(完整版)简单的统筹规划问题
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简单的统筹规划问题
导读：最
优化概念反映了人类实践活
动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物
力和时间的前提下，努力争取获得在允
许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现
代
应用数学的一个重要研究对象，
它在生产、
科学研
究以及日常生活中都有广泛的应用．
作为
数学爱好者，接触一些
简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有
益的．现在通
过几
个例题，
学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，
只供学有余力的
学生进
一步学习的参考。
例
1
、
妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用
1
分钟，烧开水要用
15
分钟．洗茶
壶
要用
1
分钟，
洗茶杯要用
1
分钟，
拿茶叶要用
2
分钟．
小明估算了一下，
完成这些工作要<
/p>
20
分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少
分钟就能沏茶了？
分析
:
本题取自华罗庚教授
1965
年发表的《统筹方法平话》
．烧水沏茶
的情况是：开水要
烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时
间呢？
办法甲：洗好开水壶
，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水
开了，沏茶喝．
办法乙：先做好一切准备工作，
洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶
喝．
办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开
了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，
沏茶喝．
谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都
“
窝了工
”
．
开水壶不洗，不能烧开水，固为
洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶
杯，
我
们不能沏茶，
因而这些又是沏茶的先决条件．
它们的相互关系可
以用下图的箭头图来
显示．
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，
例如
→
表示从把水放在炉上到水开的时间是
15
分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要
16
分钟，而办法乙、丙需
20
分
钟．
洗壶杯、
拿茶叶没有什么先后关系，
而且是由同一个人来做，
因此可以将上图合并成下图．
解
:
先洗开水壶用
< br>1
分钟，接着烧开水用
15
分钟
，
在等待水开的过程中，
同时洗茶杯、拿
茶叶，
水开了就沏茶，总共用了
16
分钟．
又因为烧开水的
15
分钟不能减
少，
烧水前必须用
1
分钟洗开水壶，所
以用
16
分钟是最少的．
说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和
企业管理中合理安排工作的一种科
学方法，
它对于进行合理调度
、
加快工作进展，
提高工作效率，
保证
工作质量是十分有效的．