简单的统筹规划问题
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简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题
导读
:
最
<
/p>
优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象
,
即要在尽可能节省人力、
物力与
时间的前提下
,
努力争取获得在允许范围内的最佳效益
.
因此
,
最优化问题成为现
< br>
代应用数学
的一个重要研究对象
,
它在生产、
科学研究以及日常生活中都有广泛的应用
.
作为数学爱好者
,
接触一些简单的实际问题
,
了解一些优化的思想就是十分有
益的
.
现在通过
几个例题
,
学习一
些简单的知识与解题
方法。也介绍了一点不定方程的知识
,
只供学有余力的学生进一
步学习
的参考。
例
1
、
妈妈让小明给客人烧水沏茶
.
洗开水壶要用
1
分钟
,
烧开
水要用
15
分钟
.
洗茶壶要
用
1
分钟
,
洗茶杯要用
1
分钟
,
拿茶叶要用
2
分钟<
/p>
.
小明估算了一下
,
完成这些工作要
20
分钟
.
为了使客人早点喝上茶
,
按您认为最合理的安
排
,
多少分钟就能沏茶了？
分析
:
本题取自华罗庚教授
1965
年发表的《统筹方法平话》<
/p>
.
烧水沏茶的情况就是
:
开水要
烧
,
开水壶要洗
,
茶壶茶杯要洗
,
茶
叶要取
.
怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲
:
洗好开水壶
,
灌上凉水
,
放在火上
,
在等待水开的时候
,
洗茶杯
,
拿茶叶
,
等水开了
,
沏茶
喝
.
办
法乙
:
先做好一切准备工作
,
洗开水壶
,
洗壶杯
,<
/p>
拿茶叶
,
灌水烧水
,
坐等水开了沏茶喝
.
<
/p>
办法丙
:
洗开水壶
,
灌上凉水
,
放在火上坐待水开
,
开了之后急急忙忙找茶叶
,
洗壶杯
,
沏茶喝
.
谁都能一眼瞧出第一种办法好
,
因为后两种办法都
“
窝了工
”.
开水壶
不洗
,
不能烧开水
,
< br>固为洗开水壶就是烧开水的先决条件
,
没开水、
没茶叶、
不洗壶杯
,
我
们不能沏茶
,
因而这些又就是沏茶的先决条件
< br>.
它们的相互关系可以用下图的箭头图来显
示
.
箭杆上的
数字表示完成这一工作所需的时间
,
例如
→
表示从把水放在炉上到水开的时间就
是
15
分钟
.
从图上可以一眼瞧出<
/p>
,
办法甲总共要
16
分钟
,
而办法乙、丙需
20
分钟
.
洗
壶杯、
拿茶叶没有什么先后关系
,
而且
就是由同一个人来做
,
因此可以将上图合并成下图
.
解
:
先洗开水壶用
< br>1
分钟
,
接着烧开水用
15
分钟
,
在等待水开
的过程中
,
同时洗茶杯、
拿茶叶
,
水开了就沏茶
,
总
共用了
16
分钟
.
又因为烧开水的
15
分钟不能减少
,
烧水前必须用
1
分钟洗开
水壶
,
所以用
16
分钟就是最少的
.
说明
:
本题涉及到的统筹方法
,
就是生产、建设、工程与企业管理中合理安排工作的一种科
学
方法
,
它对于进行合理调度、加快工作进展
,
提高工作效率
,
保证工作质量就
是十分有效的
.
例
2
、用一只平底锅煎饼
,
每次能同时放两个饼
.
如果煎
1
个饼需要
2
分钟<
/p>
(
假定正、反面