数列专题复习题
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高二文数复习专题
数列通项公式的常见求法
1
、等差数列通项公式
____________
例
1
、（
20
11
辽宁理）已知等差数列
{
a
n
}
满足
a
2
0
,
a
6
a
8
10
（
I
）求数列
{
a
n
}
的通项公
式。
2
、等比数列通项公式
____________
例
2.
设
{
a
n
}
是公比为正数的等比数列，
a
1
2
,
a
3
a
2
4
,
求
{
a
n
}
的通
项公式。
3
、已知
s
n
求
a
n
1
、适用类型：已知数列的前
n
项和求通项时。
<
/p>
s
1
n
1
a
2
、具体发方法：通常用
公式
n
s
s
n
n
1
n
2
2
s
< br>
n
1
，
求数列
{
a
n
}
的通
a
例
3
、已知数列
{
n
}
的前
n
项和
n
项公式。
1
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练习：
1
若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
n
2
2
n
3
，
求此数列的通项公
式。
2
、若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
3
n
1<
/p>
，
则此数列的通项公
式为
______
。
3
、设点（
n
,
S
n
）在曲线
f
(
x
)
x
2
上，则
a
n
_______;
例
4
：若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
3
2
a
n
，
求此数列的通项公式
。
练习：若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
(
a
n
1
)(
n
N
*
)
，
则此数列的通项
公式为
_________
4
、累加法求通项
< br>例
1
：已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
,
a
n
1
a
n
<
/p>
n
，求该数列的通项公式
a
n
.
练习：已知数列
< br>{
a
n
}
满足
a
1
1
,
a
n
<
/p>
a
n
1
2
n
，求该数列的
通项公式
a
n
.
5
、构造法求通项
2
1
3
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例
.
已知
a
1
1
,
a
n
1
3
a
n
2
，求数列
a
n
的通项公式。
练习
.
已知
a
1
1
,
a
n
1
3
a
n
1
,
< br>求数列
a
n
< br>
的通项公式
数列求和的常用方法
1
、等差数列求和公式
_______________________
例
1
、已知等差
数列
{
a
n
}
d
求
a
1
及
s
n
2
、等比数列求和公式
_____________________
___
2,
n
15,
a
n
10,
例
2
、已知等比数列
a
1
3
、
分组求和
3,
q
<
/p>
2,
求
s
n
n
a
2
2
n
1
,
求数列
a
n
< br>的前
n
项和
s
< br>n
.
例
3
、
数列
n
练习：
在等比数列
< br>{
a
n
}
中
，
a
1
3,
公比
q
1,
等差数列
b
n
满足
，
b
1
a<
/p>
1
,
b
4
a
2
,
b
13
a
3
.
3
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求：（
1
）
a
n
,
b
b
的通项
.
n
c
(
1
)
b
n<
/p>
a
n
,
求数列
c
n
前
n
项和
S
n
(2)
若
n
4
、
裂项相消法
例
1
：已知数列
{
a
< br>n
}
的通项公式为
a
n
练习：已知数列<
/p>
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
例
2
：已知
数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
1
，求该数列的前
n
项和
S
n
.
n
(
n
< br>
1
)
1
1
，求该数列的前
n
项和
S
n
.
n
n
2
1
1
，求该数列的前
n
项和
S
n
.
n
< br>n
1
练习：已知数列
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
S
n
.
1
，求该数列的前
n<
/p>
项和
(
5
n
1
)(
5
n
4
)
例
1.
（
15
年全国卷）
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和
.
已知
a
n
＞
0
，
2
a
n
2
< br>a
n
=
.
（Ⅰ）求
{
a
n
}
的通项公式：
（Ⅱ）设
b
n
1
,
求数列
a
n
•
a
n
1
}
的前
n
项和
T
n
< br>.
4