2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)
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《数列》单元练习试题
一、选择题
.
1
2
已知数列
{
a
的通项公式
a
n
N
*
）
< br>，则
a
n
}
n
n
3
n
4
（
4
等于（
）
（
A
）
1
.
2
（
B
）
2
（
C
）
3
（
D
）
0
一个等差数列的第
5
项等于
10
，前
3
项的和等于
3
，那么（
）
（
A
）它的首项是
2
，公差是
3
（
C
）它的首项是
3
，公差是
2
（
B
）它的首项是
2
，公差是
3
（
D
）它的首项是
3
，公差是
2
）
.
3
S
4
，则
设等比数列
{
a
n
}
的公比
q
2
，前
n
项和为
S
n
a
（
（
A
）
2
.
4
2
（
B
）
4
15
（
C
）
2
17
（
D<
/p>
）
2
）
设数列
a
n
是等差数列，且
a
< br>2
6
，
a
8
6
，
S
n
是数列
a
n
的前
n
项和，则（
（
A
）
S
4
S
5
（
B
）
S
4
S
5
（
C
）
S
6
S
5
a
n
（
D
）
S
6
S
5
）
.
5
3
*
）
（
n
N
，则
a
已知数列
{
a
}
满足
a
0
，
a
（
n
1
n
1
20
3
a
n
1
（
A
）
0
（
B
）
.
6
3
（
C
）
3
3
（
D<
/p>
）
2
）
等差数列
a
n
的前
m
项和为
30
，前
2
m
项和为
100
，则它的前
3
m
项和为（
（
A
）
130
（
B
）
170
（
C
）
210
（
D
）
260
）
.
7
已知
a
1
，
a
2
，…，
a
8
为各项都大于零的等比数列，公比
q
1
，则（
（
A
）
a
1
a
8
a
4
a
5
（
B
）
a
1
a
8
a
4
a
5
（
C
）
a
1
a
8
a
4
a
5
.
8
（
D
）
a
1
a
8
和
a
4
a
5
的大小关系不能由已知条件确定
若一个等差数列前
3
项的和为
34
，最后
3
项的和为
146
，且所有项的和为
390
，则这个数
列有（
）
（
A
）
13
项
（
B
）
12
项
（
C
）
11
项
（
D
）
10
项
设
{
a
}
是由正数组成的等比数列，公比
q
2
，且
a
a
a
a
2
30
，那么
n
.
9
1
2
3
30
a
3
a
6
a
9
a
30
等于（
.
0
1
）
（
A
）
2
10
（
B
）
2
20
（
C
）
2
16
（
D
）
2
15
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
1
他们研究过图
1
中的
1
，<
/p>
3
，
6
，
10
，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形
数；类似地，称图
2
中的
1
，<
/p>
4
，
9
，
16
，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数
又是正方形数的是（
）
（
A
）
289
（
B
）
102
4
（
C
）
1
225
（
D
）
1378
二、填空题
1
.
a
a
a
．
已知等差数列
{
a
n
}
的公差
d
0
，
且
a
1
，
a
3
，
a
9
成等比数列，
1
3
9
的值
a
2
a
4
a
10
则
是
．
12
．
等比数列
{
a
n
}
的公比
q
0
．
已知
a
2
1
，
a
n
2
a
n
1
6
a
n
，
则
{
a
n
}
的前
4
项和
S
4
．
1
3
.
1
4
.
在通常情况下，从地面到
10km
高空，高度每增加
1km
，气温就下降某一固定值．如果
1km
高度的气温是
8.5
℃，
5km
< br>高度的气温是－
17.5
℃，那么
3km
高度的气温是
℃．
2
a
2
，
b
，
n
N
*<
/p>
，则数列
{
b
}
的通项公式
b
．
设
a
2
，
a
n
1
n
1
n
n
n
a
n
1
a
n
1
1
5
.
设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，则
S
4
，
S
8
S
4
，
S
12
S
8
，
S
16
S
12
成等差数列．类比
以上结论有：设等比数列
{
b
}
的前
n
项积为
T
，则
T
，
n
n
4
，
三、解答题
1
6
.
T
，
16
成等比数列．
T
12
已知
{
a
n
}
是一个等差数列，且
a
2
1
，
a
5
5
．
<
/p>
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的通项
a
n
；
（Ⅱ）求
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
的最大值．
2
1
7
.
等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
1
，
S
3
，
S
2
成等差数列．
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的公比
q
；
（Ⅱ）若
a
1
a
3
3
，求
S
n
．
甲、乙两物体分别从相距
70m
的两处同时相向运动．甲第
1
分钟走
2m
，以后每分钟比
前
1
分钟多走
1m
，乙每分钟走
5m
．
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前
1
分钟多走
1m
，乙继续
每分钟走
5m
，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
n
2
n
1
，
n
N
*<
/p>
．
3
a
n
1
9
.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
3
a
2
3
a
3
3
1
8
.
（
Ⅰ
）求数列
{<
/p>
a
n
}
的通项；
n
（
Ⅱ
）设
b
，求数列
{
b
}
的前
n
项和
S
．
n
n
n
a
n
3