
2
3
4
10
1
1
1
1
③
1
2
3
2004
3
3
3
3
①
4
、
5
、
先计算：然后回答：
(1)
计算：①
2
4
2
3
2
2
2
1
=____
②
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
< br>=____
③
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
=_
____
⑵
根
据
⑴
中
的
计
算
结
果
猜
想<
/p>
：
2
n
2
n
1
2
n
2
2
6
2
5
2
4
<
/p>
2
3
2
2
2
1
的值为
________.
< br>⑶
根
据
⑵
中
的
猜
想
直
接
写
出
下
列
式
子
的
结
果
：
2
12
2
11
2
10
2
9
2
8
2
7
=_______.
6
、从
1
开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：
1
1
2
，
1
3
4
2
2
，
1
3
5
< br>
9
3
2
（
1
）
请你推测：从
1
开始，几个连续奇数相加，它们的和用
n
表示为
___________________________.
1
3
5
7
9
11
13
15
=_______.
9
11
< br>13
15
< br>17
27
29
=____
____.
有理数提高练习题
一、选择题：
1.
< br>如图，数轴上一动点
A
向左移动
2
个单位长度到达点
B,
再向右移动<
/p>
5
个单位
长度到达点
C,
若点
C
表示的数为
1
，则点
A
表示的数为（
）
A.7B.3 C.-3D.-2
2.
已知
x
、
y
是有理数，且
x
1
2
2
y
< br>
1
2
0
，那么
x+y
< br>的值是（）
1
3
A.
B.
C.
或
D.
1
或
2
2
< br>1
2
3
2
3
2
3.
满足
a
b
a
b
成立的条件是（）
A.
ab
0
B.
ab
1
C.
ab
0
D.
ab
1
4.
一个多位数的个位数
字设为
a
，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为
a
，
那么数字
a
（）
A.
只能是
1B.
除
1
以外还
有
1
个
C.
共
有
3
个
D.
共
有
4
个
5.
四个各不相同的整数
a
、
b
、
c
、
< br>d
，它们的积
a
×
b
×
c
×
< br>d=9
，那么
a+b+c+d
的
值是（）
A.0B.4
C.8D.
不能确定
6.
如果代数式
4
y
2
2
y
5
的值为
7
，那么代数式
2
y
2
y
1
的值等于（
）
A.2B.3 C.-2D.4
2
2
7.
若
A
x
5
x
2
,
B
x
5
x
6
，则
A
与
B
的大小关系是（）
A.A
＞
BB.A=BC.A
＜
BD.
无法确定
8.
不
相
等
的
有
理
数
a
、
b
、
c
在<
/p>
数
轴
上
的
对
应
点
分
别
是
A,B,C
，
如
果
a
b
b
c
a
c
，那么
B
点应为（）
A.
在
A,C
点的右边；
B.
在
A,
C
点的左边；
C.
< br>在
A,C
点之间；
D.
以上三种情况都有可能
二、填空题：
9.
< br>如果
a+b
＞
0,a-b
＜
0,ab
＜
0,<
/p>
则
a0
，
b0<
/p>
，
a
b
（填“＝
”或“＜”或“＞”
）
10.
已知
a
b
a
b
2
b
，在数轴上给出关于
a
、
b
的四种
情况如图所示，则成立
的是
11.x
是有理数，则
x
100
95
x
< br>
221
221
的最小值是
12.
若
3
a
b
0
，则
a
1
b
2
b
a
13.
若
abc
0
，
a
b
c
0
，则
b
c
c
a
a
b
a
b
c
14.
若
x
5
，
< br>y
3
，且
x
y
y
x
，则
x
y
x
y
15.
若
a
b
9
，
c
d
< br>
16
，且
a
< br>
b
c
d
25
，则
b
a
d
c
2
16.
已知<
/p>
a
1
,
b
2
,
c
3
,
且
a
b
c
，那么
a
b
c
=
17
.
若
a
19
,
b
97<
/p>
,
且
a
b
a
b
，那么
a-b=
18
.
若
4
.
62
4
2
21
.
38
，则
4
62
.4
2
=
；又若
x
2
=0.2138
，则
x=
2
2
2
2
2
2
19.
已知
x
xy
21
,
xy
y
12
，则
x
y
=
；
< br>x
2
xy
y
=
20.
< br>若
2a+3b=2011,
则代数式
2
3
a
2
b
<
/p>
(
a
b
)
(
a
9
b
)
=
三、计算题：
21.
已知
a
5
,
b
8
,
ab
ab
，试求
a+b
的值。
2
22.
已知
a
是最小的正整数，
b
、
c
是有理数，
并且有
2
b
(
3
a
2
c
)
< br>
0
，
求式子
< br>4
ab
c
a
2
c
2
4
的值
。
23.
已知：
a
5
,
b
3
,
且<
/p>
a
b
a
b
，求
a+b
的值。
24.
已知：
a
、
b
、
c
是非零有理数，且
a+b+c=0
，求
a
b
c
abc
的值。
a
b
c
abc
25.
有理数
a
、
b
、
c
均不为
0
，且
a+b+c=0
，试求
a
b
a
b
b
c
b
c
c
a
c
a
的值。
26.
三个有理数
a
、
b
、
c
，其积是负数，其和是
正数，当
x
数式
x
2011
a
b
< br>c
时，求代
a
b
c
2
x
2010
< br>3
。
a
ab
b
4
，求
2
的值。
5
a
a
b
1
27.a
与
b
互为相反数，且
a
b
28.x
是什么实数时，下列等式成立：
①
(
x
2
< br>)
(
x
4
)
x
2
x
4
；②
(
7
x
6
)(
3
x
5
)
(
< br>7
x
6
)(
3
x
5
)
29.
若
a
、
b
、<
/p>
c
为整数，且
a
b
c
<
/p>
a
30.
求
满<
/p>
足
1
19
2010
1
求<
/p>
a
b
b
c
c
a
a
b
ab
1
的
非
负
整
数
对
a
,
b
31.
计
算
：
1
1
1
1
< br>
2
1
2
3
1
2
3
4
10
32.
已
知
a
、
b
、
c
、
d
均
为
有
理
数
，
在
数
轴
上
的
位<
/p>
置
如
图
所
示
，
且
6
a
6
b
4
d
3
c
6
，
求
2
a
<
/p>
3
b
2
b
c
2
d
的值。
33.
若
m
＜
0,n
＞
0,
且
m
n
，比较
-m,-n,m+n,m-n,n-m
的大小，并用“＞”号连
接。
34.
已知
a
＜
5
，比较
a
与
4
的大小。<
/p>
35.
已知
a
＞
-3
，试讨论
a
与
3
的大小。
36.
我们规定
a
※
b=a2-ab+b2,
试计算
[(2x)
※
(3y)]-[(2x)
※
< br>(-3y)]
第一讲数系扩张
--
有理数（一）
一、
【问题引入与归纳】
1
、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2
、有理数的两种分类：
3
、有理数的本质定义，能表成
m
（
n
0,
< br>m
,
n
互质）
< br>。
n
4
、性质：①顺序性（可比较大小）
；
②四则运算的封闭性（
0
不作除数）
；
③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5
、绝对值的意义与性质：
a
(
a
0)
①
|
a
|
②非负性
(|
a
|
0,
a
2
< br>
0)
a
(
a
0)
③非负数的性质：
i
）非负数的和仍为非负数。
ii
）几个非负数的和为
0
，则他们都为
< br>0
。
二、
【典型例题解析】
：
|
a
|
|
b
|
|
ab
|
1
、若
ab
f
0,
则
的值等于多少？
a
b
ab
2
．如果
m
是大于
1
的有理数，那么
m
一定小于它的（）
A.
相反数
B.
倒数
C.
绝对值
D.
平方
3
、
已
知
两
数
a
、
b
互
为相
反
数
，
c
、
d
互
为
倒
数，
x
的
绝
< br>对
值
是
2
，
求
x
2
(
a
b
cd
)
x
(
a
b
)
2006
(
cd
)
2007
的值。
4
、
如果在数轴上表示
a
、
b
两上实数点的位置，
如下图所
示，那么
|
a
b
|
|<
/p>
a
b
|
化简的结果等于（
A.
2
a
B.
2
a
C.0D.
2
< br>b
5
、已知
< br>(
a
3)
2
|
b
2
|
0<
/p>
，求
a
b
的值是
（）
A.2B.3 C.9D.6
6
、有
3
个有理数
a,b,c
，两两不等，那么
a
< br>
b
b
c
c
a
,
,
中有几个负数？
< br>b
c
c
a
a
b
7
、设三个互不相等的有理数，既可表示为
1
，
a
b
,
a
的形式式，又可表示为
b
0
，
，
b
的形式，求
a
2006
b
2007
。
a
8
、
三
个
有
理
数
a
,
b
,
c
的
< br>积
为
负
数
，
和
为
正
数
，
且
X
a
b
c
|
ab
|
|
bc
|
|
ac
|
则
ax
3
< br>
bx
2
cx
1
的值是多少？
|
a
|
|
b
|
|
c
|
ab
bc
ac
9
、
若
a
,
b
,
c
为整数，
且
|
a
b
|
20
07
|
c
a
|
2007
1
，
试求
|
c
a
|
|
a
b
|
|
b
c
|
< br>的值。
三、课堂备用练习题。
1
、计算：
1+2-3-4+5+6-
7-8+
…
+2005+2006
2
、计算：
1
×
2+2
×
3+3
×
4+
…
+n(n+1)
5
9
17
33
65
129
3
、计算：
<
/p>
13
2
4
8
16
32
64
4
、已知
a<
/p>
,
b
为非负整数，且满足
|
a
b
|
ab
1
，求
a
,
b
的所有可能值。
5
、若三
个有理数
a
,
b
,
c
满足
|
a
|
|
b
|
|
c
|
|
abc
|
的值。
1
，求
a
b
c
abc
第二讲数系扩张
--
有理数（二）
一、
【能力训练点】
：
1
、绝对值的几何意义
①
|
a
|
< br>
|
a
0
|
表示数
a
对应的点到原点的距离。
②
|
a
b
|
表示数
a
、
b
对应的两点间的距离。
2
、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、
【典型例题解析】
：
1
、
（
1
）
若
2
a<
/p>
0
，化简
|<
/p>
a
2
|
|
a
2
|
（
2
）若
x
p
0
< br>，化简
2
、设
a
p
0
，且
x
< br>
a
，试化简
|
x
1|
< br>|
x
2
|
|
a
|
||
x
|
<
/p>
2
x
|
|
x
3
|
|
x
|
3
、
a
、
b
是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（
1
）
|
a
b
|
|
a
|
|
b
< br>|;
（
2
）
|
ab
|
|
a
||
b
|;
（
3
）
|
a
b
|
|
b
a
|;
（
4
）若
|
a
|
b
则
< br>a
b
（
5
）若
|
a
|
p
|
b<
/p>
|
，则
a
p
b
（
6
）若
a
f
b
，则
|
a
|
f
|
b
|
< br>4
、若
|
x
5
|
|
x
2
|<
/p>
7
，求
x
的取值范围。
5
、
不
相
等
的<
/p>
有
理
数
a
,
b
,
c
在
数
轴
上
的
对
应
点
分
别
为
A
、
B
、
C
，<
/p>
如
果
|
a
b
|
|
b
c
|
|
a
c
|
，那么
B
点在
A
、
C
的什么位置？
6
、设
a
p
b
< br>p
c
p
d
，求
|
x
a
|
|
x<
/p>
b
|
|
x
c
|
|
x
d
|
的最小值。
7
、
abcde
是一个五位数，
a
p
b
p
c
p
d<
/p>
p
e
，求
|
a
b
|
|
b
c
|
|
< br>c
d
|
|
d
e
|
的
最大值。
8
、设
a
1<
/p>
,
a
2
,
a
3
,
L
,
a
2006
都是有理数
，令
M
(
a
1
a
2
a
3
L
a
2005
)
(
a
2
a
3
a
4
L
a
2006
< br>)
,
N
(
a
1
a
2
a
3
L
a
2006
)
(
a
2
a
3
a
4
L
a
2005
)
,
试比
较
M
、
N
的大小。
三、
【课堂备用练习题】
：
1
、已知
f
(
x
)
<
/p>
|
x
1|
|
x
2
|
|
x
3|
L
|
x
2002
|
求
< br>f
(
x
)
的最小值。
2
、若
|
a
b
1|
与
(
a
b
1
)
2
互为相反数，求
3
a
2
b
1
的值。
|
a
|
|
b
|
|
c
|<
/p>
3
、如果
abc
0
，求
的值。
a
b
c
4
、
x
是什么样的有理数时，下列等式成立？
（
1
）
|
(
x
2)
(
x
4)
|
|
x
2
|
< br>|
x
4
|
（
2
）
|
(7
x
6)
(3
x
5)
|
(7
x
6)(3
x
5)
|
x
|
x
||
5<
/p>
、化简下式：
x
第三讲数系扩张
--
有理数（三）
一、
【能力训练点】
：
1
、运算的分级与运算顺序；
2
、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（
1
）加法法则：同号相加取同
号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较
大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；
一个数同零相加得原数。
（
2
）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（
3
）
乘法法则：几个有理数
相乘，
奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。
（
4
）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒
数。
3
、准确运用各种法则及运算顺
序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、
【典型例题解析】
：
5
1
3
1
、计算：
0.75
2
(
0.125)<
/p>
12
4
7
8
< br>
4
2
、计算：
（
1
）
、
56
0.9
4.4
8.1
1
（
2
）
、
（
-18.75
）
+
（
+6.25
）
+
（
-3.25
）
+18.25
（
3<
/p>
）
、
（
-4
2
1
1
1
）
+
< br>
3
6
2
3
3
2
4
< br>
2
3
2
3
、计算：①
3
2
1
1.75
3
4
3
1
1
1
②<
/p>
1
4
2
2
4
3
<
/p>
7
1
1
1
4
、化简：计算：
（
1
）
4
5
4
3
<
/p>
8
2
4
8
3
5
1
2
（
2<
/p>
）
3.75
4
0.125
3
8
< br>6
2
3
4
（
3
）
0
1
1
< br>
5
4
7
7
< br>
2
3
5
（
4
）
7
1
< br>3
3
4
6
7
5
7
（
5
）
-4.035
×
12
＋
7.535
×
12-36
×（
）
9
6
18
5
、计算：
（
1
）
2
3
1
<
/p>
1
1
2
（
2
）
1
1998
1
0.5
3
< br>
3
3
1
2
2
8
3
（
3
）
< br>
2
1
0.5
2
2
5
5
21
4
3
3
4
1
3
<
/p>
6
、计算：
1
2
< br>
10
0.5
4
16
4
13
47
1
1
1
3
3
(
)
[0.25
3
(
)
3
]
(5
1.25
4
)
[(0.45)
2
(2
)
]
(
1)
2002<
/p>
7
、
计算：<
/p>
81
63
4
2<
/p>
4
2001
3
2
4
：
第四讲
数系扩张
--
有理数（四）
一、
【能力训练点】
：
1
、运算的分级与运算顺序；
2
、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3
、巧算的一般性技巧：
①凑整（凑
0
）
；
②巧用分配律
③去、添括号法则；④裂项法
4
、综合运用有理数的知识解有关问题。
二
、
【典型例题解析】
：
1
、计算：
0.7
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(1
L
)
(
L
)
(1
L
)
2
3
1996
2
3
4
1997
2
3
1997
2
3
7
9
7
6.6
2.2
0.7
3.3
11
7
3
11
8
、
1
1
1
1
(
< br>
L
)
2
3
4
1
996
3
、
计算：①
< br>
2
2
(
2)
2
|
3.14
|
(
1)
3
<
/p>
|
3.14
|
②
5
3
2
4
[
3
< br>(
2)
2
(
4)
(
1)
3
]
7
<
/p>
1
1
1
4
、
化简：
(
x
y
)
(2
x
y
)
(3
x
y
)
L
(9
x
y
)
并求当
x
2,
y
9
时
1
<
/p>
2
2
3
8
9
的值。
2
2
1
3
2
1
4
2
1
n
2
1
2
2<
/p>
L
2
5
、
计算：
S
n
2
2
1
3
1
4
1
n
1
1
2
3
4
n<
/p>
6
、
比较
S
n
L
n
与
2
的大小。
2
4
8
16
2
13
47
1
1
1
3
< br>3
7
、
计算：
< br>(
)
[0.25
3
(
< br>
)
3
]
(5
1.25
< br>
4
)
[(0.45)
2
(2
)
]
(
1)
2002
81
63
4
2
4
2001
a
2
b
a
2
c
c
< br>2
b
8
、
已知
a
、
b
是有理数，且
a
p
b
< br>，含
c
，
x
，
y
，请将
3
3
3
a
,
b
,<
/p>
c
,
x
,
y
按从小到大的顺序排列。
三、
【备用练习题】
：
1
1
1
1
1
2
2
2
L
< br>
1
、计算（
1
）
（
2
）
4
28
70
130
208
1
3
3
5
99
101
1
1
1
1
1
1
2
、计算：
2007
< br>2006
2005
2004
L
1
2
3
2
3
2
3
1
1
1
1
3
、计算：
(
< br>1
)
(
1
)
(
1
)
L
(
1
)
2
3
4
2006
(
b
a
)
2
(
a
b
)
2006
< br>2
4
、如果
(
< br>a
1)
|
b
2
|
0
，求代数式
的值。
2
ab
< br>
(
a
b
)
2005
5
、
若
a
、
b
互
为
相
反<
/p>
数
，
c
、
d
互
为
倒
数
，
m
的
绝
对
值
为
2
，
求
a
2
b
2
<
/p>
1
(1
2
m
m
2
)
的值。
cd
第五讲代数式（一）
一、
【能力训练点】
：
（
1
）列代数式；
（
2
）代数式的意义；
（
3
）代数式的求值（整体代入法）
二、
【典型例题解析】
：
1
、用代数式表示：
（
1
）比
x
< br>与
y
的和的平方小
x
的数。
（
2
）比
a
与
b
的积的
2
倍大
5
的数。
（
3
）甲乙两数平方的和（差）
。
< br>（
4
）甲数与乙数的差的平方。
（
5
）甲、乙两数和的平方与甲乙两数
平方和的商。
（
6
< br>）甲、乙两数和的
2
倍与甲乙两数积的一半的差。
（
7
）比
a
的平方的
2
倍小
1
的数。
（
8
）任意一个偶数（奇数）
（
9
）能被
5
整除的数。
（
10
）任意一个三位数。
2
、代数式的求值：
（
1
）已知
2
a
b
2(2
a
b
)
3(
a
b
)
5
，求代数式
< br>
的值。
a
< br>
b
a
b
2
a
b
6
a
2
b
c
的值
(
c
0)
a
4
b
c
（
< br>2
）已知
x
< br>2
y
2
5
的值是
7
，求代数式
3
x
6
< br>y
2
4
的值。
（
3
）已知
a
2
b
；
c
5
a
，求
1
1<
/p>
2
a
2
b
ab
（
4
）已知
3
，求
的值。
b
a
a
b
2
ab
（
5
）已知：当
x
1
时，代数式
Px<
/p>
3
qx
1
的值为
2007
，求当
x
1
时，
代数式
Px
3
qx
1
的值。
（
6
）已知等式
(2
A
7
B
)
x
(3
A
8
B
)
8
x
10<
/p>
对一切
x
都成立，求
A
、
B
的值。
（
7
）已知
(1
x
)
2
(1
x
)
a
bx
cx
2
<
/p>
dx
3
，求
a<
/p>
b
c
d
的值。
（
8
）当多项式
m<
/p>
2
m
1
0
时，求多项式
m
3
2
m
2
2006<
/p>
的值。
3
、找规律：
Ⅰ
.
（
1
）
(1
2)
2
1
2
4(1
1)
；<
/p>
（
2
）
(2
2)
2
2
2
4(2
1)
（
3
）
(3
2)
2
3
2
4(3
1)
（
4
）
(4
2)
2
4
2
4(4
1)
< br>第
N
个式子呢？
Ⅱ
.
已知
2
2
2
3
3
2
2
；
3
<
/p>
3
2
；
3
3
8
8
4
4
a
a
4
4
2
；若
10
10
2
15
15
b
b
（
a
、
b
为正整数）
，求
a
b
?
Ⅲ
.<
/p>
1
3
1
2
;1
3
2
3
3
2
;1
3
2
3
3
3
6
2
;
1
3
2<
/p>
3
3
3
4
3
10
2
;
猜想：
三、
【备用练习题】
：
1
、若
(
m
n
)
个人完成一项工程需要
m
天，则
n
个人完成这项工程需要多少
天？
2
、已知代数式
3
y
2
2
y
6
的值为
8
，求代数式
3
2
y
y
1
的值。
2
3
、某同学到集贸市场买苹果，买每千克
3
元的苹果用去所带钱数的一半，
而余下的钱都买了每千克
2
元的苹果，
则该同学所买的苹果的平均价格是每千克
多少元？
4
、
已
知
a
n<
/p>
1
1
1
1
a
n
(
n
1,2,3,
L
,2006)
求
当
a
1
<
/p>
1
时
，
a
1
a
2
a
2
a
3
L
a
2006
a
2007
?
第六讲代数式（二）
一、
【能力训练点】
：
（
1
）同类项的合并法则；
（
2
）代数
式的整体代入求值。
二、
【典型例题
解析】
：
1
、已知多项式
2
y
< br>5
x
2
9
xy
2
3
x
3
nx
y
2
my
7
经合并后，不含有
y
的项，求
2
m
n
的值。
2
、当
50
(2
a
3
b
)
2
达到最大值时，求
1
4
a
2
9
b
2
的值。
3
、
已知多项式
2
a
3
a
2
a
5
与多项式
N
的
2
倍之和是
4
a
3
2
a
2
< br>2
a
4
，
求
N
？
x
y
4
、若
a
,
b
,
c
互异，且
，求<
/p>
x
y
Z
的值。
a
b
b
c
c
a
5
、已知
m
2
m
1
0
，求
m
3
2
m
2
200
5
的值。
6
、已知
m
2
mn
15,
mn
n
2
6
，求
3
m
2
mn
<
/p>
2
n
2
的值。<
/p>
7
、已知
a<
/p>
,
b
均为正整数，且
ab
1
，求
a
b
的值。
a
1
b
1
8
、求
证
111
1
2
L
3
1222
1
4
2
L
4
3
2
等于两个连续自然数的积。
2006
个
1
200
6
个
2
9
、已
知
abc
1
，求
a
b
c
的
值。
a
b
a
1<
/p>
bc
b
1
ac
c
1
10
、一堆苹果
，若干个人分，每人分
4
个，剩下
9<
/p>
个，若每人分
6
个，最后一个
人分到的少于
3
个，问多少人分苹果？
三、
【备用练习题】
：
1
、已知
a
b
1
，比较
M
、
N
的大小。
M
1
1
a
b
，
N
。
1
a
1
b
1
< br>
a
1
b
2
、已知
x
2
x
1
0
，求
x<
/p>
3
2
x
1
的值。
3
、已知
x
y
z
K
，求
K
的值。
y
z
x
z
x
< br>
y
4
、
a
3
55
,
b
4
44
,
c
5
33
，比较
a
,<
/p>
b
,
c
的大小。
6
、已知
2
a
2
3
a
5
0
，求
4
a
4
12
a
3
9
a
< br>2
10
的值。
第七讲发现规律
一、
【问题引入与归纳】
我国着名数学家华罗庚先生曾经说过：
“
先从少数
的事例中摸索
出规律来，
再从理论上来证明这一规律的一般性，
这是人们认识
客观法则的方法之一
”<
/p>
。这种以退为进，寻找规律的方法，对我
们解某些数学问题有重要
指导作用，下面举例说明。
能力训练点：
观察、
分析、
猜想、
归纳、
抽象、
验证的思维能力。
二、
【典型例题解析】
1
、观察算式：
(1
3)
2
(1
5)
3
(1
7)
4
(1
9)
5
,1
3
5
,1
3<
/p>
5
7
,1
3
5
7
9
,
L
< br>,
2
2
2
2
按规律填空：
1+3+5+
…
+99=
？，
1+3+5+7+
…
+
(2
n
1)
？
1
3
2
、
如图是某同学在沙滩上用石
子摆成的小房子。
观察图形的变化规律，
写出第
n
个小房子用了多少块石子？
3
、
用黑、
白两种颜色的正六边形地
面砖
（如
图所示）的规律，拼成若干个图案：
< br>（
1
）第
3
个图案中有白色地面砖多少块？
（
2
）
第
n
个图案中有白色地面砖多少块
？
4
、观察下列一组图形，如图，根
据其变化规律，可得第
10
个图形中三角形的个
数为多少？第
n
个图形中三角形的个数为多少？
5
、观察右图，回答下列问题：
（
1
）图中的点被线段隔开分成四层，则第
一层有
1
个点，第二层有
3
个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（
2
）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第
n
层有多
少个点？
（
3
）某一层上有
77
个点，这是第几层？
（
4
）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前
4
层的和呢？你有没