圆与方程基础练习题.
-
直线与圆的方程练习题
1
．圆的方程是
(x
－
1)(x+2
)+(y
－
2)(y+4)=0
，则圆
心的坐标是
( )
A
、<
/p>
(1,
－
1) B
、
(
1
1
,
－
1) C
、
(
－
1,2) D
、
(
－
,
－
1)
2
2
2
．过点
A(1,
－
1)
与
B(
－
1
，
1)
且
圆心在直线
x+y
－
2=0
上的圆的方程为（
）
A
．
(x
－
3)2+(y+1)2=4 B
．
(x
－
1)
2+(y
－
1)2=4 C
．
(x+3)2+(y
－
1)2=4
D
．
(x+1)2+(y+1)2=4
x
a
3
．方程
2
(
y
b
)
2
0
表示的图形是（
）
A
、以<
/p>
(a,b)
为圆心的圆
B
、点
(a,b) C
、
(
－
a,
－
b)
为圆心的圆
D
、点
(
－
a,
－
b)
4
．两圆
x2+y2
－
4x+6y=0
和<
/p>
x2+y2
－
6x=0
< br>的连心线方程为（
）
A
．
x+y+3=0
B
．
2x
－
y
－
5=0
C
．
3x
－
y
－
9=0
D
．
4x
－
3y+7=0
2
2
x
y
4
mx
<
/p>
2
y
5
m
0
表示圆的充要
条件是（
）
5
．方程
A
．
1
1
1
m
1
B
．
m
或
m
1
<
/p>
C
．
m
D
．
m
1
4
4
4
3
2
2
6
．圆
x
＋
y
＋
x
－
y
－
＝
0
的半径是
(
)A
．
1
B
．
2
C
．
2
D
．
2
2
2
7
．圆
O
1<
/p>
：
x
＋
y
－
2x
＝
0
与圆
O
2
：
x
＋
y
－
4y
＝
0
的位置关系是
(
)A
．外离
B
．相交
C
．外切
D
．内切
8
．圆
x
＋
2x
＋
y
＋
4y
－
3
＝
0
上到直
线
x
＋
y
＋<
/p>
1
＝
0
的距离为
2
的点共有
(
)A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
9
．设直线过点
(a,0)
，其斜率为－
1
，且与圆
x
＋
y
＝
2
相切，则
a
的值为
(
)A
．±
2
B
．±2C．±2
2
D
．±4
10
．当
a
为任意实数时，直线
(a
－
1)x
－
y
＋
a
＋
1
＝
0
恒过定点
C
，则以
C
为圆心，
5
为半径的圆的方程为
(
)
A
．
x<
/p>
＋
y
－
2x
＋
4y
＝
0 B
．
x
＋
y
＋
2x
＋
4y
＝
0 C
．
x<
/p>
＋
y
＋
2x
－
4y
＝
0 <
/p>
D
．
x
＋
y
－
2x
－
4y
＝
0
11
．设
P
是圆
(x
－
3)
＋
(y
＋
1)
＝
4
上的动点，
Q
是直线
x
＝－
3
上的动点，则
|PQ|
的最小值为
(
)
A
．
6
B
．
4
C
．
3
D
．
2
5
2
1
2
5
4
12
．已知三点
A(1,0)
，
B(0
，
3)
，
C(2
，
3)
，则△<
/p>
ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
(
)A
．
B
．
C
．
D
．
3
3<
/p>
3
3
13.
过点
(3,1)
作圆
(x
< br>－
1)
＋
y
＝
1
的两条切线，切点分别为
A<
/p>
，
B
，则直线
A
B
的方程为
(
)
A
．
2x
＋
y
－
3
＝
0 B
．
2
x
－
y
－
3<
/p>
＝
0 C
．
4x
－
y
－
3
＝
0 D
．
4x
＋
y
－
3
＝
0
2
2
x
y
<
/p>
2
x
2
y
0
的周长是（<
/p>
）
A
．
2
2
B
．
2
<
/p>
C
．
2
D
．
4
14
．圆
2
2
2
2
2
2
2
2
< br>2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15<
/p>
．若直线
ax+by+c=0
在第一、二
、四象限，则有（
）
A
、
ac>0,bc>0
B
、
ac>0,bc<0
C
、
ac<0,bc>0
2
2
D
、
ac<0,bc<0
16
．点
(
2
a
,
a
1
)
在圆<
/p>
x
+y
－
2y<
/p>
－
4=0
的内部，则
a
的取值范围是（
）
A
．－<
/p>
1<
a
<1
B
．
0<
a
<1
C
< br>．–
1<
a
<
< br>1
1
D
< br>．－
<
a
<1
5
5
17
．点
P
（
5a+1
，
12a
）在圆（
x
－
1
）
2+y2=1
的
内部，则
a
的取值范围是（
）
A.
｜<
/p>
a
｜＜
1 B.a
＜
1
1
1
< br> C.
｜
a
｜＜
D.
｜
a
｜＜
5
13
13
1
8
．求经过点
A
（－
< br>1
，
4
）
、
B
（
3
，
2
）且圆心在
y
轴上的圆的方程
19
．已
知一圆经过点
A
（
2
< br>，－
3
）和
B
< br>（－
2
，－
5
< br>）
，且圆心
C
在直线
l
：
x
2
y
3
0
上，求此圆的标准方程．
20
．已知圆
2
2
x
1
y
2
C:
25
及直线
l
:
2
m
1
x
< br>
m
1
y
7
m
4
.
m
R
（
1
）证明
:
不论
m
取什么实数<
/p>
,
直线
l
与圆<
/p>
C
恒相交；
（
2
）求直线
l
与圆
C
所截得的弦长的最短长度及此时直线
l
的方程．
y
2
2
21
．如果实
数
x
、
y
满足
x
+y
-4x+1=0
，求
x
的最大值与最小值。
22
．<
/p>
ABC
的三个顶点分别为
A(
－
1,5)
，
(
－
2,
－
2),(5,5),
求其外接圆方程
参考答案
1
．
D
【
解
析
】
方
程
(
x
1)(
x
2)
(
y
2)(
y
4)
0
化
< br>为
x
x
y
2
y
10
0<
/p>
；
则
圆
的
标
准
方
程
是
(
x
)
2
(
y
1)
2
2
2
1
2
45
1
.
所<
/p>
以
圆
心
坐
标
为
(
,
1).
故
选
D
4
2
2
．
B
【解析】
试题分析：设圆的标
准方程为（
x-a
）
2
+
（
y-b
）
2
=r
2
，根据已知条件可得
（
1-a
）
2
+
（－
1<
/p>
－
b
）
2
=r
2
，①
（－
1
－
a
）
2
+
（
1
－
b
）
< br>2
=r
2
，②
< br>
a+b-2=0
，③
联立①，②，③，解得
a=1
，
b=1
，
r=2
．
所以所求圆的标准方程为（
x
－
1
）
2
+
（
y
－
1
）
2
=4
．
故选
B
。
另
外，数形结合，圆心在线段
AB
的中垂线上，且圆心在直线
x+y
－
2=0
上
，所以圆心是两
线的交点，在第一象限，故选
B
。
考点：本题主要考查圆的标准方程．
点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更
简洁。
3
．
D
【
解
析
】
由
x
a
(
< br>y
b
)
2
0
x
a
0
且
y
b
0,
x
a
且
y
b
.
知
故选
D
4
．
C
【解析】
2
2
2
2
试题分析：两圆
x
+y
－
4x+6y=0
和
x
+y
－
6x=0
的圆心分别为
（
2
，－
3
）
,(3,0),
所以连心线
方程为
3
x
－
y
－
9=
0,
选
C.
考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
5
．
B
【解析】
2
2
试题分析：圆的一般方程要求
x
<
/p>
y
Dx
Ey
F
0
中
D
E
4
F
0
。
2
2
2
即
(4
m
)
(
2)
4<
/p>
5
m
0
，解得
m
考点：本题主要考查圆的一般方程。
2
2
1
或
m
1
，故选
B
。
4
2
2
点评：圆的一般方程要求
x
y
Dx
Ey
F
0
中
D
E
4
F
0
。
2
2
答案第
1
页，总
6
页
6
．
A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7
．
A
【解析】
试题分析：
x
y
2
x
2
y
0
半径为
2
，所以周长为
2
2
< br>
，故选
A
。
< br>
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8
．
D
【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选
D
9
．
D
【解析】
试题分析：
因为点
(
2
a
,
a
1
)
在圆
x
+y
－
2y
－
4=0
< br>的内部，
所以将点
(
2
a
,
a
1
)
的坐标代
入圆的方程左
边应小于
0
，即
(2
< br>a
)
(
a
1)
2
(
a
<
/p>
1)
0
，解得
－
考点：本题主要考查点与圆的位置关系。
点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10
．
D
【解析】点
P
在圆（
x
－
1
）
2
+
y
2
=1
内部
2
2
2
2
2
2
1
<
a
<1
，故选
D
。
5
（
5
a
+1
－
1
）
2
< br>+
（
12
a
）
2
＜
1
｜
a
｜＜
11
．
4
1
.
13<
/p>
D
2
E
2
D
2
E
2
4
F
.
根据条件
【
解
析
】
方程
x
+y
+Dx+Ey+F=0
配方得
(
x
)
(
y
)<
/p>
2
2
4
2
2
D
E
D
2
E
2
4
F
4
2
;
解得
F
4.
得：
2,
4,<
/p>
2
2
4
12
．
x
3
y
14
0
，
x
2
y
10
< br>
0
，
y
4
【解析】
∵
线段
AB
的中点为
(
1
< br>4)
，线段
AC
的中点为
(4
，
3)
，
，
5)
，线段
BC<
/p>
的中点为
(3
，
∴
三角形各边上中线所在的直线方程分别是
y
< br>
5
x
1
y
3
x
4
，
，
y
4
，
2
5
8
< br>1
6
3
2
4
即
x
3
y
14
0
，
x
2
y
10
0
，
y
< br>4
．
13
．见解析
【解析】
试题分析：证明一：由
A
，
B
两点确定的
直线方程为：
①
把
< br>C
（
5
，
7
）代入方程①的左边：左边
5<
/p>
7
2
0
右边
∴
C
点坐标满足方程
①∴
C
在直线
AB
上∴
A
，
B
，
C
三点共线
答案第
2
页，总
6
页
x
8
y
6
即：
x
y<
/p>
2
0
8
3
6
1